1、【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第2章 第5节 对数与对数函数 新人教B版一、选择题1(2014四川泸州一诊)2lg2lg的值为()A1B2C3D4B2lg2lglg(22)lg1002，故选B.2(文)为了得到函数yln的图象，只需把函数ylnx的图象上所有的点()A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D由yln得到yln(x3)1，由ylnx图象上所有点向右平移3个单位，得到yln(x3)的图象，再向下平移一个单位得到yln(x3)
2、1的图象故选D.(理)(2013江苏无锡)函数ylog2的图象()A关于原点对称B关于直线yx对称C关于y轴对称D关于直线yx对称A由0得2xbcBcabCacbDcbaBa()log5；blog5ab.(理)(2013湖南模拟)下面不等式成立的是()Alog32log23log25Blog32log25log23Clog23log32log25Dlog23log25log32Alog321log23bcBbcaCcbaDbacA因为31,01，clog2bc，故选A.指数互化(2014湖北省重点中学联考)(，)，x，y，则x与y的大小关系为()AxyBxyCxyD不确定C因为logxlogs
3、inlogcos，logylogsinlogcos，所以logxlogy，所以xy，故选C.作差法(2014山东临沂市重点中学月考)若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，则()AabcBcabCbacDbcaC因为x(e1,1)，所以1alnx0，而balnx0，故b0，故ca，综上babaBbcaCacbDabcD本题考查了对数的运算性质alog361log32；blog5101log52；clog7141log72.log32log52log72，abc.用单调性(2014吉林长春质检)已知函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(
4、1)f (2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)1，f(1)f(2)f(3)又函数f(x)loga|x|为偶函数，所以f(2)f(2)，所以f(1)f(2)bc0，则、的大小关系是()A.B.C.DB、可看作函数图象上的点与原点所确定的直线的斜率，结合函数f(x)log2(x1)的图象及abc0可知.故选B.综合法(2013宣城二模)若a，bln2ln3，c，则a，b，c的大小关系是()AabcBcabCcbaDbacAln6ln1，ac，排除B，C；bln2ln3()2a，排除D，故选A.4(文)(2014云南统一检测)已知f(x)，则f(x)2的解集是()A(，(0,4C
5、B当x0时，f(x)2，即x2，可转化为x4，解得0f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)Cf(a)f(a)化为或a1或1a0x|x1或x0，ABx|x16定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)2014xlog2014x，则方程f(x)0的实根的个数为()A1B2C3D5C当x0时，f(x)0即2014xlog2014x，在同一坐标系下分别画出函数f1(x)2014x，f2(x)log2014x的图象(图略)，可知两个图象只有一个交点，即方程f(x)0只有一个实根，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以当
6、x0时，方程f(x)0也有一个实根，又因为f(0)0，所以方程f(x)0的实根的个数为3.二、填空题7设2a5bm，且2，则m_.2a5bm，alog2m，blog5m，logm2logm5logm102，m.8(文)(2014南京模拟)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间，e由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(lnt)f(ln)，由f(lnt)f(ln)2f(1)，得f(lnt)f(1)又函数f(x)在区间a1或1a2，loga42或loga42，1a2或a1时，直线y2xa与y1log2x只有一个交点三、解答题10(2014江西南昌第二中学第一次月考)已知f(x) (x2
7、mxm)(1)若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；(2)若函数f(x)在区间(，1)上是增函数，求实数m的取值范围(1)设g(x)x2mxm，要使得函数f(x)的值域为R，则g(x)x2mxm能取遍所有的正数，则有(m)24(m)0，解得m0或m4.(2)函数f(x) (x2mxm)的底数是，那么若函数f(x)在区间(，1)上是增函数，则函数g(x)x2mxm在区间(，1)上是减函数，则有解得22m2.一、选择题11(2015山西省忻州一中等四校联考)已知函数f(x)，若对于任意xR，不等式f(x)t1恒成立，则实数t的取值范围是()A(，1D(，2B当x1时，yx2x(x)2，在(
