1、运用法向量求二面角及点面距1、设直线，的方向向量分别为，平面，的法向量分别为，则有如下结论：平行问题线线平行线面平行面面平行垂直问题线线垂直线面垂直面面垂直夹角问题线线夹角设，的夹角为,则线面夹角设，的夹角为,则面面夹角设，的夹角为,则注意：（1）这里的线线夹角、线面夹角、面面夹角都是按照相关定义给出的，即；（2）二面角的大小是指其两个半平面的张开程度，这可以用其平面角的大小来定义，它的取值范围为，其余弦值取还是应结合具体情况而定2点面距已知为平面的一条斜线段(在平面内)，为平面的法向量，则到平面的距离为_注：空间中其他距离问题一般都可以转化为点面距问题1如图，在四棱锥PABCD中，侧棱PD底
2、面ABCD，底面ABCD为长方形，且PDCD1，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明：PB平面DEF；（2）若三棱锥ABDP的体积为，求二面角DBPC的余弦值2如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB4，AD3，AA12，E、F分别是线段AB、BC上的点，且BF1，点E到直线FD1的距离为（1）求异面直线DE与FD1所成角的大小；（2）求平面DC1E与平面CC1E所成角的余弦值3如图，在四棱锥ABCDE中，BCE为等边三角形，平面ACD平面CDE，ACCD，二面角DACE的大小为60（1）求证：CD平面ABE；（2）若ACBC2，点G为线段AB上的点，若直线CB与平面CE
3、G所成角的正弦值为，求线段AG的长度4如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，ACBCCC1，M为AB的中点，D在A1B1上，且A1D3DB1（1）求证：平面CMD平面ABB1A1；（2）求二面角CBDM的余弦值5如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，底面ABCD是菱形，侧面PAD是等边三角形，AD2，且PB与面PAD所成角为45（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）求二面角APBC的余弦值6如图，在三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，ABAD，O为BD的中点（）证明：OACD：（）若OCD是边长为1的等边三角形，点E是棱AD上的中点，且二面角EBCD的大小为30，求CE与面ABC所成角的正弦值7如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形，BAD，AB4，BC1，M，N分别是AB，PC的中点，ADPD（1）证明：平面PDM平面PBC；（2）若PMMD，PC，求二面角PDMN的余弦值8如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点（1）求异面直线AN与BM所成角的大小；（2）求点B到平面ANC的距离
