1、2.3数列的极限教学目的：1. 理解数列极限的概念； 教学重点：会判断一些简单数列和函数的极限教学难点：数列极限的理解授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：这节课一开始就把学生引入数列是否“趋向于”一个常数的讨论中，虽然学生对“趋向于”并没有精确的认识，但是凭借他们的自身的感受，运用“观察”“分析”“归纳”“概括”也能得到一些数列的“极限”的肤浅认识，这是感性认识 数列的极限是一个十分重要的概念，它的通俗定义是：随着项数n的无限增大，数列的项an无限地趋近于某个常数a(即|ana|无限地接近于0)，它有两个方面的意义. 教学过程：一、复习引入： 1.战国时代
2、哲学家庄周所著的庄子天下篇引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去（1）可以求出第天剩余的木棒长度(尺)；（2）前天截下的木棒的总长度1- (尺) 分析变化趋势.2. 观察下列数列，随n变化时，是否趋向于某一个常数：(1); (2); (3)an=4(1)n1; (4)an=2n; (5)an=3; (6)an=; (7)an=()n; (8)an=6+二、讲解新课：1.数列极限的定义： 一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数（即无限趋近于0），那么就说数列以为极限，或者说是数列的极限记作，读作
3、“当趋向于无穷大时，的极限等于”“”表示“趋向于无穷大”，即无限增大的意思有时也记作：当时，理解：数列的极限的直观描述方式的定义，只是对数列变化趋势的定性说明，而不是定量化的定义.“随着项数n的无限增大，数列的项an无限地趋近于某个常数a”的意义有两个方面：一方面，数列的项an趋近于a是在无限过程中进行的，即随着n的增大an越来越接近于a；另一方面，an不是一般地趋近于a，而是“无限”地趋近于a，即|ana|随n的增大而无限地趋近于0.2.几个重要极限： （1） （2）（C是常数） （3）无穷等比数列（）的极限是0，即 三、讲解范例：例1判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由
4、（1）1， ；（2），；（3）2，2，2，2，；（4）0.1，0.01，0.001，；（5）1,1，1，； 解：（1）1， 的项随n的增大而减小，且当n无限增大时，无限地趋近于0.因此，数列的极限是0，即0.（2），的项随n的增大而增大，且当n无限增大时，无限地趋近于1.因此，数列的极限是1，即1.（3）2，2，2，2，的项随n的增大都不变，且当n无限增大时，无限地趋近于2.因此，数列-2的极限是-2，即(-2)-2.（4）0.1，0.01，0.001，的项随n的增大而绝对值在减小，且当n无限增大时，无限地趋近于0.因此，数列的极限是0，即0.（5）1,1，1，的项随n的增大而在两个值1与1上
5、变化，且当n无限增大时，不能无限地趋近于同一个定值.因此，数列无极限 四、课堂练习：1下列命题正确的是（ ）数列没有极限 数列的极限为0 数列的极限为 数列没有极限A B C D 答案：D2. 判断下列数列是否有极限，若有，写出极限 （1）1， ； （2）7，7，7，7，； （3）； （4）2，4，6，8，2n，； （5）0.1，0.01，0.001，； （6）0，； （7），；（8），； （9）2,0，2，,， 答案：0 7 0 不存在0 -1 0 不存在不存在3.命题：单调递减的无穷数列不存在极限；常数列的极限是这个常数本身；摇摆的无穷数列不存在极限.以上命题正确的是( )A.0 B.1
6、C.2 D.3答案：B.由极限的定义仅有是正确的.的反例是an=这是无穷单调递减数列，它的极限是零；的反例是an=它是摇摆的无穷数列，它的极限是零.因为|an0|=|0|=可以任意小.故选B.4.下列数列，不存在极限的是( )A. B. C.1，1，1，1，(1)n， D. 答案：C.选项A的极限是0，选项B，an=的极限是0，选项D的极限an=1+0+1=1.五、小结 ：本节学习了数列的极限的定义，是直观定义(描述性定义)，它是培养了我们直觉思维能力、观察分析问题的能力 六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记： 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.设等比数列qn1(|q
7、|1)的前n项和为Sn，则的值是A. B. C.q2 D.q42.已知ab1，则的值是A. B.C.bD.不存在3.设Sn是无穷等比数列的前n项和,若Sn=,则首项a1的取值范围是A. （0，）B.（0，）C.（0，）（）D.（0，）（，1）4.设f(x)=(1+x)+(1+x)2+(1+x)n，f(x)中x2的系数为Tn，则等于A. B.C.1D.25.已知等比数列an的公比为q(q1)，其前n项的和为Sn,若集合N=S|S=，则N等于A.0，1B.1， C.0，D.0，1，6. 等于A.1 B.0C. D.不存在二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）7.无穷数列（k=1,2,3
8、,）的各项和是_.8.在数列an中，若 (3n1)an=1,则nan=_.9.设数列an，bn均为等差数列，（公差都不为零），=3,则=_.10.已知（anb）=0，则a=_,b=_.11.已知无穷等比数列an的首项为a1，公比为q且有（，则首项a1的取值范围是_.三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）12.已知f(x)= (x0),设a1=1,且an+12f(an)=2(nN*)，求(1)数列an的通项公式；（2）13.如图，在边长为l的等边ABC中，圆O1为ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB、BC相切，圆On+1与圆On外切，且与AB、BC相切，如此无限继续下去，记圆
9、On的面积为an，(nN*).()证明an是等比数列；（）求（a1+a2+a3+an)的值.14.设数列an满足a1+=a2n1,an的前n项和为Sn(a0,a1,nN*).(1)求an;(2)求；（3）求证：(n+2)(n+1)an+n(n+2)an+12n(n+1)an+2参考答案：一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A二、7. 8. 9. 10.1 1 11.a1,且a11.三、12.解：（1）由an+12f(an)=2,得an+12=2an+12an2=4an2是以1为首项，4为公差的等差数列，an2=1+4(n1)=4n3an0an=(2)原式=当|b|2,即2b2时，原
10、式=当|b|=2，即b=2时，原式=当|b|2，即b2或b2时，原式=b2综上，原式=13.解：（）记rn为圆On的半径.r1=tan30=l，=sin30=rn=rn1(n2)a1=r12=an成等比数列.（)an=()n1a1(nN)（a1+a2+an)=.14.解（1） a1+=a2n1a1+=a2(n1)1(n2)a2(n1)1+=a2n1an=n(a2na2n2)(n2)a1=a21当n=1时，等式亦成立.an=n(a2na2n2)nN*(2)由（1）an=n(a2na2n2)=n(a21)a2n2Sn=(a21)(1+2a2+3a4+na2n2)a2Sn=(a21)(a2+2n4+(n1)a2n2+na2n)a2SnSn=(1+a2+a4+a2n2na2n)(a21)(a21)Sn=(na2n)(a21)Sn=+na2n=(3)若要证（n+2)(n+1)an+n(n+2)an+12n(n+1)an+2，只要证22=2=(a21)a2n2(2a41a2)=(a21)2a2n2(2a2+1)0原不等式成立.