1、广东省广州市海珠区2020年中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题1如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD2下列运算正确的是（）Aa3a2a6B（x3）3x6Cx5+x5x10D（ab）5（ab）2a3b33如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD4已知盒子里有2个黄色球和3个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，则取出红色球的概率是（）ABCD5在ABC中，C90，sinA，则cosB的值为（）A1BCD6如图，O中，AD、BC是圆O的弦，OABC，AOB50，CEAD，则DCE的度数是（）A25B65C45D557已知关于x的分式方程2的解为正数，则k的取值
2、范围为（）A2k0Bk2且k1Ck2Dk2且k18在菱形ABCD中，对角线BD4，BAD120，则菱形ABCD的周长是（）A15B16C18D209关于x的一元二次方程x24x+m0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x25，则m的值为（）ABCD010小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（）A1300米B1400米C1600米D1500米二填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）11中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为1250
3、 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 12在函数y中，自变量x的取值范围是 13因式分解：x32x2y+xy2 14一个扇形的弧长是20cm，面积是240cm2，则这个扇形的圆心角是 度15据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 16如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB4，BC8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM下列结论：CQCD；
4、四边形CMPN是菱形；P，A重合时，MN2；PQM的面积S的取值范围是3S5其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）三解答题（共9小题，满分102分）17（1）解方程：+1（2）解不等式组：18先化简，再从1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值（）19体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率10x1050.1210x20210.42320x30a430x40b（1）表中的数a ，b ；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10
5、的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率20为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进A种纪念品多少件？21如图，矩形ABCD中，AB8，AD6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、
6、CD边于点E、F（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DEDF时，求EF的长22已知锐角ABC的外接圆圆心为O，半径为R（1）求证：2R；（2）若ABC中A45，B60，AC，求BC的长及sinC的值23已知，在等边ABC中，点E在BA的延长线上，点D在BC上，且EDEC（1）如图1，求证：AEDB；（2）如图2，将BCE绕点C顺时针旋转60至ACF（点B、E的对应点分别为点A、F），连接EF在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之差等于AB的长24如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，COD关于CD的对称图形为CED（1）求证：四边形OCED是
7、菱形；（2）连接AE，若AB6cm，BCcm求sinEAD的值；若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间25已知：在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax+4（a0）交x轴于点A、B，与y轴交于点C，AB6（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点R为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC，设RBC的面积为s，点R的横坐标为t，求s与t的函数关系式；（3）在（2
8、）的条件下，如图3，点D在x轴的负半轴上，点F在y轴的正半轴上，点E为OB上一点，点P为第一象限内一点，连接PD、EF，PD交OC于点G，DGEF，PDEF，连接PE，PEF2PDE，连接PB、PC，过点R作RTOB于点T，交PC于点S，若点P在BT的垂直平分线上，OBTS，求点R的坐标参考答案一选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重
9、合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故A选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故D选项错误故选：C2下列运算正确的是（）Aa3a2a6B（x3）3x6Cx5+x5x10D（ab）5（ab）2a3b3【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案解：A、a3a2a5，故A错误；B、（x3）3x9，故B错误；C、x5+x52x5，故C错误；D、（ab）5（ab）2a5b5
