1、【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第1章 第3节 充分条件与必要条件 新人教B版一、选择题1(文)(2014甘肃省三诊)设a，bR，则(ab)a20是ab的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A由(ab)a20ab0ab，而ab(ab)0 (ab)a21”是“|a|b|”成立的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A由1得|1，|a|b|；反之当|a|b|时，不一定有1，例如a3，b1，满足|a|b|，但0.2(2014山东潍坊模拟)已知命题p、q，“p为真”是“pq为假”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要
2、条件D既不充分也不必要条件A由p为假命题可得pq为假命题，反之，pq为假命题，p未必为假命题，所以是充分不必要条件3(文)(2013北京海淀期中)“t0”是“函数f(x)x2txt在(，)内存在零点”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件A函数f(x)x2txt在(，)内存在零点，等价于t24t0，即t4或t0，故选A.(理)(2013云南昆明一中检测)已知条件p：函数g(x)logm(x1)为减函数，条件q：关于x的二次方程x22xm0有解，则p是q的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A函数g(x)logm(x1)
3、为减函数，则有0m1，即p：0m1.关于x的二次方程x22xm0有解，则判别式44m0，解得m1，即q：m1.所以p是q的充分而不必要条件，选A.4(文)已知，表示两个不同的平面，m是一条直线且m，则“”是“m”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B；但时，设l，当ml时，m与不垂直，故选B.(理)已知不重合的直线a，b和不重合的平面，a，b，则“ab”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件Ca或a，a，；反之，由也可以推出ab，故选C.5(文)(2015山东泰安期中)设数列an是等比数列，则“a1a2a3”是“an为
4、递增数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件C设an的公比为q，a1a2a3，a1a1q0，若a10，则q1，an为递增数列，若a10，则0q1，an为递增数列，反之，若an为递增数列，则显然有a1a2a3成立，故选C.(理)(2014豫东豫北十所名校段考)已知数列an为等比数列，则p：a1a2a3是q：a4a5的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A设公比为q，a1a2，a1(1q)0，又a2a3，a1qa2q2，即a1q(1q)0，a4a5a1q3a1q4a1q3(1q)，q0，a1(1q)0，a1q3(1q)0，
5、a4a5.反之，若等比数列an为1，1，1，1，1，1，则a4a2，故选A.6(文)已知数列an，“对任意的nN*，点Pn(n，an)都在直线y3x2上”是“an为等差数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A点Pn(n，an)在直线y3x2上，即有an3n2，则能推出an是等差数列；但反过来，an是等差数列，an3n2未必成立，所以是充分不必要条件，故选A.(理)(2013北京海淀期末)数列an满足a11，an1ranr(nN*，rR且r0)，则“r1”是“数列an成等差数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件A
6、若r1，则an1an1(nN*)，数列an成等差数列，充分性成立；反之，当an是常数列时，a11，a2rr1，此时r，所以必要性不成立，故选A.二、填空题7(文)在平面直角坐标系xOy中，直线x(m1)y2m与直线mx2y8互相垂直的充要条件是m_.x(m1)y2m与mx2y8垂直1m(m1)20，得m.(理)(2013绍兴模拟)“3a1”是“方程1表示椭圆”的_条件必要不充分方程表示椭圆时，应有解得3a1且a1，故“3an0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件对于数列an，“an1|an|，n1,2，”是an为递增数列的充分不必要条件已知a，b为平面上两个不共线的向量，
7、p：|a2b|a2b|；q：ab，则p是q的必要不充分条件“mn”是“()mn0，0|an|0，an1an，an为递增数列；当取ann4时，则an为递增数列，但an1|an|不一定成立，如a2|a1|就不成立是真命题；由于|a2b|a2b|(a2b)2(a2b)2ab0ab，因此p是q的充要条件，是假命题；yx是减函数，当mn时，mn，反之，当()mn，因此mnm2”的否命题；在ABC中，“A30”是“sinA”的充分不必要条件；“函数f(x)tan(x)为奇函数”的充要条件是“k(kZ)”其中真命题的序号是_(把真命题的序号都填上)“xR，x2x10”的否定为“xR，x2x10”，是真命题；
8、“若x2x60，则x2”的否命题是“若x2x630”是“sinA”的必要不充分条件，是假命题；“函数f(x)tan(x)为奇函数”的充要条件是“(kZ)”，是假命题三、解答题10已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围由题意p：2x32，1x5.p：x5.q：m1xm1，q：xm1.又p是q的充分不必要条件，且等号不同时取得2m4.一、选择题11(文)“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件Ak1时，圆心O(0,0)到直线的距离d1，直线与圆相交；直线与圆相交
9、时，圆心到直线的距离d1，k，故选A.(理)直线xym0与圆x2y22x10有两个不同交点的充分不必要条件是()A3m1B4m2C0m1Dm0，解得3m1，只有C选项符合要求直线与圆有两个不同交点3m1，故其充分不必要条件应是(3,1)的真子集12已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为上的增函数”是“f(x)为上的减函数”的()A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D充要条件Df(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在上为增函数，f(x)在上为减函数，当3x4时，1x40，当x时，f(x)是减函数，反之也成立，故选D.13(2014辽宁省协作校
10、联考)以下判断正确的是()A函数yf(x)为R上可导函数，则f (x0)0是x0为函数f(x)的极值点的充要条件B命题“存在xR，x2x10”C命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆命题为假命题D“b0”是“函数f(x)ax2bxc是偶函数”的充要条件D若x0是f(x)的极值点，则f (x0)0，但f (x0)0时，x0不一定为f(x)的极值点，A错；“BsinAsinB，该命题的逆命题为真命题，C错；函数f(x)ax2bxc是偶函数f(x)f(x)ax2bxcax2bxc2bx0恒成立b0.14(2015濉溪县月考)已知条件p：1，条件q：x2xa2a，且q的一个充分不必要条件是
11、p，则a的取值范围是()ABC，2D(2，B由1得，0，3x1；q的充分不必要条件是p，q是p的充分不必要条件由x2xa2a得(xa)(xa1)0”的否定是“对于任意xR，x2x0”的否定是“对于任意xR，x2x0”，故不正确；命题“p且q为真”，则命题p、q均为真，所以“p或q为真”反之“p或q为真”，则p、q不见得都真，所以不一定有“p且q为真”所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故命题不正确；由幂函数f(x)x的图象经过点(2，)，所以2，所以，所以幂函数为f(x)x，所以f(4)4，所以命题正确；向量a在向量b方向上的投影是|a|cos，是a和b的夹角，故错误二、填
12、空题16设p：q：x2y2r2(x，yR，r0)，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是_(0，)设A(x，y)，B(x，y)|x2y2r2，x，yR，r0，则集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以原点为圆心，以r为半径的圆的外部，设原点到直线4x3y120的距离为d，则d，p是q的充分不必要条件，AB，则0r.三、解答题17(2014黑龙江大庆实验中学期中)设命题p：函数f(x)lg(ax2x)的定义域为R；命题q：3x9x0恒成立，则需满足a2，q：g(x)3x9x(3x)2恒成立a.因为“p且q”为假命题，所以p，q至少一假(1)若p真q假，则a2且a，a不存在；(2)若p假q真，则a2且a，a2；(3)若p假q假，则a2且a，a.综上知，a2.18设命题p：实数x满足x27ax10a20，其中a0，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围(1)a1时，p：x27x100，即p：2x5，q：即q：1x3，由pq为真知，2x3.(2)由x27ax10a20，得(x2a)(x5a)0，若a0，则5ax0，则2ax5a，由题意知，(1,3(2a,5a)，这样的实数a不存在