1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业8曲线与方程基础巩固1方程(3x4y12)log2(x2y)30的曲线经过点A(0，3)，B(0,4)，C(4,0)，D(，)中的()A0个B1个C2个 D3个解析：将点的坐标分别代入方程，B(0,4)，C(4,0)满足方程，另外两点不满足答案：C2方程表示的曲线为()A两条线段 B两条直线C两条射线 D一条射线和一条线段解析：方程可变为y|x|(|x|1)答案：A3“点M在曲线y|x|上”是“点M到两坐标轴距离相等”的()A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分又不必要条件解析：y|x|y|x|成立，但逆推不成立答案：C4若点M到x轴的
2、距离和它到直线y8的距离相等，则点M的轨迹方程是()Ax4Bx4Cy4 Dy4解析：画图判断答案：D5已知A(1,0)、B(1,0)，动点M满足|MA|MB|2，则点M的轨迹方程是()Ay0(1x1) By0(x1)Cy0(x1) Dy0(|x|1)解析：由|MA|MB|2|AB|知M在AB的延长线上答案：C6已知点A(0，1)，点B是抛物线y2x21上的一个动点，则线段AB的中点的轨迹是()Ay2x2 By4x2Cy6x2 Dy8x2解析：设AB中点的坐标为(x，y)，则点B的坐标为(2x,2y1)，所以2y12(2x)21即y4x2.答案：B7一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x、y
3、轴上滑动，则AB的中点P的轨迹方程是()Axy10 Bxy25Cx2y25 Dx2y225解析：由平面几何知识知|OP|AB|.5即x2y225.答案：D8到A(2，3)和B(4，1)距离相等的点的轨迹方程是_解析：满足条件的点的轨迹是线段AB的中垂线，其方程为xy10.答案：xy109到直线l3x4y50的距离等于1的点的轨迹方程是_解析：所求轨迹是l的两条平行线，设它们的方程为3x4ym0，则由它们到l的距离为1有1.解得m0或m10.所求方程为3x4y0或3x4y100.答案：3x4y0或3x4y10010直角坐标平面内，到两坐标轴距离之差等于1的点的轨迹方程是_解析：由题设得1.即|x
4、|y|1，或|y|x|1.答案：|x|y|1，或|y|x|1能力提升1方程x2xyx表示的曲线是()A一个点 B一条直线C两条直线 D一个点和一条直线解析：x2xyx，x2xyx0即x(xy1)0，即x0或xy10表示两条直线答案：C2与A(1,0)和B(1,0)两点连线的斜率的乘积等于1的动点P的轨迹方程是()Ax2y21 Bx2y21(x1)Cx2y21(x0) Dy解析：设P(x，y)，则1，(x1)即x2y21(x1)答案：B3如下图所示，方程y表示的曲线是()解析：y.答案：B4已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|0则动点P(x，y)的轨迹方程为()Ay
5、28x By28xCy24x Dy24x解析：(4,0)，(x2，y)，(x2，y)，|44(x2)0，整理得y28x.答案：B5与圆x2y24x0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为()Ay28x(x0)或y0(x0)或y0(x0和x0，y0)B3x2y21(x0，y0)C.x23y21(x0，y0)D.x23y21(x0，y0)解析：由2知A(x,0)，B(0,3y)，(x,3y)又(x，y)x23y21，(x0，y0)答案：D7已知A(x1，y1)、B(x2，y2)分别是直线l上和l外的点，若直线l的方程为f(x，y)0，则方程f(x，y)f(x2，y2)表示()A直线lB过点A、B
6、的直线C过点B与l垂直的直线D过点B与l平行的直线解析：由题意知f(x1，y1)0.f(x2，y2)0，f(x1，y1)f(x2，y2)，方程f(x，y)f(x2，y2)不表示直线l也不过点A，直线f(x，y)0与直线f(x，y)f(x2，y2)平行答案：D8已知两定点A(2,0)、B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A B4C8 D9解析：设P(x，y)，则2，整理得x2y24x0.即(x2)2y24.轨迹是半径为2的圆，其面积为4.答案：B9到两条坐标轴的距离之和等于2的点的轨迹方程是_，它的轨迹是_解析：轨迹方程为|x|y|2，分四种情况
