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2016届高三数学一轮总复习基础练习:第三章 三角函数、解三角形3-4 .doc

1、第四节三角函数的图象与性质时间:45分钟分值:100分 一、选择题1(2015青岛模拟)下列函数中周期为且为偶函数的是()Aysin BycosCysin Dycos解析ysincos2x为偶函数,且周期是,所以选A.答案A2已知函数ysinx的定义域为a,b,值域为,则ba的值不可能是()A. B.C D.解析画出函数ysinx的草图分析知ba的取值范围为.答案A3函数y2cos2图象的一条对称轴方程可以为()Ax BxCx Dx解析易得y1cos2x,令2xk,得x,kZ,当k2时,x.答案D4下列关系式中正确的是()Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Cs

2、in11sin168cos10Dsin168cos10sin11解析因为sin168sin(18012)sin12,cos10cos(9080)sin80,由于正弦函数ysinx在0x90上为递增函数,因此sin11sin12sin80,即sin11sin1680,0),其图象与直线y2的交点的横坐标为x1,x2,若|x1x2|的最小值为,则()A2, B,C, D2,解析y2sin(x)为偶函数且0,则y2cosx,所以y2cosx,y2,2故y2与y2cosx的交点为最高点,于是最小正周期为.所以,所以2,故选A.答案A6(2015枣庄期末)若函数f(x)sin(2x)(R)在x处取得最大

3、值,则f(x)在0,上的单调递增区间为()A. B.C. D.和解析由题意得2,.令2k2x2k(kZ)解得kxk(kZ),x0,x.答案D二、填空题7函数ycos的单调减区间为_解析由ycoscos得 2k2x2k(kZ),故kxk(kZ)所以函数的单调减区间为(kZ)答案(kZ)8当x,函数ysinxcosx的最大值为_,最小值为_解析y2sin,x,sin1.1y2.故ymax2,ymin1.答案219已知函数f(x)cosxsinx(xR),给出下列四个命题:若f(x1)f(x2),则x1x2;f(x)的最小正周期是2;f(x)在区间上是增函数;f(x)的图象关于直线x对称其中真命题的

4、是_解析f(x)sin2x,当x10,x2时,f(x1)f(x2),但x1x2,故是假命题;f(x)的最小正周期为,故是假命题;当x时,2x,故是真命题;因为fsin,故f(x)的图象关于直线x对称,故是真命题答案三、解答题10已知向量a,b(sinx,cos2x),xR,设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在上的最大值和最小值解f(x)(sinx,cos2x)cosxsinxcos2xsin2xcos2xcossin2xsincos2xsin.(1)f(x)的最小正周期为T,即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x,2x.由正弦函数的性质,知当2x,即x时,f(

5、x)取得最大值1,当2x,即x0时,f(x)取得最小值.因此,f(x)在0,上的最大值是1,最小值是.11已知函数f(x)(sin2xcos2x)2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期;(2)设x,求f(x)的单调递增区间解(1)f(x)(cos2xsin2x)2sinxcosxcos2xsin2x2sin,f(x)的最小正周期为.(2)x,2x.当ysin单调递减时,f(x)单调递增2x,即x.故f(x)的单调递增区间为. 1关于函数f(x)2sinxcosx2cos2x,下列结论中不正确的是()Af(x)在区间上单调递增Bf(x)的一个对称中心为Cf(x)的最小正周期为D当x时,

6、f(x)的值域为2,0解析由题可得f(x)2sin.逐一判断可知A,B,C都正确答案D2已知函数f(x)2sin(2x)(|),若是f(x)的一个单调递增区间,则的取值范围是()A.B.C.D.解析因为2k2x2k,kZ,所以kxk,kZ,又因为是f(x)的一个单调递增区间,|,所以k,kZ,解得,同理由k,kZ,可得,所以.答案C3已知函数f(x)(sinxcosx)|sinxcosx|,则f(x)的值域是_解析f(x)(sinxcosx)|sinxcosx|画出函数f(x)的图象(实线),如图,可得函数的最小值为1,最大值为,故值域为.答案4已知向量a(cosxsinx,sinx),b(cosxsinx,2cosx),设函数f(x)ab(xR)的图象关于直线x对称,其中,为常数,且.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若yf(x)的图象经过点,求函数f(x)在区间上的取值范围解(1)f(x)sin2xcos2x2sinxcosxcos2xsin2x2sin.由直线x是yf(x)图象的一条对称轴,可得sin1.所以2k(kZ),即(kZ)又(,1),kZ,所以k1,故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图象过点,得f0.即2sin2sin.故f(x)2sin.故0x,有x.所以sin1,得12sin2.故函数f(x)在上的取值范围为1,2

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