1、专题十限时训练(限时:45分钟) 【测控导航】考点题号(难易度)1.电磁感应与电路问题结合2(中),3(中),10(中)2.电磁感应中的力学问题7(中),9(中)3.电磁感应中的能量问题5(中),6(中),8(中)4.电磁感应与生产、科技的综合问题1(易),4(易)一、选择题(在每小题给出的四个选项中,第15题只有一项符合题目要求,第68题有多项符合题目要求)1.(2015甘肃省庆阳市模拟)电磁炉热效率高达90%,炉面无明火,无烟无废气,电磁“火力”强劲,安全可靠.图示是描述电磁炉工作原理的示意图,下列说法正确的是(B)A.当恒定电流通过线圈时,会产生恒定磁场,恒定磁场越强,电磁炉加热效果越好
2、B.电磁炉通电线圈加交变电流后,在锅底产生涡流,进而发热工作C.电磁炉的锅不能用陶瓷锅或耐热玻璃锅,主要原因是这些材料的导热性能较差D.在锅和电磁炉中间放一纸板,则电磁炉不能起到加热作用解析:锅体中的涡流是由变化的磁场产生的,所加的电流应是交流,不是直流,故A错误,B正确;金属锅自身产生无数小涡流而直接加热,陶瓷锅或耐热玻璃锅属于绝缘材料,不会产生涡流,故C错误;在锅和电磁炉中间放一纸板,不能阻挡变化的磁场通过锅底,因而不会影响电磁炉的加热作用,故D错误.2.(2015贵阳市适应性检测)如图所示,abcd是由同种材料且粗细均匀的电阻丝制成的矩形线框,线框水平固定且处于竖直向下的匀强磁场中.导体
3、棒MN有电阻,可在ad边和bc边上无摩擦滑动,且接触良好.当MN棒在水平拉力作用下由靠近ab边处向靠近cd边匀速滑动的过程中,下列说法中正确的是(B)A.MN棒中的电流大小保持不变B.MN棒两端电压先增大后减小C.MN棒上拉力的功率先增大后减小D.MN棒消耗的电功率先增大后减小解析:MN导体棒由靠近ab边向cd边匀速滑动的过程中,产生的感应电动势不变,外电路总电阻先增大后减小,干路电流先减小后增大,由欧姆定律分析得知MN两端的电压先增大后减小,故A错误,B正确;MN导体棒匀速运动,MN上外力的功率等于回路的电功率,而回路的总电阻R先增大后减小,由P=知,MN上外力的功率先减小后增大,故C错误;
4、MN导体棒有电阻,由P=I2R知,MN消耗的功率先减小后增大,故D错误.3.(2015安徽理综)如图所示,abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨,间距为l,导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,导轨电阻不计.已知金属杆MN倾斜放置,与导轨成角,单位长度的电阻为r,保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好).则(B)A.电路中感应电动势的大小为B.电路中感应电流的大小为C.金属杆所受安培力的大小为D.金属杆的热功率为解析:金属杆MN切割磁感线的有效长度为l,产生的感应电动势E=Blv,A错误;金属杆MN的有效电阻R=,故回路中的感应电流I=,B
5、正确;金属杆受到的安培力F=,C错误;金属杆的热功率P=I2R=,D错误.4.如图是佛山市顺德区首届中学生创意物理实验设计展评活动中某学生设计并获得一等奖的作品小熊荡秋千.两根彼此靠近且相互绝缘的金属棒C,D固定在铁架台上,C,D的两端用柔软的细导线吊了两个铜线圈P,Q(Q上粘有一张小熊的图片,图中未画出),并组成一闭合回路,两个磁性很强的条形磁铁如图放置,当用手左右摆动线圈P时,线圈Q也会跟着摆动,仿佛小熊在荡秋千.关于此作品,以下说法正确的是(B)A.P向右摆动的过程中,P中的电流方向为逆时针方向(从右向左看)B.P向右摆动的过程中,Q也会向右摆动C.P向右摆动的过程中,Q会向左摆动D.若
6、用手左右摆动Q,P会始终保持静止解析:P向右摆动的过程中,穿过P的磁通量减小,根据楞次定律,P中有顺时针方向的电流(从右向左看),故选项A错误;P向右摆动的过程中,P中的电流方向为顺时针方向,则Q下端的电流方向向外,根据左手定则知,下端所受的安培力向右,则Q向右摆动,选项B正确,C错误.同理,用手左右摆动Q,P会左右摆动,故选项D错误.5.(2015山东省枣庄市薛城区一模)如图所示,abcd为一矩形金属线框,其中ab=cd=L,ab边接有定值电阻R,cd边的质量为m,其他部分的电阻和质量均不计,整个装置用两根绝缘轻弹簧悬挂起来.线框下方处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里
