1、考点一三角函数的性质及其应用1(2015新课标全国，8)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析由图象知1，T2.由选项知D正确答案D2(2014天津，8)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A. B. C D2解析由题意得函数f(x)2sin(0)，又曲线yf(x)与直线y1相邻交点距离的最小值是，由正弦函数的图象知，x和x对应的x的值相差，即，解得2，所以f(x)的最小正周期是T.答案C3(2014陕西，2)函
2、数f(x)cos的最小正周期是()A. B C2 D4解析由余弦函数的复合函数周期公式得T.答案B4(2013天津，6)函数f(x)sin在区间上的最小值为()A1 B C. D0解析因为x，所以2x，当2x，即x0时，f(x)取得最小值.答案B5(2013湖北，6)将函数ycos xsin x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A. B. C. D.解析ycos xsin x2sin的图象向左平移m个单位长度后得y2sin的图象又平移后的图象关于y轴对称，即y2sin为偶函数，根据诱导公式m的最小正值为，故选B.答案B6(2012福建，8
3、)函数f(x)sin(x)的图象的一条对称轴是()Ax BxCx Dx解析函数f(x)sin的图象的对称轴是xk，kZ，即xk，kZ.当k1时x.故选C.答案C7(2011天津，7)已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数解析由6，得，所以f(x)2sin.由sin1，得，所以f(x)2sin，在2，0上是增函数，故选A.答案A8(2015天津，11)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR
4、.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_解析f(x)sin xcos xsin，由2kx2k，kZ，得2kx2k，由题意f(x)在区间(，)内单调递增，可知k0，又函数yf(x)的图象关于直线x对称，所以，sin(2)1，2，.答案9(2013江苏，1)函数y3sin(2x)的最小正周期为_解析函数y3sin的最小正周期T.答案10(2011安徽，15)设f(x)asin 2xbcos 2x，其中a，bR，ab0.若f(x)对一切xR恒成立，则f()0；f(x)既不是奇函数也不是偶函数；f(x)的单调递增区间是(kZ)；存在经过点(a，b)的直线
5、与函数f(x)的图象不相交以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)解析f(x)asin 2xbcos 2xsin(2x)(tan ，因为对一切xR，f(x)恒成立，所以sin1，可得2k或2k，故f(x)sin或f(x)sin.而fsin0，所以正确；，所以，故错误；明显正确；错误；由函数f(x)sin(2x)和f(x)sin图象可知，不存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交，故错答案11(2014湖北，18)某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsin t，t0，24)(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这
6、一天的最大温差解(1)f(8)10cossin10cos sin 1010.故实验室上午8时的温度为10 .(2)因为f(t)102102sin，又0t24，所以t，1sin1.当t2时，sin1；当t14时，sin1.于是f(t)在0，24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12 ，最低温度为8 ，最大温差为4 .12(2014四川，17)已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，fcoscos 2，求cos sin 的值解(1)因为函数ysin x的单调递增区间为，kZ.由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以，函数f(x)的单调递增
7、区间为，kZ.(2)由已知，有sincos(cos2sin2)，所以，sin cos cos sin (cos2 sin2 )，即sin cos (cos sin )2(sin cos )当sin cos 0时，由是第二象限角，知2k，kZ.此时，cos sin .当sin cos 0时，有(cos sin )2.由是第二象限角，知cos sin 0，此时cos sin .综上所述，cos sin 或.考点二三角函数的图象及其变换1(2015山东，4)要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位 解析ysins
8、in，要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象向右平移个单位答案B2(2014四川，3)为了得到函数ysin(x1)的图象，只需把函数ysin x的图象上所有的点()A向左平行移动1个单位长度B向右平行移动1个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度解析由图象平移的规律“左加右减”，可知选A.答案A3(2014浙江，4)为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数ycos 3x的图象()A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位解析因为ysin 3xcos 3xcos，所以将ycos 3x的图象向右平移个单位后可得到ycos
9、的图象答案A4(2014安徽，7)若将函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是()A. B. C. D.解析法一f(x)sin，将函数f(x)的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数解析式为ysin，由该函数为偶函数可知2k，kZ，即，kZ，所以的最小正值为.法二f(x)cos，将函数f(x)的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数为ycos，且该函数为偶函数，故2k，kZ，所以的最小正值为.答案C5(2014福建，7)将函数ysin x的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数Byf(x)的
10、周期为Cyf(x)的图象关于直线x对称Dyf(x)的图象关于点对称解析函数ysin x的图象向左平移个单位后，得到函数f(x)sincos x的图象，f(x)cos x为偶函数，排除A；f(x)cos x的周期为2，排除B；因为fcos0，所以f(x)cos x不关于直线x对称，排除C；故选D.答案D6(2013福建，9)将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则的值可以是()A. B. C. D.解析由f(x)过P得sin ，f(x)sin，平移后，g(x)sin，g(0)sin，22k或22k，kZ.验证选项
