1、第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观图时间：45分钟分值：100分 一、选择题1(2014陕西卷)将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A4 B3C2 D解析依题意，知所得几何体是一个圆柱，且其底面半径为1，母线长也为1，因此其侧面积为2112，故选C.答案C2若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为()A1 B2C3 D4解析观察三视图，可得直观图如图所示该三棱锥ABCD的底面BCD是直角三角形，AB平面BCD，CDBC，侧面ABC，ABD是直角三角形；由CDBC，CDAB，知CD平面ABC
2、，CDAC，侧面ACD也是直角三角形，故选D.答案D3已知一三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()解析由已知条件得直观图如图所示，正视图是直角三角形，中间的线是看不见的线PA形成的投影，应为虚线故选C.答案C4如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1平面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，且该三棱柱的侧视图的面积为()A4 B2C2 D.解析依题意得，该几何体的侧视图是边长分别为2和的矩形，因此其侧视图的面积为2，选B.答案B5在矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折叠
3、，其正视图和俯视图如图所示，此时连接顶点B、D形成三棱锥BACD，则其侧视图的面积为()A. B.C. D.解析由题意知正视图的高为，即为侧视图的高，俯视图的高为，即为侧视图的底面边长，结合侧视图可知侧视图的面积是S.答案C6(2014四川卷)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是(锥体体积公式：VSh，其中S为底面面积，h为高)()A3 B2C. D1解析由俯视图知该三棱锥的底面积S底2，由侧视图知该三棱锥的高h.所以V三棱锥S底h1，故选D.答案D二、填空题7在直观图(如图所示)中，四边形OABC为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标系中，四边形ABCO为_，面积为_cm2.
4、解析由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图，即在xOy坐标系中，四边形ABCO是一个长为4 cm，宽为2 cm的矩形，所以四边形ABCO的面积为8 cm2.答案矩形88用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是_解析由题意可知卷成的圆锥的母线长为r，设卷成的圆锥的底面半径为r，则2rr，所以rr，所以圆锥的高hr.答案r9(2014北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_解析由题中三视图可知，三棱锥的直观图如图所示，其中PA平面ABC，M为AC的中点，且BMAC.故该三棱锥的最长棱为PC.在RtPAC中，PC2.答案2三、解答题10一个几何体的三视图
5、及其相关数据如图所示，求这个几何体的表面积解这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半根据图中数据可知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为，母线长为2，几何体的表面积是两个半圆的面积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和，故这个几何体的表面积为S1222(12)2(24)3.11已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其内部有一个高为x的内接圆柱(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？解(1)作圆锥的轴截面，如图所示因为，所以rRx.所以S圆柱侧2rx2Rxx2(0xH)(2)因为0，所以当x时，S圆柱侧最大故当x，即圆柱的高为圆锥高的一半时，圆柱的侧面积最大 1一个几何体的
6、三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球 B三棱锥C正方体 D圆柱解析球的正视图、侧视图和俯视图均为圆，且形状相同、大小相等；三棱锥的正视图、侧视图和俯视图可以为全等的三角形；正方体的正视图、侧视图和俯视图可以为形状相同、大小相等的正方形；圆柱的正视图、侧视图均为矩形，俯视图为圆答案D2如图所示，E，F分别为正方体ABCDA1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是_(填序号)解析由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图；其在面
7、ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是，故错误答案3(2014皖北协作区联考)空间中任意放置的棱长为2的正四面体ABCD.下列命题正确的是_(写出所有正确的命题的编号)正四面体ABCD的正视图面积可能是；正四面体ABCD的正视图面积可能是；正四面体ABCD的正视图面积可能是；正四面体ABCD的正视图面积可能是2；正四面体ABCD的正视图面积可能是4.解析对于四面体ABCD，如图：当光线垂直于底面BCD时，正视图为BCD，其面积为2，正确；当光线平行于底面BCD，沿CO方向时，正视图为以BD为底，正四面体的高AO为高的三角形，则其面积为2 ，正确；当光线平行于底面BCD，沿CD方向时，正视图
8、为图中ABE，则其面积为2 ，正确；将四面体放入正方体中，如上右图，光线垂直于正方体正对我们的面时，正视图是正方形，其面积为2，并且此时正视图面积最大，故正确，不正确答案4(2015广东中山阶段考试)如图，在三棱柱PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示(1)证明：AD平面PBC；(2)在ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ平面ABD，并求此时PQ的长解(1)证明：因为PA平面ABC，所以PABC，又ACBC，所以BC平面PAC，而AD平面PAC，所以BCAD.由三视图得，在PAC中，PAAC4，D为PC中点，所以ADPC，又BCAD，所以AD平面PBC.(2)如图，取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ2CO，点Q即为所求因为O为CQ中点，所以PQOD.因为PQ平面ABD，OD平面ABD，所以PQ平面ABD.连接AQ，BQ，四边形ACBQ的对角线互相平分，所以ACBQ为平行四边形，所以AQ4，又PA平面ABC，所以在RtPAQ中，得PQ4.