1、1-2-2-2综合训练能力提升一、选择题（每小题5分，共30分）1编号为1，2，3，4，5，6，7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏灯不相邻，则不同的亮灯方案有A60种 B20种 C10种 D8种解析四盏熄灭的灯产生的5个空档中放入3盏亮灯，有C10种方案答案C2从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有A140种 B120种 C35种 D34种解析分三种情况：1男3女共有CC种选法2男2女共有CC种选法3男1女共有CC种选法，则共有CCCCCC34种选法答案D3某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运广告要
2、求最后必须播放奥运广告，且2个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有A120种 B48种 C36种 D18种解析最后必须播放奥运广告有C种，2个奥运广告不能连续播放，倒数第2个广告有C种，故共有CCA36种不同的播放方式答案C4若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A60种 B63种 C65种 D66种解析和为偶数共有3种情况，取4个数均为偶数有C1种取法，取2个奇数2偶数有CC60种取法，取4个数均为奇数有C5种取法，故共有160566种不同的取法答案D56把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为A144 B120 C72 D24解析
3、三人全相邻的坐法，采用捆绑法，将三人“绑在一起”，相当于一个元素在四个位置中选一个，而三人要全排列，共有CA24种；只有2人相邻的坐法，从三人中任选两人，将这两人“绑在一起”，分类讨论：若这两人坐(12)位，则第三人只能在4，5，6位中选一个位置，有3种坐法；若这两人坐(23)位，则第三人只能在5，6位中选一个位置，有2种坐法；若这两人坐(34)位，则第三人只能在1，6位中选一个位置，有2种坐法；若这两人坐(45)位，则第三人只能在1，2位中选一个位置，有2种坐法；若这两人坐(56)位，则第三人只能在1，2，3位中选一个位置，有3种坐法；这样只有2人相邻的坐法(这两人要全排列)共有CA(322
4、23)72种坐法；3人的所有可能的坐法为A120种；综上可知，任何2人不相邻的坐法种数为120247224(种)答案D6将5本不同的书分给4人，每人至少1本，不同的分法种数有A120种 B5种 C240种 D180种解析先从5本中选出2本，有C种选法，再与其他三本一起分给4人，有A种分法，故共有CA240种不同的分法答案C二、填空题（每小题5分，共15分）7某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门学校规定，每位同学选修4门，共有_种不同选修方案(用数字作答)解析这里A，B，C三门课程“至多选一门”，即A，B，C三门课程都不选，或A，B，C这三门课程恰好选一门，
5、所以分两类完成：第1类，A，B，C三门课程都不选，有C种不同选修方案；第2类，A，B，C三门课程恰好选修一门，有CC种不同选修方案故共有CCC75种不同的选修方案答案7585名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有_种解析两老一新时，有CCA12种排法；两新一老时，有CCA36种排法，故共有48种排法答案489从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每天只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有_种解析当
6、所选4人中没有甲乙时，方案有A种；当所选4人中只有甲乙中一人时，方案有CCCA种；当所选4人中有甲乙两人时，方案有CAA种，所以总的方案有240种答案240三、解答题（本大题共3小题，共35分）10（10分）从11，7，0，1，2，3，4，5八个数中，每次选出三个不重复的数作为直线AxByC0中的字母A，B，C的值问斜率k小于零的不同直线有多少条？解析(1)从11，7中选出两个安排A，B，从0，1，2，3，4，5中选出一个安排C，则有CA种方法；(2)从1，2，3，4，5中选出两个安排A，B，从余下的6个数中选出一个安排C，则有CAC种方法但在(2)中，当A1，B2，C0和A2，B4，C0时两
7、条直线相同，同理，当A2，B1，C0时和A4，B2，C0时两条直线也相同，所以，一共可以组成CACAC2130条斜率k小于零的直线答案13011（12分）一个质点从平面直角坐标系的原点O出发，每次沿坐标轴正方向或负方向移动1个单位，若经过8次移动，质点落在点(1，5)处，则质点做的不同运动方式共有多少种？解析由题意知，有两种情形：沿x轴方向移动3次(2次正方向，1次负方向)，沿y轴正方向移动5次，共有CCC168种；沿x轴正方向移动1次，沿y轴方向移动7次(6次正方向，1次负方向)，共有CCC56种，于是共有224种答案22412（13分）从1到9的9个数中取3个偶数和4个奇数，则：(1)能组
8、成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中3个偶数排在一起的有几个？(3)在(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？(4)在(1)中任意2个偶数都不相邻的七位数有几个？解析(1)分步完成：第1步，在4个偶数中取3个，可有C种情况；第2步，在5个奇数中取4个，可有C种情况；第3步，3个偶数，4个奇数进行排列，可有A种情况，所以有CCA100 800个符合题意的七位数(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的个数共有CCAA14 400.(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的个数共有CCAAA5 760.(4)上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空的当中，共有CCAA28 800个符合题意的七位数答案(1)100 800(2)14 400(3)5 760(4)28 800