1、2015届高三数学（理）提升演练：直线的交点坐标、距离公式与对称问题一、选择题1已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离相等，则m的值等于 ()A0或B.或6C或 D0或2直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是 ()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y303P点在直线3xy50上，且P到直线xy10的距离为，则P点坐标为 ()A(1,2) B(2,1)C(1,2)或(2，1) D(2,1)或(1,2)4直线l1：3x4y70与直线l2：6x8y10间的距离为 ()A. B.C4 D85使三条直线4xy4，mxy0,2x3my4不能围成三角形的m值最多有 ()A1
2、个 B2个C3个D4个6当直线ykx与曲线y|x|x2|有3个公共点时，实数k的取值范围是()A(0,1) B(0,1C(1，) D1，)二、填空题7过两直线x3y100和y3x的交点，并且与原点距离为1的直线方程为_8已知实数x、y满足2xy50，那么的最小值为 9函数ya2x2(a0，a1)的图象恒过点A，若直线l：mxny10经过点A，则坐标原点O到直线l的距离的最大值为_三、解答题10已知直线l经过点P(3,1)，且被两平行直线l1：xy10和l2：xy60截得的线段之长为5，求直线l的方程11已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分别满足下列条件的a，b的值(1)直
3、线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等12两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(3， 1)，如果两条平行直线间的距离为d，求：(1)d的变化范围；(2)当d取最大值时，两条直线的方程详解答案一、选择题1解析：依题意得，|3m5|m7|，3m5m7或3m57m.m6或m.答案：B2解析：由得交点A(1,1)，且可知所求直线斜率为.方程为x2y30.答案：D3解析：设P(x,53x)，则d，|4x6|2,4x62，x1或x2，P(1,2)或(2，1)答案：C4解析：因为直线l2的方程可化为3x4y0.所以直线l1与直线l
4、2的距离为.答案：B5解析：要使三条直线不能围成三角形，只需其中两条直线平行或者三条直线共点即可若4xy4与mxy0平行，则m4；若4xy4与2x3my4平行，则m；若mxy0与2x3my4平行，则m值不存在；若4xy4与mxy0及2x3my4共点，则m1或m.综上可知，m值最多有4个答案：D6解析：依题意得，当x2时，yx(x2)2.在直角坐标系中画出该函数的图象(如图)，将x轴绕着原点沿逆时针方向旋转，当旋转到直线恰好经过点(2,2)的过程中，相应的直线(不包括过点(2,2)的直线)与该函数的图象都有三个不同的交点，再进一步旋转，相应的直线与该函数的图象都不再有三个不同的交点，因此满足题意
5、的k的取值范围是(0,1)答案：A二、填空题7解析：设所求直线为(x3y10)(3xy)0，整理，得(13)x(3)y100.由点到直线距离公式，得3.所求直线为x1和4x3y50.答案：x1或4x3y508解析：表示点(x，y)到原点的距离根据数形结合得的最小值为原点到直线2xy50的距离，即d.答案：9解析：法一：由指数函数的性质可得：函数ya2x2(a2，a1)的图象恒过点A(1,1)，而Al，mn10，即mn1，由基本不等式可得：m2n2(mn)2.O到直线l的距离d，O到直线l的距离的最大值为.法二：直线l：mxny10经过点A(1,1)，坐标原点O到直线l的距离的最大值为|OA|.
6、答案：三、解答题10解：法一：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x3，此时与l1、l2的交点分别为A(3，4)和B(3，9)，截得的线段AB的长|AB|49|5.符合题意若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为yk(x3)1.解方程组得A(，)解方程组得B(，)由|AB|5，得()2()252.解之，得k0，即所求的直线方程为y1.综上可知，所求l的方程为x3或y1.法二：由题意，直线l1、l2之间的距离为d，且直线l被平行直线l1、l2所截得的线段AB的长为5(如图所示)，设直线l与直线l1的夹角为，则sin ，故45.由直线l1：xy10的倾斜角为135，知直线l的倾斜角为0或90，又由
7、直线l过点P(3,1)，故直线l的方程为x3或y1.11解：(1)l1l2，a(a1)(b)10，即a2ab0.又点(3，1)在l1上，3ab40由得a2，b2.(2)l1l2，1a，b.故l1和l2的方程可分别表示为：(a1)xy0，(a1)xy0，又原点到l1与l2的距离相等4，a2或a，a2，b2或a，b2.12解：(1)当两条平行直线与AB垂直时，两平行直线间的距离最大，最大值为d|AB|3，当两条平行线各自绕点B，A逆时针旋转时，距离逐渐变小，越来越接近于0，所以0d3，即所求的d的变化范围是(0,3(2)当d取最大值3时，两条平行线都垂直于AB，所以k3，故所求的直线方程分别为y23(x6)和y13(x3)，即3xy200和3xy100.