10、a2b2a3b3，故D正确故选：D3如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案解：如图所示：该几何体的俯视图是：故选：C4已知盒子里有2个黄色球和3个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，则取出红色球的概率是（）ABCD【分析】先求出球的总个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可解：因为盒子里有3个红球和2个黄球，共5个球，从中任取一个，所以是红球的概率是故选：C5在ABC中，C90，sinA，则cosB的值为（）A1BCD【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可解：ABC中，C90，sinA，A60，B90A30cosBco
11、s30故选：B6如图，O中，AD、BC是圆O的弦，OABC，AOB50，CEAD，则DCE的度数是（）A25B65C45D55【分析】由OABC，根据垂径定理的即可求得，又由圆周角定理可求得DAOB5025，再由CEAD，即可求得DCE的度数解：OABC，DAOB5025，CEAD，DCE90D65故选：B7已知关于x的分式方程2的解为正数，则k的取值范围为（）A2k0Bk2且k1Ck2Dk2且k1【分析】根据分式方程的解法即可求出答案解：2，2，x2+k，该分式方程有解，2+k1，k1，x0，2+k0，k2，k2且k1，故选：B8在菱形ABCD中，对角线BD4，BAD120，则菱形ABCD的
12、周长是（）A15B16C18D20【分析】作出图形，连接AC、BD，根据菱形的对角线互相垂直平分可得ACBD，OBBD，菱形的对角线平分一组对角求出BAO60，再求出AB，然后根据菱形的周长等于边长的4倍计算即可得解解：如图，连接AC、BD，在菱形ABCD中，ACBD，OBBD42，BAD120，BAO60，在RtAOB中，ABOB24，所以，菱形ABCD的周长4416故选：B9关于x的一元二次方程x24x+m0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x25，则m的值为（）ABCD0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x24，代入代数式计算即可解：x1+x24，x1+3x2x1+x2
13、+2x24+2x25，x2，把x2代入x24x+m0得：（）24+m0，解得：m，故选：A10小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（）A1300米B1400米C1600米D1500米【分析】先由函数图象步行6分钟，离家480米，可求得步行的速度，再根据小元以同样的速度回家取物品，便可求得返回到家时的时间，进而得出此时点的坐标，再用待定系数法求出后来乘出租车过程中s与t的函数解析式，最后设步行到达的时间为t，根据“然后从家乘出租车赶往火车
14、站，结果比预计步行时间提前了3分钟”列出方程求出t即可进一步求得家到火车站的路程解：步行的速度为：480680米/分钟，小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，小元回到家时的时间为6212（分钟）则返回时函数图象的点坐标是（12，0）设后来乘出租车中s与t的函数解析式为skt+b（k0），把（12，0）和（16，1280）代入得，解得，所以s320t3840；设步行到达的时间为t，则实际到达是时间为t3，由题意得，80t320（t3）3840，解得t20所以家到火车站的距离为80201600m故选：C二填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）11中国“神威太湖之光”计算机
15、最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解：将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25109故答案为：1.2510912在函数y中，自变量x的取值范围是x1【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可解：x10，x1，故答案为x113因式分解：x32x2y+xy2x（xy）2【分析】
16、原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可解：原式x（x22xy+y2）x（xy）2，故答案为：x（xy）214一个扇形的弧长是20cm，面积是240cm2，则这个扇形的圆心角是150度【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可解：扇形的面积公式lr240cm2，解得：r24cm，又l20cm，n150故答案为：15015据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%【分析】这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据我过2009年及2011年公民出
17、境旅游总人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）27200，解得：x0.220%或x2.2（不合题意，舍去）答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%故答案为：20%16如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB4，BC8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM下列结论：CQCD；四边形CMPN是菱形；P，A重合时，MN2；PQM的面积S的取值范围是3S5其中正确的是（把正确结论的
