1、考点一双曲线的定义及其标准方程1(2015安徽，6)下列双曲线中，渐近线方程为y2x的是()Ax21 B.y21Cx21 D.y21解析由双曲线渐近线方程的求法知；双曲线x21的渐近线方程为y2x，故选A.答案A2(2015天津，5)已知双曲线1(a0，b0 )的一个焦点为F(2，0)，且双曲线的渐近线与圆(x2)2y23相切，则双曲线的方程为()A.1 B.1 C.y21 Dx21解析双曲线1的一个焦点为F(2，0)，则a2b24，双曲线的渐近线方程为yx，由题意得，联立解得b，a1，所求双曲线的方程为x21，选D.答案D3(2014天津，6)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线
2、l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析由题意可得2，c5，所以c2a2b25a225，解得a25，b220，则所求双曲线的方程为1.答案A4(2014江西，9)过双曲线C：1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析设双曲线的右焦点为F，则F(c，0)(其中c)，且c|OF|r4，不妨将直线xa代入双曲线的一条渐近线方程yx，得yb，则A(a，b)由|FA|r4，得4，即a28a16b216，所以c28a0，所
3、以8ac242，解得a2，所以b2c2a216412，所以所求双曲线的方程为1.答案A5(2013湖北，2)已知0，则双曲线C1：1与C2：1的()A实轴长相等 B虚轴长相等C离心率相等 D焦距相等解析在双曲线C1中，实轴长2a2sin ；虚轴长2b2cos ；焦距2c222；离心率e.在双曲线C2中，实轴长2a2cos ；虚轴长2b2sin ；焦距2c222；离心率e.即两条双曲线的焦距相等故选D.答案D6(2015新课标全国，15)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为_解析由双曲线渐近线方程为yx，可设该双曲线的标准方程为y2(0)，已知该双曲线过点(4，)，
4、所以()2，即1，故所求双曲线的标准方程为y21.答案y217(2015北京，12)已知(2，0)是双曲线x21(b0)的一个焦点，则b_.解析由题意：c2，a1，由c2a2b2.得b2413，所以b.答案8(2015新课标全国，16)已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C的左支上一点，A(0，6)当APF周长最小时，该三角形的面积为_解析设左焦点为F1，|PF|PF1|2a2，|PF|2|PF1|，APF的周长为|AF|AP|PF|AF|AP|2|PF1|，APF周长最小即为|AP|PF1|最小，当A、P、F1在一条直线时最小，过AF1的直线方程为1.与x21联立，解得P点坐标为(2，2)
5、，此时SSAF1FSF1PF12.答案129(2012天津，11)已知双曲线C1：1(a0，b0)与双曲线C2：1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a_，b_解析双曲线C1的渐近线方程为yx，双曲线C2的渐近线方程为y2x，即2，又因为a2b25，所以a1，b2.答案1210(2011全国，16)已知F1、F2分别为双曲线C：1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2，0)，AM为F1AF2的平分线，则|AF2|_解析由角平分线的性质得，由题意得F1(6，0)，F2(6，0)，所以|F1M|8，|F2M|4，则2，所以点A在右支，所以|AF1|AF2|AF2|236.答案6考点二双曲
6、线的几何性质1(2015湖南，6)若双曲线1的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为()A. B. C. D.解析由条件知yx过点(3，4)，4，即3b4a，9b216a2，9c29a216a2，25a29c2，e.故选D.答案D2(2015四川，7)过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|()A. B2 C6 D4解析右焦点F(2，0)，过F与x轴垂直的直线为x2，渐近线方程为x20，将x2代入渐近线方程得y212，y2，A(2，2)，B(2，2)，|AB|4.答案D3(2015重庆，9)设双曲线1(a0，b0)的右焦点是F，左、右顶
7、点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为()A BC1 D解析双曲线1的右焦点F(c，0)，左、右顶点分别为A1(a，0)，A2(a，0)，易求B，C，则kA2C，kA1B，又A1B与A2C垂直，则有kA1BkA2C1，即1，1，a2b2，即ab，渐近线斜率k1.答案C4(2015湖北，9)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则()A对任意的a，b，e1b时，e1e2；当ae2C对任意的a，b，e1e2D当ab时，e1e2；当ab时，e1e2解析e
8、1，e2 .不妨令e1e2，化简得0)，得bmam，得ba时，有，即e1e2；当ba时，有，即e10，所以a1，故选D.答案D6(2014重庆，8)设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(|PF1|PF2|)2b23ab，则该双曲线的离心率为()A. B. C4 D.解析根据双曲线的定义，得|PF1|PF2|2a.又(|PF1|PF2|)2b23ab，所以4a2b23ab，即(ab)(4ab)0，又ab0，所以b4a，所以e.答案D7(2014广东，8)若实数k满足0k5，则曲线1与曲线1的()A实半轴长相等 B虚半轴长相等C离心率相等 D焦距相等解析若0
9、k0，16k0，故方程1表示焦点在x轴上的双曲线，且实半轴的长为4，虚半轴的长为，焦距2c2，离心率e；同理方程1也表示焦点在x轴上的双曲线，实半轴的长为，虚半轴的长为，焦距2c2，离心率e.可知两曲线的焦距相等故选D.答案D8(2013新课标全国，4)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析e，即.c2a2b2，.双曲线的渐近线方程为yx，渐近线方程为yx.故选C.答案C9(2013浙江，9)如图，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是
10、()A. B. C. D.解析根据椭圆的定义可得AF1AF24，又根据勾股定理，得AFAF12.解得AF12，AF22.所以C2的离心率为.答案D10(2012福建，5)已知双曲线1的右焦点为(3，0)，则该双曲线的离心率等于()A. B. C. D.解析右焦点为(3，0)，c3，又c2a2b2a259，a24，a2，e.答案C11(2011湖南，6)设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A4 B3 C2 D1解析双曲线1的渐近线方程为0，整理得3xay0，故a2，故选C.答案C12(2015山东，15)过双曲线C：1(a0，b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于
11、点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为_解析把x2a代入 1得yb.不妨取P(2a，b)又双曲线右焦点F2的坐标为(c，0)，kF2P.由题意，得.(2)ac.双曲线C的离心率为e2.答案213(2012辽宁，15)已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_解析设|PF1|m，|PF2|n，则解得mn2，(mn)2m2n22mn8412，mn2，即|PF1|PF2|2.答案214(2012重庆，14)设P为直线yx与双曲线1(a0，b0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e_解析PF1x轴，xPc，代入1，得yP，P在yx上，yP，3bc，9b2c2，9(c2a2)c2，e.答案15(2011山东，15)已知双曲线1(a0，b0)和椭圆1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_解析由题意知a2b2169，即a2b27，又2，即，由得a24，b23.双曲线方程为1.答案1