7、.初始时刻,两弹簧处于自然长度,给线框一竖直向下的初速度v0,当cd边第一次运动至最下端的过程中,R产生的电热为Q,此过程cd边始终未离开磁场,已知重力加速度大小为g,弹簧的弹性势能与弹簧伸长量x的关系Ep=kx2.下列说法中正确的是(C)A.线框中产生的最大感应电流大于B.初始时刻cd边所受安培力的大小为-mgC.cd边第一次到达最下端的时刻,两根弹簧具有的弹性势能总量大于m-QD.在cd边往复运动过程中,R产生的电热最多为m解析:cd棒开始运动后,对cd棒受力mg-2kx=ma,可知导体棒先做加速度减小的加速运动,v0不是速度的最大值,故A错误;初始时刻时,棒的速度为v0,由E=BLv=B
8、Lv0,得I=,则F=BIL=,故B错误;cd边第一次到达最下端的时刻,由能量守恒定律可知,导体棒的动能和减少的重力势能转化为焦耳热及弹簧的弹性势能,即mgh+m=Ep+Q,所以Ep-mgh=m-Q,故弹簧弹性势能大于m-Q,故C正确;在cd边往复运动过程中,可知最后棒静止在初始位置的下方,设弹簧的劲度系数为k,由mg=2kx得x=,由能量守恒定律可知,导体棒的动能和减少的重力势能转化为焦耳热及弹簧的弹性势能,弹性势能Ep=2kx2=,减少的重力势能为mgh=,而减少的重力势能大于弹性势能,根据mgh+m=Ep+Q,可知电热应大于m,故D错误.教师备用:(2015上海模拟)绝缘细线吊着一质量为
9、m的矩形线圈,线圈有一部分处在图(甲)所示的以虚线框为边界的水平匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度B随时间t变化如图(乙)所示,若线圈始终保持静止,那么,细线的拉力F随时间t变化的图像可能是(C)解析:在0t0内,磁感应强度垂直纸面向里且均匀增大,由楞次定律可得线圈中感应电流是逆时针,根据左手定则知线圈下边框所受安培力的方向向上,根据法拉第电磁感应定律得线圈感应电流不变.线框受重力、拉力和安培力,根据平衡条件得:细线的拉力F=mg-F安=mg-BIL,由于磁感应强度B随时间均匀增大,所以下边框所受安培力均匀增大,则细线的拉力F随时间均匀减小.在t02t0内,磁场不变,则没有感应电流
10、,细线的拉力F=mg.而在2t03t0内,同理可知感应电流方向为正,磁感应强度B随时间均匀减小,线圈中感应电流方向是顺时针,下边框所受安培力的方向向下,所以细线的拉力F=mg+F安,由于磁感应强度B随时间均匀减小,所以下边框所受安培力由2t0时的最大而均匀减小,则细线的拉力F随时间均匀减小.6.(2015兰州诊断)如图所示,在垂直纸面向里的磁感应强度为B的有界矩形匀强磁场区域内,有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd,线框平面垂直于磁感线.线框以恒定的速度v沿垂直磁场边界向左运动,运动中线框dc边始终与磁场右边界平行,线框边长ad=L,cd=2L,线框导线的总电阻为R,则线框离开磁场的过程
11、中,下列说法正确的是(AB)A.线框离开磁场的过程中,流过线框截面的电荷量为B.线框离开磁场的过程中,产生的热量为C.线框离开磁场的过程中,cd两点间的电势差D.线框从图示位置至完全离开磁场的过程中,回路中始终有顺时针方向的感应电流解析:线框离开磁场的过程中,磁通量的变化量=BL2L=2BL2,则流过线框截面的电荷量q=,产生的电动势为E=B2Lv=2BLv,线框产生的热量Q=,线框中电流I=,cd两点间电势差U=E-IR=2BLv-BLv=BLv,线框离开磁场过程中,其磁通量减少,由楞次定律判断可知,回路中有顺时针方向的电流,故选项A,B正确.7.(2015山西省大同市高考前检测)如图,竖直
12、平面(纸面)两水平线间存在宽度为d的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.一质量为m、边长也为d的正方形线圈从磁场上方某处自由落下,t1时刻线圈的下边进入磁场,t2时刻线圈的上边进入磁场,t3时刻线圈上边离开磁场.已知线圈平面在下落过程中始终与磁场方向垂直,且线圈上、下边始终与磁场边界平行,不计空气阻力,则线圈下落过程中的vt图像可能正确的是(AB)解析:0t1时间内,线圈做自由落体运动,根据速度公式得v=gt,则0t1时间内线圈做匀加速运动;t3以后,线圈离开磁场,再做匀加速运动;t1t3时间内,线圈在磁场中运动,产生感应电流,线圈受安培力和重力作用,开始进入时,如果mg,由牛顿第二定律得-mg=