18、序号都填上）【分析】先判断出四边形CMPN是平行四边形，再根据翻折的性质可得CNNP，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确；假设CQCD，得RtCMQCMD，进而得DCMQCMBCP30，这个不一定成立，判断错误；点P与点A重合时，设BNx，表示出ANNC8x，利用勾股定理列出方程求解得x的值，进而用勾股定理求得MN，判断出正确；当MN过D点时，求得四边形CMPN的最小面积，进而得S的最小值，当P与A重合时，S的值最大，求得最大值便可解：如图1，PMCN，PMNMNC，MNCPNM，PMNPNM，PMPN，NCNP，PMCN，MPCN，四边形CNPM是平行四边形，CNNP，四边形
19、CNPM是菱形，故正确；CPMN，BCPMCP，MQCD90，CPCP，若CQCD，则RtCMQCMD，DCMQCMBCP30，这个不一定成立，故错误；点P与点A重合时，如图2，设BNx，则ANNC8x，在RtABN中，AB2+BN2AN2，即42+x2（8x）2，解得x3，CN835，AC，MN2QN2故正确；当MN过点D时，如图3，此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S，当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S，4S5，故错误故答案为：三解答题（共9小题，满分102分）17（1）解方程：+1（2）解不等式组：【分析】（1）两边同时乘以x3，整理后
20、可得x；（2）不等式组的每个不等式解集为；解：（1）+1，两边同时乘以x3，得x2+x32，x；经检验x是原方程的根；（2）由可得，不等式的解为2x2；18先化简，再从1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值（）【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可解：原式x+2x20，x+20，x40，x2且x4，当x1时，原式1+2119体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率10x1050.1210x20210.42320x30a430x40b（1）表中的数a20，b
21、0.08；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率【分析】（1）抽查了九年级学生数：50.150（人），20x30的人数：5020（人），即a20，30x40的人数：50521204（人），b0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数4500.145（人）；（3）P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）【解答】解（1）抽查了九年级学生数：50.150（人），20x30的人数：5020（人），即a20，3
22、0x40的人数：50521204（人），b0.08，故答案为20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数4500.145（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为45人；（3）列表如下P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）20为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进
23、A种纪念品多少件？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题解：（1）设购进A、B两种纪念品每件分别需要x元、y元，解得，答：购进A、B两种纪念品每件分别需要100元、50元；（2）设该商场购进A种纪念品m件，则购进乙种纪念品（100m）件，100m+50（100m）7500，解得，m50，该商店至少要购进A种纪念品50件，答：该商店至少要购进A种纪念品50件21如图，矩形ABCD中，AB8，AD6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DEDF时，
24、求EF的长【分析】（1）根据矩形的性质得到ABCD，由平行线的性质得到DFOBEO，根据全等三角形的性质得到DFBE，于是得到四边形BEDF是平行四边形；（2）推出四边形BEDF是菱形，得到DEBE，EFBD，OEOF，设AEx，则DEBE8x根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，DFOBEO，又因为DOFBOE，ODOB，DOFBOE（ASA），DFBE，又因为DFBE，四边形BEDF是平行四边形；（2）解：DEDF，四边形BEDF是平行四边形四边形BEDF是菱形，DEBE，EFBD，OEOF，设AEx，则DEBE8x在RtADE中，根据勾股定理，有AE
25、2+AD2DE2x2+62（8x）2，解之得：x，DE8，在RtABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2BD2BD，OD BD5，在RtDOE中，根据勾股定理，有DE2 OD2OE2，OE，EF2OE22已知锐角ABC的外接圆圆心为O，半径为R（1）求证：2R；（2）若ABC中A45，B60，AC，求BC的长及sinC的值【分析】（1）如图1，连接AO并延长交O于D，连接CD，于是得到ACD90，ABCADC，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）由2R，同理可得：2R，于是得到2R2，即可得到BC2RsinA2sin45，如图2，过C作CEAB于E，解直角三角形即可得到结论解：（1）如图1，
26、连接AO并延长交O于D，连接CD，则ACD90，ABCADC，sinABCsinADC，2R；（2）2R，同理可得：2R，2R2，BC2RsinA2sin45，如图2，过C作CEAB于E，BEBCcosBcos60，AEACcos45，ABAE+BE，AB2RsinC，sinC23已知，在等边ABC中，点E在BA的延长线上，点D在BC上，且EDEC（1）如图1，求证：AEDB；（2）如图2，将BCE绕点C顺时针旋转60至ACF（点B、E的对应点分别为点A、F），连接EF在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之差等于AB的长【分析】（1）作DKAC交AB于K，根据平行