7、讨论x，y的符号知，其轨迹为一正方形答案：|x|y|2(中心在原点，顶点在坐标轴上，对角线为2的)正方形10若命题“曲线S上的点的坐标满足方程F(x，y)0”是正确的，则下列命题：方程F(x，y)0的曲线是S；曲线S是方程F(x，y)0的轨迹；满足方程F(x，y)0的点都在曲线S上；曲线S是方程F(x，y)0的轨迹的子集；以方程F(x，y)0的解为坐标的点不一定在曲线S上其中错误的命题序号为_解析：由题设知，曲线S上的点必定满足方程F(x，y)0，但满足方程F(x，y)0的点不一定在曲线S上，、错误，正确答案：11若曲线y2xy2xk0，通过点(a，a)(aR)则k的取值范围是_解析：由题设有
8、2a22ak0.k2a22a2(a)2.答案：(，12两条直线axy10和xay10(a为参数，且a1)的交点的轨迹方程是_解析：联立方程组由有a将代入整理得x2y2xy0，即为所求答案：x2y2xy013方程4x2y24x2y0表示什么曲线？解：4x2y24x2y(2xy)(2xy)4x2y.可设4x2y24x2y(2xym)(2xyn)4x2y22(mn)x(nm)y解得原方程可变为(2xy)(2xy2)0.2xy0或2xy20.方程4x2y24x2y0表示两条相交直线14已知a2sinacos10，b2sinbcos10(是变量，且ab)求：(1)点(a，b)所在的曲线方程；(2)点(a
9、，a2)、(b，b2)确定的直线方程解：(1)sin0，否则将有ab，与题设不符根据题意，a、b可以看做二次方程x2sinxcos10的两根，从而abcot，abcsc，消去得(ab)21(ab)2，即(a，b)所在曲线方程为x2y2x2y22xy10.(2)根据题意得点(a，a2)、(b，b2)都在直线ysinxcos10上，从而点(a，a2)、(b，b2)确定的直线方程是xcosysin10.15如图1，已知圆A的半径是2，圆外一定点N与圆A上的点的最短距离为6，过动点P作圆A的切线PM(M为切点)，连结PN使得PMPN，试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹图1解：图2以AN所在直线为x轴，
10、AN的中垂线为y轴建立平面直角坐标系如图2所示，则A(4,0)，N(4,0)，设P(x，y)由|PM|PN|，|PM|2|PA|2|MA|2得：2|PN|2|PA|24代入坐标得：2(x4)2y2(x4)2y24整理得：x2y224x200即(x12)2y2124所以动点P的轨迹是以点(12,0)为圆心，以2为半径的圆16(2015年高考广东卷)已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；(3)是否存在实数k，使得直线l：yk(x4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由解：
11、(1)圆C1的方程可化为：(x3)2y24，所以圆C1的圆心坐标为(3,0)(2)设M(x，y)、A(x1，y1)、B(x2，y2)，则xy6x150 xy6x250xy由得x1x22x由得y1y22y得xxyy6x16x20，即(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)6(x1x2)0将代入中，得2x(x1x2)2y(y1y2)6(x1x2)0，即(x3)(x1x2)y(y1y2)0，又因为x1x20，所以x3y0将代入得x3y0，即x2y23x0，当直线l与C1相切时，切点的横坐标为x0，M的横坐标满足0时，令f(x)(1k2)x2(8k23)x16k2.要使方程(*)在上有唯一解，
12、必须满足，解得k，故存在k或k使得直线l：yk(x4)与曲线C只有一个交点创新拓展1曲线y与曲线y|ax|0(aR)的交点个数一定是()A2个 B4个C0个 D与a的取值有关解析：曲线y是单位圆去掉x轴上方的部分，曲线y|ax|0表示一条直线(a0时)或两条射线(a0时)，画图知选A.答案：A2过点(3，2)作圆x2y24的切线，切点分别为T1，T2，则直线T1T2的方程为_解析：设T1(x1，y1)，T2(x2，y2)，则过T1，T2的圆x2y24的切线方程分别为x1xy1y4，x2xy2y4.点(3，2)在切线上点T1，T2在直线3x2y4上，而过T1，T2的直线有且只有一条，3x2y4即为所求答案：3x2y4高考资源网版权所有，侵权必究！