11、知B正确答案B7(2012天津，7)将函数f(x)sin x(其中0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是()A. B1 C. D2解析平移之后ysinsin，由图象过点得，sin0，k，kZ，2k.又0，min2.答案D8(2012安徽，7)要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos 2x的图象()A向左平移1个单位 B向右平移1个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位解析ycos(2x1)cos 2，只须将ycos 2x的图象向左平移个单位即可得到ycos(2x1)的图象答案C9(2012浙江，6)把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(
12、纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()解析ycos 2x1 ycos x1 ycos(x1)1ycos(x1)答案A10(2014重庆，13)将函数f(x)sin(x)(0，)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x 的图象，则f_解析把函数ysin x的图象向左平移个单位长度得到ysin的图象，再把函数ysin图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f(x)sin的图象，所以fsinsin.答案11(2013新课标全国，16)函数ycos(2x)()的图象向右平移个单位后，与函数ysin
13、的图象重合，则_解析ycos(2x)向右平移个单位得ycoscos(2x)sinsin，又它与函数ysin(2x)的图象重合，令2x2x2k得2k，kZ，又，.答案12(2013安徽，16)设函数f(x)sin xsin.(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；(2)不画图，说明函数yf(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变化得到解(1)因为f(x)sin xsin xcos xsin xcos xsin.所以当x2k，即x2k(kZ)时，f(x)取最小值.此时x的取值集合为x|x2k，kZ(2)先将ysin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)，
14、得ysin x的图象；再将ysin x的图象上所有的点向左平移个单位，得yf(x)的图象考点三求三角函数解析式1(2013大纲全国，9)若函数ysin(x)(0)的部分图象如图，则()A5 B4C3 D2解析由题中图象可知x0x0.T.4.故选B.答案B2(2013四川，6)函数f(x)2sin(x) 的部分图象如图所示，则，的值分别是()A2， B2，C4， D4，解析设该三角函数的周期为T，则由图象可得T，所以T，所以2.又图象过点，所以sin1，解得.答案A3(2015陕西，14)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的
15、最大值为_解析由题干图易得ymink32，则k5，ymaxk38.答案84(2015湖北，18)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表： x02xAsin(x)0550(1) 请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；(2) 将yf(x)图象上所有点向左平移个单位长度，得到yg(x)的图象，求yg(x)的图象离原点O最近的对称中心解(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，因此g(x)5si
16、n5sin.因为ysin x的对称中心为(k，0)，kZ.令2xk，解得x，kZ.即yg(x)图象的对称中心为，kZ，其中离原点O最近的对称中心为.5(2012湖南，18)已知函数f(x)Asin(x)(xR，0，0)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)ff的单调递增区间解(1)由题设图象知，周期T2，所以2.因为点(，0)在函数图象上，所以Asin0，即sin0.又因为0， 所以，从而，即.又点(0，1)在函数图象上，所以Asin 1，得A2.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)g(x)2sin2sin2sin 2x2sin2sin 2x2sin
17、2xcos 2x2sin.由2k2x2k，得kxk，kZ，所以函数g(x)的单调递增区间是k，k，kZ.6(2011浙江，18)已知函数f(x)Asin(x)，xR，A0，0.yf(x)的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)(1)求f(x)的最小正周期及的值；(2)若点R的坐标为(1，0)，PRQ，求A的值解(1)由题意，得T6.P(1，A)在yAsin的图象上，sin1.又0，.(2)设点Q的坐标为(x0，A)由题意，可知x0，得x04，Q(4，A)连接PQ，在PRQ中，PRQ，PRA，RQ，PQ.由余弦定理，得cosPRQ，解得A23.又A0，A.考
18、点四三角函数的综合应用1(2015湖南，15)已知0，在函数y2sin x与y2cos x 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则_解析由知sin xcos x，即sin xcos x0，sin0，xk，x(kZ)，两函数交点坐标为(k0，2，4，)或(k，3，1，1，3，)最短距离为2，4，.答案2(2014新课标全国，7)在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期为的所有函数为()A B C D解析ycos|2x|，最小正周期为；y|cos x|，最小正周期为；ycos，最小正周期为；ytan，最小正周期为，所以最小正周期为的所有函数为，故选A.答
19、案A3(2014福建，18)已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)(1)求f的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1.(1)fsin1sin12.(2)T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.4(2014北京，16)函数f(x)3sin的部分图象如下图所示(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)f(x)的最小正周期为，x0，y03.(2)因为x，所以2x.于是，当2x0，即x时，f(x)取得最大值0；当2x，即x时，f(x)取得最小值3.5(2013山东，18)设函数f(x)sin2xsin xcos x(0)，且yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值解(1)f(x)sin2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin.因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又0，所以4.因此1.(2)由(1)知f(x)sin.当x时，2x.所以sin1，因此1f(x).故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1.