13、ma,加速度方向向上,速度向下,线圈做减速运动,随着速度的减小,加速度减小,加速度减小到零时,速度达到最小,故B正确;开始进入时,如果mg,由牛顿第二定律得mg-=ma,加速度方向向下,速度向下,线圈做加速运动,随着速度的增大,加速度减小,加速度减小到零时,速度达到最大,保持匀速,直至出磁场后做匀加速运动,故C,D错误;开始进入时,如果=mg,线圈做匀速运动,直至出磁场后做匀加速运动,故A正确.教师备用:(2015沧州市质量检测)如图所示,倾斜放置的光滑平行导轨处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B,导轨上端接有电容为C的电容器,下端接有定值电阻R,导轨平面的倾角为,导轨的电
14、阻不计,导轨间距为L.质量为m的直导体棒放在导轨上,导体棒的电阻为r,现由静止释放导体棒,导体棒在向下运动的过程中,始终与导轨接触良好,且与导轨垂直,导轨足够长,则(CD)A.导体棒向下加速运动的过程中,减少的重力势能等于导体棒动能的增量B.导体棒向下加速运动的过程中,减少的重力势能等于导体棒动能的增量和回路中产生的焦耳热之和C.导体棒匀速下滑的过程中,克服安培力做的功等于重力势能的减少量D.导体棒匀速下滑的过程中,减少的重力势能等于回路中产生的焦耳热解析:导体棒向下加速运动的过程中,导体棒两端的电压不断增大,电容器不断充电,因此减少的重力势能等于导体棒动能的增量、回路中产生的焦耳热及电容器储
15、存电能的增量的总和,A,B项错误;导体棒匀速下滑的过程中,电容器不再充电,导体棒的动能不再变化,因此减少的重力势能等于回路中产生的焦耳热,即等于克服安培力做的功,C,D项正确.8.(2015遵义市第二次联考)如图所示,MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨,其间距为L,导轨弯曲部分光滑,水平平直部分粗糙,二者平滑连接,右端接一个阻值为R的定值电阻,水平平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场,质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放,到达磁场右边缘处恰好停止.已知金属棒与水平平直部分导轨间的动摩擦因数为,金属棒与导轨间接触良好,则在金属棒穿过磁场区域的过程
16、中(BD)A.流过金属棒的最大电流为B.通过定值电阻的电荷量为C.安培力所做的功为-mghD.金属棒产生的焦耳热为mg(h-d)解析:金属棒下滑过程中,由机械能守恒定律得mgh=mv2,金属棒到达水平面时的速度v=,金属棒到达水平面后做减速运动,刚到达水平面时的速度最大,最大感应电动势E=BLv,最大感应电流I=,故A错误;感应电荷量q=t=t=,故B正确;金属棒在整个运动过程中,由动能定理得mgh+W安-mgd=0,安培力做功W安=-mgh+mgd,故C错误;克服安培力做功转化为焦耳热,定值电阻与导体棒电阻相等,通过它们的电流相等,则金属棒产生的焦耳热QR=Q=-W安=mg(h-d),故D正
17、确.二、非选择题9.(2015福建省龙岩市期末联考)如图(甲)所示,两根足够长的金属导轨MN,PQ平行放置,且与水平方向成角,两导轨间距为L,M,P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab垂直放在两导轨上,导轨和金属杆接触良好,整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻以及它们之间的摩擦忽略不计,现让ab杆沿导轨由静止开始下滑.(1)由b向a方向看到的装置如图(乙)所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;(2)在加速下滑的过程中,当ab杆的速度大小为v时,求ab杆中的电流及其加速度的大小;(3)在下滑过程中,若ab杆下降高度
