1、广东省廉江三中2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（ ）ABCD2化简：（）ABCD3若 ，则（）ABC2D4已知向量，且，则实数（ ）A3BC-2D25化简式子的值是ABCD6已知，则（ ）ABCD7已知ABC中，AB6，A30，B120，则ABC的面积为( )A9B18C9D188已知，则向量在向量上的投影为（ ）AB3C4D5二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部答对的得5分，部分选
2、对的得3分，有选错的得0分.9如果平面向量，那么下列结论中正确的是（ ）ABCD10在中，角，所对的边分别为，下列说法正确的有（ ）ABC若，则D若，则11在中，角，所对各边分别为，若，则（ ）ABCD12若为钝角三角形，且，则边C的长度可以为（ ）A2B3CD4三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13在平行四边形中，对角线与交于点，则_14设A、B、C为三角形的三个内角，该三角形一定是_15点在边长为2的正方形内运动，则动点到顶点的距离的概率为_.16向量，若，则的值是_.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（本小题满分1
3、0分）已知，(1)求；(2)设的夹角为，求的值；(3)若向量与互相垂直，求的值 18.（本小题满分12分）经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于与之间（单位：分钟）现从在校学生中随机抽取人，按上学所需时间分组如下：第组，第组，第组，第组，第组，得到如图所示的频率分布直方图（）根据图中数据，求的值（）若从第，组中用分成抽样的方法抽取人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？（）在（）的条件下，若从这人中随机抽取人参加交通安全宣传活动，求第组至少有人被抽中的概率19.（本小题满分12分）某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据.x4578y2356（1）
4、请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;（2）试根据（1）求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.相关公式：20.（本小题满分12分）在中，角、所对的边分别为、，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数的单调减区间.22.（本小题满分12分）若平面向量, ，函数（1）求函数在区间上的值域；（2）记的内角的对边长分别为，若，且，求角C的值廉江三中20202021学年度高二级第一次月考答案数学1 解由题意，集合，根据集合的交集的运算，可得.选：C.2 【详解】.故选A3
5、【解析】由题所以 选B4【详解】由题意，向量，可得，因为，可得，解得.故选：A.5 【详解】由题意得故选A6 【详解】，故选D.7 【详解】由三角形内角和：，故三角形为等腰三角形，所以，由三角形面积公式：.故选C.8【解析】因为，设两向量的夹角为 ，由向量数量积的几何意义有，所以，即向量在向量上的投影为，选A.9 【解析】由平面向量，知：在中，故正确；在中，故错误；在中，故正确；在中，与不平行，故错误故选A10 【详解】根据正弦定理得，所以A错误；根据正弦定理得，其中为外接圆半径,所以B正确；，所以C正确；若，则或，所以或或，故D错误；故选：BC11 解：根据正弦定理得： ，由于，所以或.故选
6、：BC.12【详解】由三角形的边长能构成三角形，则有，又，所以在中为钝角的可能为角或角.则或所以或，解得：或所以选项A、D满足.故选：AD13 【详解】由向量加法的平行四边形法则，得，故.故答案为：14 解：因为，所以，所以，即，因为A，B，C是三角形内角，所以所以三角形是等腰三角形 15详解：由题可知当PA=2时是以A为圆心2为半径的四分之一圆，所以概率为P=16【详解】向量=（-4，5），=（，1），则-=（-4-，4），又（-），所以-4-4=0，解得=- 17. 解：（1），（2），.(3)因为向量与互相垂直，所以，即.因为，所以，所以.18. 详解：（），（）第组人数为人，第组人数为人，第组人数为人，比例为，第组，组，组各抽，人（）记第组人为， 第组人为，第 组人为，从这人中随机抽取人参加交通安全宣传活动的基本事件为 共有种，符合第组至少有人被抽中的有： , , , , , 种，19. 【详解】（1）由题意，根据表格中的数据，求得，,代入回归系数的公式，求得，则,故线性回归方程为：.（2）由（1）可知，当时，则可以预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.20.详解： (1) （2） 21.【详解】（1）最小正周期为，最大值为；（2）由，单调递减区间是.22. 【详解】（1）由代入坐标,可得，得函数 的值域为 （2）因为所以 又 所以 由及 得 则 所以因为所以 则