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2020秋高中数学人教A版必修5达标检测:2-1 数列的概念与简单表示法 WORD版含解析.doc

1、A级基础巩固一、选择题1下列数列的关系是()(1)1,4,9,16,25;(2)25,16,9,4,1;(3)9,4,1,16,25.A都是同一个数列 B都不相同C(1),(2)是同一数列 D(2),(3)是同一数列解析:三个数列中的数字相同,但排列的顺序不同,故三个数列均不相同答案:B2下列四个命题:如果已知一个数列的递推公式及其首项,那么可以写出这个数列的任何一项;数列,的通项公式是an;数列的图象是一群孤立的点;数列1,1,1,1,与数列1,1,1,1,是同一数列其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4解析:只有正确中,如已知an2an1an,a11,无法写出除首项外的其他项中an,

2、中1和1排列的顺序不同,即二者不是同一数列答案:A3数列an中,an2n23,则125是这个数列的第_项()A4 B8 C7 D12解析:令2n23125,得n8或n8(舍),故125是第8项答案:B4已知数列an的前4项分别为2,0,2,0,则下列各式不可以作为数列an的通项公式的一项是()Aan1(1)n1Ban2sin Can1cos n Dan解析:将n1,2,3,4代入各选择项,验证得an2sin 不能作为通项公式答案:B5已知数列an满足a10,2an1an,则数列an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列解析:因为a10,an1an,所以an0,所以1,所以an11,所

3、以anan1,即an单调递增,所以an的最大项为a102a94a829a12922101 024.答案:1 0248图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案,会徽的主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1A1A2A2A3A7A81,如果把图2中的直角三角形继续做下去,记OA1,OA2,OAn,的长度构成数列an,则此数列的通项公式为an_图1图2解析:因为OA11,OA2,OA3,OAn,所以a11,a2,a3,an.答案:三、解答题9根据数列的前几项,写出数列的一个通项公式(1),;(2),2,8,;(3)1,2,3,4,;(4)2,22,222,2222,.

4、解:(1)该数列分子均为偶数,分母分别为13,35,57,79,是两个相邻奇数的乘积故an.(2)将分母统一成2,则数列变为,其各项的分子为n2,所以an.(3)该数列的前4项的绝对值与序号相同,且奇数项为负,偶数项为正,故an(1)nn.(4)由9,99,999,9999,的通项公式可知,所求通项公式为an(10n1)10(1)设数列an满足写出这个数列的前5项;(2)求数列2n29n3(nN*)的最大项解:(1)由题意可知:a11,a2112,a311,a411,a511.(2)令an2n29n3,所以an与n构成二次函数关系,因为an2n29n32,且n为正整数,所以当n取2时,an取得

5、最大值13,所以数列2n29n3的最大项为13.B级能力提升1已知数列an中的首项a11,且满足an1an,此数列的第3项是()A1 B. C. D.解析:a11,a2a11,a3a2.答案:C2已知数列an满足a10,an1.写出若干项,并归纳出通项公式an_解析:a2,a3,a4,a5,猜想:an.答案:3(1)对于任意数列an,等式:a1(a2a1)(a3a2)(anan1)an(n2,nN*)都成立试根据这一结论,完成问题:已知数列an满足a11,an1an2,求通项an.(2)若数列an中各项均不为零,则有a1an(n2,nN*)成立试根据这一结论,完成问题:已知数列an满足a11,(n2,nN*),求通项an.解:(1)n2时,ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)1222,(n1)个22(n1)12n1.a11也适合上式,所以数列an的通项公式是an2n1.(2)n2时,ana11.a11也适合上式,所以数列an的通项公式是an.

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