27、线的性质可得出BDK是等边三角形，EKDEAC，故DKBD，再根据EDEC可知EDCECD，由三角形外角的性质可知B+KEDEDC，因为ECA+ACBECD，故可得出B+KEDECA+ACB，再由BACB60可知KEDECA，故可得出DKEEAC，故AEDK，进而可得出结论（2）由旋转可得，BCEACF，进而得到BEAF，再根据BDAE，ABBEAE，即可得出BEAEAB；BEBDAB；AFAEAB；AFBDAB解：（1）如图，作DKAC交AB于K，则BDK是等边三角形，ABC是等边三角形，EKDEAC120，BBKD60，DKBD，EDEC，EDCECD，B+KEDEDC，ECA+ACBEC
28、D，B+KEDECA+ACB，BACB60，KEDECA，在DKE与EAC中，DKEEAC（AAS），AEDK，BDAE（2）BEAEAB；BEBDAB；AFAEAB；AFBDAB理由：由旋转可得，BCEACF，BEAF，又BDAE，ABBEAE，BEAEAB；BEBDAB；AFAEAB；AFBDAB24如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，COD关于CD的对称图形为CED（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB6cm，BCcm求sinEAD的值；若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1
29、.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间【分析】（1）只要证明四边相等即可证明；（2）设AE交CD于K由DEAC，DEOCOA，推出，由ABCD6，可得DK2，CK4，在RtADK中，AK3，根据sinDAE计算即可解决问题；作PFAD于F易知PFAPsinDAEAP，因为点Q的运动时间t+OP+APOP+PF，所以当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时OF是ACD的中位线，由此即可解决问题【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形ODOBOCOA，EDC和ODC关于CD对称，DEDO，
30、CECO，DEECCOOD，四边形CODE是菱形（2）设AE交CD于K四边形CODE是菱形，DEAC，DEOCOA，ABCD6，DK2，CK4，在RtADK中，AK3，sinDAE，作PFAD于F易知PFAPsinDAEAP，点Q的运动时间t+OP+APOP+PF，当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时OF是ACD的中位线，OFCD3AFAD，PFDK1，AP，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，AP的长为cm，点Q走完全程所需的时间为3s25已知：在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax+4（a0）交x轴于点A、B，与y轴交于点C，AB6（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）
31、如图2，点R为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC，设RBC的面积为s，点R的横坐标为t，求s与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，点D在x轴的负半轴上，点F在y轴的正半轴上，点E为OB上一点，点P为第一象限内一点，连接PD、EF，PD交OC于点G，DGEF，PDEF，连接PE，PEF2PDE，连接PB、PC，过点R作RTOB于点T，交PC于点S，若点P在BT的垂直平分线上，OBTS，求点R的坐标【分析】（1）由题意可求A（2，0），B（4，0），将A点代入yax22ax+4，即可求a的值；（2）设R（t，t2+t+4），过点R作x、y轴的垂线，垂足分别为R，R，可得四边形R
32、ROR是矩形，求出SOCROCRR4t2t，SORBOBRR4（t2+t+4）t2+2t+8，则有SRBCSORB+SOCRSOBCt2+2t+8+2t44t2+4t；（3）设EF、PD交于点G，连EG，连接OP交GE于点Q，可以证明OP是EG的垂直平分线，过P作KPx轴于K，PWy轴于W，交RT于点H，则四边形PWOK是正方形，设OT2a，则TKKBCW2a，HTOKPW2+a，可求HSTSHT（2+a）a，又由tanHPS，可得，则a1或a，即可求R的坐标解：（1）抛物线的对称轴为x1，AB6，A（2，0），B（4，0），将点A代入yax22ax+4，则有04a+4a+4，a，yx2+x+
33、4；（2）设R（t，t2+t+4），过点R作x、y轴的垂线，垂足分别为R，R，则RRORROROR90，四边形RROR是矩形，RRORt，ORRRt2+t+4，SOCROCRR4t2t，SORBOBRR4（t2+t+4）t2+2t+8，SRBCSORB+SOCRSOBCt2+2t+8+2t44t2+4t；（3）设EF、PD交于点G，连EG，连接OP交GE于点Q，PDEF，FGGDGE90DOG，OFEGDO，DOGFOE90，EFDG，DGOFEO（AAS），GOOE，OGP90+OFE，OEP90OFE+PEF，又PEF2OFE，OEP90OFE+2OFE90+OFE，OGEOEG45，PGQPEQ，PGPE，PGOPEO（SAS），OP是EG的垂直平分线，OP平分COB，过P作KPx轴于K，PWy轴于W，交RT于点H，则PWPK，PWOPKOWOK90，四边形PWOK是正方形，WOOK，OCOB4，CWKB，P在BT垂直平分线上，PTPB，TKKBCW，设OT2a，则TKKBCW2a，HTOKPW2+a，OBTS，HSTSHT（2+a）a，tanHPS，a1或a，当a1时，R（2，4），当a时，R（，），综上所述：R点坐标为（2，4）或R（，）