1、课时作业3合情推理时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1数列，2，的一个通项公式是()Aan BanCan Dan解析：方法一：因为a1，a2，a3，a4，由此猜测an，方法二：由a1可排除A、C、D，选B.答案：B2下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是()1121133114a4115101051A2 B4C6 D8解析：由杨辉三角形可以发现：每一行除1外，每个数都是它肩膀上的两数之和故a336.答案：C3类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，则在正四面体的下列性质中，你认为比较恰当的是
2、()各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，任意相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形A BC D解析：由平面几何与立体几何的类比特点可知三条性质都是恰当的答案：C4已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为()Aa1a2a3a929 Ba1a2a929Ca1a2a929 Da1a2a929解析：等比数列中的积运算类比等差数列中的和运算，从而有a1a2a9222 29.答案：D5观察下列各式：7249,73343,742 041，则72 013的末两位数字为()A01 B43C07 D49解
3、析：因为717,7249,73343,742 401,7516 807，76117 649，所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期T4.又2 01345031，所以72 013的末两位数字与71的末两位数字相同，为07.答案：C6将正整数排成下表：12 3 45 6 7 8 910111213141516则在表中数字2 013出现在()A第44行第78列 B第45行第78列C第44行第77列 D第45行第77列解析：第n行有2n1个数字，前n行的数字个数为135(2n1)n2.4421 936,4522 025，且1 9362 0130)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)
4、，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理归纳当nN*且n2时，fn(x)的表达式解：由已知可归纳如下：f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)，fn(x).所以归纳得到当nN*且n2时，fn(x).12(15分)在公比为4的等比数列bn中，若Tn是数列bn的前n项积，则有，也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地，在公差为3的等差数列an中，若Sn是an的前n项和(1)写出相应的结论，判断该结论是否正确？并加以证明；(2)写出该结论的一个更为一般的情形(不必证明)解：(1)数列S20S10，S30S20，S40S30也是等差数列，且公差为300.该结论是正确的证明如下：因为等差数列an的公差d3，所以(S30S20)(S20S10)(a21a22a30)(a11a12a20)10d10d10100d300，同理可得：(S40S30)(S30S20)300，所以数列S20S10，S30S20，S40S30是等差数列，且公差为300.(2)对于任意kN*，都有数列S2kSk，S3kS2k，S4kS3k是等差数列，且公差为k2d.
