1、第一章集合与常用逻辑用语 学案1集合的概念与运算导学目标： 1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算自主梳理1集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性2元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示3集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法4集合间的基本关系对任意的xA，都有xB，则AB(或BA)若AB，且在B中至少有一个元
2、素xB，但xA，则AB(或BA) 若AB且BA，则AB.5集合的运算及性质设集合A，B，则ABx|xA且xB，ABx|xA或xB设全集为U，则UAx|xU且xAA，ABA，ABB，ABAAB.AA，ABA，ABB，ABBAB.AUA；AUAU.自我检测1(2011长沙模拟)下列集合表示同一集合的是()AM(3,2)，N(2,3)BM(x，y)|xy1，Ny|xy1CM4,5，N5,4DM1,2，N(1,2)答案C2(2009辽宁)已知集合Mx|3x5，Nx|5x5，则MN等于()Ax|5x5 Bx|3x5Cx|5x5 Dx|3x5答案B解析画数轴，找出两个区间的公共部分即得MNx|3x53(2
3、010湖北)设集合A(x，y)|1，B(x，y)|y3x，则AB的子集的个数是()A4 B3 C2 D1答案A解析易知椭圆1与函数y3x的图象有两个交点，所以AB包含两个元素，故AB的子集个数是4个4(2010潍坊五校联考)集合My|yx21，xR，集合Nx|y，xR，则MN等于()At|0t3 Bt|1t3C(，1)，(，1) D答案B解析yx211，M1，)又y，9x20.N3,3MN1,35(2011福州模拟)已知集合A1,3，a，B1，a2a1，且BA，则a_.答案1或2解析由a2a13，a1或a2，经检验符合由a2a1a，得a1，但集合中有相同元素，舍去，故a1或2.探究点一集合的基
4、本概念例1(2011沈阳模拟)若a，bR，集合1，ab，a0，b，求ba的值解题导引解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性解由1，ab，a0，b可知a0，则只能ab0，则有以下对应关系：或由得符合题意；无解ba2.变式迁移1设集合A1，a，b，Ba，a2，ab，且AB，求实数a，b.解由元素的互异性知，a1，b1，a0，又由AB，得或解得a1，b0.探究点二集合间的关系例2设集合Mx|x54aa2，aR，Ny|y4b24b2，bR，则下列关系中正确的是()AMN BMNCMN DMN解题导引一般地，对于较为复杂的两个或
5、两个以上的集合，要判断它们之间的关系，应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他，属性如何然后将所给集合化简整理，弄清每个集合中的元素个数或范围，再判断它们之间的关系答案A解析集合Mx|x54aa2，aRx|x(a2)21，aRx|x1，Ny|y4b24b2，bRy|y(2b1)21，bRy|y1MN.变式迁移2设集合Pm|1m0，Qm|mx24mx40对任意实数x恒成立，且mR，则下列关系中成立的是()APQ BQPCPQ DPQ答案A解析Pm|1m0，Q：或m0.1m0.Qm|1m0PQ.探究点三集合的运算例3设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0(1)当a4时，求AB和AB
6、；(2)若(RA)BB，求实数a的取值范围解题导引解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用以及空集的特殊性解(1)Ax|x3当a4时，Bx|2x2，ABx|x2，ABx|2x3(2)RAx|x3当(RA)BB时，BRA，即AB.当B，即a0时，满足BRA；当B，即a0时，Bx|x，要使BRA，需，解得a0.综上可得，a的取值范围为a.变式迁移3(2011阜阳模拟)已知Ax|xa|3(1)若a1，求AB；(2)若ABR，求实数a的取值范围解(1)当a1时，Ax|3x5，Bx|x5ABx|3x1(2)Ax|a4xa4，Bx|x5，且A
7、BR，1a2m1，即m2时，B，满足BA； 8分若B，且满足BA，如图所示，则即2m3. 10分故m2或2m3，即所求集合为m|m3 12分【突破思维障碍】在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论，分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答【易错点剖析】(1)容易忽略a0时，S这种情况(2)想当然认为m1”或“”两种情况解答集合问题时应注意五点：1注意集合中元素的性质互异性的应用，解答时注意检验2注意描述法给出的集合的元素如y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示
8、不同的集合3注意的特殊性在利用AB解题时，应对A是否为进行讨论4注意数形结合思想的应用在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn图表示，元素连续时用数轴表示，同时注意端点的取舍5注意补集思想的应用在解决AB时，可以利用补集思想，先研究AB的情况，然后取补集(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1满足1A1,2,3的集合A的个数是()A2 B3 C4 D8答案B解析A1B，其中B为2,3的子集，且B非空，显然这样的集合A有3个，即A1,2或1,3或1,2,32(2011杭州模拟)设P、Q为两个非空集合，定义集合PQab|aP，bQ若
9、P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个数是()A9 B8 C7 D6答案B解析PQ1,2,3,4,6,7,8,11，故PQ中元素的个数是8.3(2010北京)集合PxZ|0x3，MxZ|x29，则PM等于()A1,2 B0,1,2 C1,2,3 D0,1,2,3答案B解析由题意知：P0,1,2，M3，2，1,0,1,2,3，PM0,1,24(2010天津)设集合Ax|xa|1，xR，Bx|1x5，xR若AB，则实数a的取值范围是()Aa|0a6 Ba|a2或a4 Ca|a0或a6 Da|2a4答案C解析由|xa|1得1xa1，即a1x4，Nx|1，则右图中阴影部分所表示的集合是()Ax|
10、2x1 Bx|2x2Cx|1x2 Dx|x2或x2，集合N为 x|1x3，由集合的运算，知(UM)Nx|1x2二、填空题(每小题4分，共12分)6(2011绍兴模拟)设集合A1,2，则满足AB1,2,3的集合B的个数是_答案4解析由题意知B的元素至少含有3，因此集合B可能为3、1,3、2,3、1,2,37(2009天津)设全集UABxN*|lg x1，若A(UB)m|m2n1，n0,1,2,3,4，则集合B_.答案2,4,6,8解析ABxN*|lg x0，求AB和AB.解Ax|x25x60x|6x1(3分)Bx|x23x0x|x0(6分)如图所示，ABx|6x1x|x0R.(9分)ABx|6x
11、1x|x0x|6x3，或0x1(12分)10(12分)已知集合Ax|0ax15，集合Bx|x2若BA，求实数a的取值范围解当a0时，显然BA；(2分)当a0时，若BA，如图，则(5分)a0时，如图，若BA，则(9分)0a2.(11分)综上知，当BA时，a2.(12分)11(14分)(2011岳阳模拟)已知集合Ax|0，Bx|x22xm0，(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1x4，求实数m的值解由0，所以1x5，所以Ax|1x5(3分)(1)当m3时，Bx|1x3，则RBx|x1或x3，(6分)所以A(RB)x|3x5(10分)(2)因为Ax|1x5，ABx|1x4，(12分)所以有4224m0，解得m8.此时Bx|2x4，符合题意，故实数m的值为8.(14分)