18、为h时,速度恰好达到最大值.求速度最大值及杆下降h高度的过程中电阻R产生的焦耳热.解析:(1)ab杆下滑则重力mg竖直向下,支持力FN垂直斜面向上,由右手定则和左手定则判断可知,安培力F沿斜面向上,其受力如图所示.(2)当ab杆速度为v时,感应电动势E=BLv,此时电路中电流I=ab杆受安培力F=BIL=根据牛顿运动定律,有mgsin -F=ma解得a=gsin -.(3)当ab杆达到最大速度vm时,有=mgsin 解得vm=,ab杆下滑过程由能量守恒得mgh=m+Q,解得Q=mgh-.答案:(1)见解析(2)gsin -(3)mgh-10.(2015河南内黄一中高三测试)如图(甲)所示,光滑
19、绝缘水平面上,磁感应强度B=2 T的匀强磁场以虚线MN为左边界,MN的左侧有一质量m=0.1 kg,bc边长L1=0.2 m,电阻R=2 的矩形线圈abcd,t=0时,用一恒定拉力F拉线圈,使其由静止开始向右做匀加速运动,经过时间1 s,线圈的bc边到达磁场边界MN,此时立即将拉力F改为变力,又经过1 s,线圈恰好完全进入磁场.整个运动过程中,线圈中感应电流i随时间t变化的图像如图(乙)所示.(1)求线圈bc边刚进入磁场时的速度v1和线圈在第1 s内运动的距离x;(2)写出第2 s内变力F随时间t变化的关系式;(3)求出线圈ab边的长度L2.解析:(1)由图(乙)可知,线圈刚进入磁场时的感应电
20、流I1=0.1 A,由E=BL1v1及I1=得v1= m/s=0.5 m/s第1 s内运动的距离x=t=1 m=0.25 m.(2)由图(乙)可知,在第2 s时间内,线圈中的电流随时间均匀增加,则线圈速度随时间均匀增加,线圈所受安培力随时间均匀增加,且大小F安=BIL1=(0.08t-0.04)Nt=2 s时线圈速度v2=1.5 m/s线圈在第2 s时间内的加速度a2= m/s2=1 m/s2由牛顿定律得F=F安+ma2=(0.08t+0.06)N.(3)在第2 s时间内,线圈的平均速度= m/s=1 m/sL2=t=11 m=1 m.答案:(1)0.5 m/s0.25 m(2)F=(0.08
21、t+0.06)N(3)1 m教师备用:(2015黑龙江模拟)如图所示,倾斜角=30的光滑倾斜导体轨道(足够长)与光滑水平导体轨道连接.轨道宽度均为L=1 m,电阻忽略不计,匀强磁场仅分布在水平轨道平面所在区域,方向水平向右,大小B1=1 T;匀强磁场仅分布在倾斜轨道平面所在区域,方向垂直于倾斜轨道平面向下,大小B2=1 T.现将两质量均为m=0.2 kg,电阻均为R=0.5 的相同导体棒ab和cd,垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上,并同时由静止释放,取g=10 m/s2.(1)求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小;(2)若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中,ab棒产生的焦耳
22、热Q=0.45 J,求该过程中通过cd棒横截面的电荷量;(3)若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h=10 m,cd棒由静止释放后,为使cd棒中无感应电流,可让磁场的磁感应强度随时间变化,将cd棒开始运动的时刻记为t=0,此时磁场的磁感应强度为B0=1 T,试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内,磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系式.解析:(1)cd棒匀速运动时速度最大,设为vm,棒中感应电动势为E,电流为I,感应电动势E=BLvm,电流I=,由平衡条件得mgsin =BIL,代入数据解得vm=1 m/s;(2)设cd从开始运动到达最大速度的过程中经过的时间为t1,通过的距离为x,cd棒中平均感应电动势为E1,平均电流为I1,通过cd棒横截面的电荷量为q,由能量守恒定律得mgxsin =m+2Q,而电动势E1=,电流I1=,电荷量q=I1t1,代入数据解得q=1 C;(3)设cd棒开始运动时穿过回路的磁通量为0,cd棒在倾斜轨道上下滑的过程中,设加速度大小为a,经过时间t通过的距离为x1,穿过回路的磁通量为,cd棒在倾斜轨道上下滑时间为t0,则0=B0L,加速度:a=gsin ,位移:x1=at2=BL(-x1),=a解得:t0= s,为使cd棒中无感应电流,必须有0=,解得B=(t s).答案:(1)1 m/s(2)1 C(3)B=(t s)