1、第二章2.32.3.32.3.4 【基础练习】1在长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EFA1B1于F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是()A平行BEF平面A1B1C1D1C相交且垂直D相交但不垂直【答案】C【解析】平面ABB1A1平面A1B1C1D1，又EFA1B1，EF平面ABB1A1，平面ABB1A1平面A1B1C1D1A1B1，故EF平面A1B1C1D1.2(2019年北京模拟)已知平面，和直线m，l，则下列命题中正确的是()A若，m，lm，则lB若m，l，lm，则lC若，l，则lD若，m，l，lm，则l【答案】D【解析】选项A缺少了条件：l；选项B缺少了条件：；
2、选项C缺少了条件：m，lm；选项D具备了面面垂直的性质定理的全部条件3设，为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则下列能得出m的是()A，l，mlBm，C，mDn，n，m【答案】D【解析】对于A，l，ml，根据面面垂直的性质定理可知，缺少条件m，故不正确；对于B，m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；对于C，m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；对于D，n，n，则，又m，则m，故正确，故选D4如图所示，平面平面，A，B，AB与两平面，所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A，B，则ABAB等于()A21B31C32D43【答案】A【
3、解析】如图，由已知得AA平面，ABA，BB平面，BAB，设ABa，则BAa，BBa，在RtBAB中，ABa，所以.5平面平面，l，n，nl，直线m，则直线m与n的位置关系是_. 【答案】平行【解析】，l，n，nl, n.又m，mn.6如图所示，平面平面，A，B，AAAB，BBAB且AA3，BB4，AB2，则三棱锥A ABB的体积V_.【答案】4【解析】，AB，AA，AAAB，AA.VSABBAAAA2434.7如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.【证明】(1)在PA
4、C中，D，E分别为PC，AC中点，则PADE.又PA平面DEF，DE平面DEF，PA平面DEF.(2)DEF中，DEPA3，EFBC4，DF5，DF2DE2EF2，即DEEF.又PAAC，即DEAC.DE平面ABC.DE平面BDE，平面BDE平面ABC.8如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC.过A作AFSB，垂足为F.求证：BCSA.【证明】因为平面SAB平面SBC且交线为SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC.因为BC平面SBC，所以AFBC.又ABBC，AFABA，AF，AB平面SAB，所以BC平面SAB.因为SA平面SAB，所以BCSA.【能力提升】9(
5、2019年广西柳州期末)如图，直二面角l，点A，ACl，C为垂足，B，BDl，D为垂足，若AB2，ACBD1，则CD的长为()ABC2D3【答案】A【解析】如图，连接BC.二角面l为直二面角，AC，且ACl，AC.又BC，ACBC，BC2AB2AC23.又BDCD，CD.10(2019年广东肇庆校级月考)如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在的平面互相垂直，则cos cos ()A2B3C2D3【答案】C【解析】由题意，两个矩形的对角线长分别为AC5，BF2，可得CF，所以cos ，cos ，所以cos cos 2.11，是两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同的直线，给出4个论
6、断：mn；n；m.以其中3个论断为条件，余下1个论断为结论，写出你认为正确的一种说法：_(用序号表示)【答案】或【解析】由题意可构造出四种说法(1)；(2)；(3)；(4).只有(3)(4)是正确的12如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD.(1)求证：平面AEC平面BED.(2)若ABC120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积【解析】(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.因为BE平面ABCD，所以ACBE.又BDBEB，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED.(2)设ABx，在菱形ABCD中，由ABC120，可得AGGCx，GBGD.因为AEEC，所以在RtAEC中，可得EGx.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BEx.三棱锥EACD的体积VEACDACGDBEx3.故x2.从而可得AEECED，所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥EACD的侧面积为32.