1、2022精编复习题（十一） 函数与方程小题对点练点点落实对点练(一)函数的零点问题1(2021河北武邑中学基础训练)方程ln(x1)0(x0)的根存在的大致区间是()A(0,1)B(1,2)C(2，e)D(3,4)解析：选B令f(x)ln(x1)，则f(1)ln(11)2ln 220，所以函数f(x)的零点所在大致区间为(1,2)故选B.2(2021四川双流中学必得分训练)函数f(x)2x2x的零点所处的区间是()A2，1B1,0C0,1D1,2解析：选Bf(2)222(2)0，f(1)212(1)0，由零点存在性定理知，函数f(x)的零点在区间1,0上故选B.3(2021云南大理州统测)函数
2、f(x)的零点个数是()A0B1C2D3解析：选D当x0时，令f(x)0可得x1；当x0时，令f(x)0可得x2或x0.因此函数的零点个数为3.故选D.4关于x的方程|x22x|a21(a0)的解的个数是()A1B2C3D4解析：选Ba0，a211.而y|x22x|的图象如图所示，y|x22x|的图象与ya21的图象总有2个交点，即方程|x22x|a21(a0)的解的个数是2.5函数f(x)2sin xx1的零点个数为()A4B5 C6D7解析：选B令2sin xx10，得2sin xx1，令h(x)2sin x，g(x)x1，则f(x)2sin xx1的零点个数问题就转化为函数h(x)与g(
3、x)的图象的交点个数问题h(x)2sin x的最小正周期为T2，画出两个函数的图象，如图所示，因为h(1)g(1)，hg，g(4)32，g(1)2，所以两个函数图象的交点共5个，所以f(x)2sin xx1的零点个数为5.对点练(二)函数零点的应用问题1已知函数f(x)log3a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是()A(1，log32)B(0，log52)C(log32,1)D(1，log34)解析：选C单调函数f(x)log3a在区间(1,2)内有零点，f(1)f(2)0，即(1a)(log32a)0，解得log32a0恒成立则f(x)仅有一个零点，不符合题意，排除A、D；取a1
4、，则f(x)ln xx2x，f(x)，f(x)0得x1，则f(x)在(0,1)上递增，在(1，)上递减，f(x)maxf(1)0，即f(x)仅有一个零点，不符合题意，排除B，故选C.3已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()A(1,2 017)B(1,2 018)C2,2 018D(2,2 018)解析：选D作出函数f(x)的图象与直线ym，如图所示，不妨设abc，当0x1时，函数f(x)的图象与直线ym的交点分别为A，B，由正弦曲线的对称性，可得A(a，m)与B(b，m)关于直线x对称，因此ab1，当直线ym1时，由log2 017x1，解得
5、x2 017.若满足f(a)f(b)f(c)，且a，b，c互不相等，由abc可得1c2 017，因此可得2abc2 018，即abc(2，2 018)故选D.4(2021孝感模拟)若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.解析：选C依题意并结合函数f(x)的图象可知，即解得m.5(2021广东七校联合体联考)若函数f(x)2xa2x2a的零点在区间(0,1)上，则实数a的取值范围是()A.B(，1)C.D(1，)解析：选C易知函数f(x)的图象连续，且在(0,1)上单调递增f(0)f(1)(12a)(2a2
6、2a).6已知x0是f(x)x的一个零点，x1(，x0)，x2(x0,0)，则()Af(x1)0，f(x2)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0Df(x1)0解析：选C在同一坐标系下作出函数f(x)x，f(x)的图象(图略)，由图象可知当x(，x0)时，x；当x(x0,0)时，x0，f(x2)0.7(2021龙岩质检)已知f(x)是奇函数，且是R上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是_解析：令yf(2x21)f(x)0，则f(2x21)f(x)f(x)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x21x，即2x2x10只有一个实根，则18(1)0，解得.答案：
7、8已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析：函数g(x)f(x)m有3个零点，转化为f(x)m0的根有3个，进而转化为yf(x)，ym的交点有3个画出函数yf(x)的图象，则直线ym与其有3个公共点又抛物线顶点为(1,1)，由图可知实数m的取值范围是(0,1)答案：(0,1)大题综合练迁移贯通1已知a是正实数，函数f(x)2ax22x3a.如果函数yf(x)在区间1,1上有零点，求a的取值范围解：f(x)2ax22x3a的对称轴为x.当1，即0a时，须使即无解当1时，须使即解得a1，a的取值范围是1，)2(2021德州模拟)已知函数f(x)x22x.g(x
8、)(1)求gf(1)的值；(2)若方程gf(x)a0有4个实数根，求实数a的取值范围解：(1)f(1)12213，gf(1)g(3)312.(2)令f(x)t，则原方程化为g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有2个不同的交点，作出函数yg(t)(t1)的图象，如图所示，由图象可知，当1a时，函数yg(t)(t0)，且关于x的方程g(x)mf(x)在1,2上有解，求m的取值范围解：(1)证明：函数f(x)log2(2x1)，任取x1x2，则f(x1)f(x2)log2(2x11)log2(2x21)log2，x1x2，01，log20，f(x1)f(x2)，函数f(x)在(，)上单调递增(2)g(x)mf(x)，mg(x)f(x)log2(2x1)log2(2x1)log2log2，1x2，22x4，log2log2log2，故m的取值范围为.