8、，上递增，在(，1上递减，故此时ymaxf()；当x1时，ylog0.5x是减函数，此时ylog0.510；综上知函数f(x)的最大值为，故不等式f(x)t1恒成立，只需t1即可，解得t1或t3.故选B.12(文)(2013江西省七校联考)设a0.64.2，b70.6，clog0.67，则a，b，c的大小关系是()AcbaBcabCacbDabcB依题意，00.64.2701，log0.67log0.610，因此cab，选B.(理)(2013天津模拟)设a，b，c均为正数，且2aa，()bb，()clog2c，则()AabcBcbaCcabDba02a1a10a00()b10b1b00()c1
9、0log2c11c2，从而abc.选A.比较一组幂式、对数式形式的数的大小步骤：第一步：判正负，把正数与负数区分开；第二步：正数与1比较，找出大于1的数和小于1的数，负数转化为比较其绝对值的大小；第三步：构造函数，利用函数单调性或图象比较，底数相同的幂式，用指数函数的单调性；底数相同的对数式用对数函数的单调性；指数相同的幂式用幂函数的单调性或指数函数的图象；真数相同的对数式用对数函数的图象；底数不同、指数也不同的幂式或底数不同、真数也不同的对数式可引入中间量转化或化成同底，另外要注意指对互化的灵活运用第四步：下结论13(2013北京东城区检测)给出下列命题：在区间(0，)上，函数yx1，yx
10、，y(x1)2，yx3中有3个是增函数；若logm3logn30，则0nmlog3mlog3n，故0nm1，正确；中函数yf(x1)的图象是把yf(x)的图象向右平移1个单位得到的，由于函数yf(x)的图象关于坐标原点对称，故函数yf(x1)的图象关于点A(1,0)对称，正确；中当3x2时，x2log32，故方程f(x)有2个实数根，正确故选C.14已知符号函数sgn(x)则函数f(x)sgn(lnx)ln2x的零点个数为()A4B3C2D1C由题意得f(x)sgn(lnx)ln2x则令1ln2x0xe或x(舍去)；令ln2x0x1；当1ln2x0时，方程无解，所以f(x)sgn(lnx)ln
11、2x有两个零点，故选C.二、填空题15(2014河南郑州模拟)已知函数yf(x)的图象与函数y2x1的图象关于直线yx对称，则f(3)_.2由题意yf(x)的图象与函数y2x1的图象关于直线yx对称，令f(3)a，则点(a,3)必在函数y2x1的图象上，所以2a13，解得a2，即f(3)2.16(文)(2013安徽师大附中、安庆一中联考)已知函数f(x)的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间若g(x)xmlnx的保值区间是1由题意得，g(x)的值域为(，0易知函数f(x)的定义域为(，)，在同一直角坐标系中画出函数y (3x2)和ylog2x的图象，由a*b的定义可知，f
12、(x)的图象为图中实线部分，由图象可得f(x)的值域为(，0三、解答题17(文)(2014吉林长春模拟)设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由得x(1,3)，函数f(x)的定义域为(1，3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.(理)(2013大连二十四中期中)已知函数f(x)axln
13、x(aR)(1)若a2，求曲线yf(x)在x1处切线的斜率(2)设g(x)x22x2，若对任意x1(0，)，均存在x2，使得f(x1)g(x2)，求a的取值范围(1)a2，f(x)2xlnx，f (x)2，f (1)3，故yf(x)在x1处切线的斜率为3.(2)由条件知，f(x)maxg(x)max.g(x)x22x2，x，g(x)maxg(0)2，当a0时，f(x)axlnx在(0，)上单调递增，值域为R，故无最大值，不合题意当a0，f(x)单调递增，当x(，)时，f (x)0，f(x)单调递减，f(x)在x时取到极大值，f()1ln(a)也是f(x)的最大值，1ln(a)2，a0，2x2，
14、mlog42.故要使方程f(x)m有解，m的取值范围为，)(理)(2014四川资阳二诊)设函数f(x)log4(4x1)ax(aR)(1)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，求a的值；(2)若不等式f(x)f(x)mtm对任意xR，t恒成立，求实数m的取值范围 (1)由函数f(x)是定义在R上的偶函数，得f(x)f(x)恒成立，即log4(4x1)axlog4(4x1)ax，所以2axlog4log4x，所以(2a1)x0恒成立，则2a10，故a.(2)f(x)f(x)log4(4x1)axlog4(4x1)axlog4(4x1)log4(4x1)log4log4(24x4x)log4(22)1.所以mtm1对任意t恒成立，令h(t)mtm，由解得1m，故实数m的取值范围是