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(新人教A)高三数学教案全集之2.4.2 反函数(二).doc

上传人:高**** 文档编号:4085 上传时间:2024-05-23 格式:DOC 页数:4 大小:251.50KB
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资源描述

1、课 题:2.4.2 反函数(二)教学目的:使学生了解互为反函数的函数图象间的关系的定理及其证明.会利用互为反函数的函数图象间的关系解决有关问题.教学重点:互为反函数的函数图象间的关系定理及其证明,定理的应用;教学难点:定理的证明(但教材不作要求).授课类型:新授课课时安排:1课时教 具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:1反函数的定义;2互为反函数的两个函数与间的关系:-定义域、值域相反,对应法则互逆;3反函数的求法:一解、二换、三注明4. 在平面直角坐标系中,点A(x,y)关于x轴的对称点(x,-y);点A(x,y)关于y轴的对称点(-x,y);点A(x,y)关于原点的对称点(-x,

2、-y);点A(x,y)关于y=x轴的对称点(?,?);5.我们已经知道两个互为反函数的函数间有着必然的联系(在定义域、值域和对应法则方面). 函数图象是从“形”的方面反映这个函数的自变量x与因变量y之间的关系.因此,互为反函数的函数图象间也必然有一定的关系,今天通过观察如下图像研究互为反函数的函数图象间的关系.的反函数是的反函数是二、讲解新课:1探究互为反函数的函数的图像关系观察讨论函数、反函数的图像,归纳结论:函数的图象和它的反函数的图象关于直线对称.2证明结论(不要求掌握,根据实际情况处理)证明:设M(a,b)是的图象上的任意一点,则当x=a时,有唯一的值.有反函数,当x=b时,有唯一的值

3、,即点(b,a)在反函数的图象上.若a=b,则M,是直线y=x上的同一个点,它们关于直线y=x对称. 若ab,在直线y=x上任意取一点P(c,c),连结PM,P,M由两点间的距离公式得:PM=,P=,PM=P. 直线y=x是线段M的垂直平分线,点M, 关于直线y=x对称.点M是y=f(x)的图象上的任意一点,图象上任意一点关于直线y=x的对称点都在它的反函数的图象上,由与互为反函数可知,函数图象上任意一点关于直线y=x的对称点也都在它的反函数的图象上,函数与的图象关于直线y=x对称.逆命题成立:若两个函数的图象关于直线y=x对称,则这两个函数一定是互为反函数.3应用:利用对称性作反函数的图像若

4、的图象已作出或比较好作,那么它的反函数的图象可以由的图象关于直线y=x对称而得到;求反函数的定义域求原函数的值域;反函数的单调性与原函数的单调性相同三、讲解例题:例1求函数的反函数,并利用对称关系作出其反函数的图象.解:原函数的定义域是x0, 由y=解出,函数的反函数是,作 y=(x(-,0)的图象,再作该函数关于直线y=x的对称曲线,即为函数的图象(如图). 例2求函数的值域分析:灵活运用互为反函数的两个函数定义域和值域之间的关系.解: y函数的值域为y|y例3 已知=(x-1),求;解法1:令=y=,=-,x-1,x=-;x-1,由式知1,y0; = -(x0);=-2.分析:由y=与y=

5、互为反函数的关系可知:当y=中的x=a时y=b,则在y=中,当x=b时y=a,本题要求,设其为u,说明在函数=y=(x-1)中,当y=时,x=u,问题转化为知原来函数中的y=而求x. 解法2:令=,变形得=1+3=4,又x-1,x=-2.说明:解法2显然比解法1简捷得多,正确灵活地运用所学的有关概念,往往可以收到事半功倍的效果.四、练习:课本P6364练习:5,6,7补充:设函数y=的反函数为y=,求y=的反函数.解:在函数y=中,x为自变量,y为函数,且由题意知-x=, x=-,y=的反函数为y=-,又= ,y=的反函数为y=-. 五、小结 本节课学习了以下内容:1.互为反函数的函数图象间关系,2.求一个函数的反函数图象的方法,3.互为反函数的两个函数具有相同的增减性六、课后作业:课本P64习题2.4:2答案与提示:2.y=,x0,5;补充:求下列函数的反函数:;y=-6x+12(x3);y=(x-2).已知函数y=ax+2的反函数是y=3x+b,求a,b的值.答案: y=-(x0); y=3-(x0);y=-2(x0). a=,b=-6;.七、板书设计(略)八、课后记:

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