1、【知识重温】一、必记 3 个知识点1简单随机抽样(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个_地抽取 n 个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最 常 用 的 简 单 随 机 抽 样 方 法 有 两 种 _ 法 和_法不放回都相等抽签随机数表(3)一般地，抽签法就是总体中的 N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，_后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的样本(4)随机数表法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样(5)简单随机抽样有操作简便易行
2、的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的搅拌均匀2系统抽样(1)一般地，假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：()先将总体的 N 个个体编号有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；()确定分段间隔 k，对编号进行分段当Nn(n 是样本容量)是整数时，取 k_；()在第 1 段用_确定第一个个体编号 l(lk)；()按照一定的规则抽取样本通常是将 l_得到第 2 个个体编号(lk)，再加 k 得到第 3 个个体编号_，依次进行下去，直到获取整个样本(2)当总体中元素个数较少时，常采用简单随机抽样，当总体中元素个数较多时，常采用
3、_Nn简单随机抽样加上间隔 k(l2k)系统抽样3分层抽样(1)分层抽样的概念：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(2)当总体是由_的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法(3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是_的差异明显均等二、必明 2 个易误点1认清简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者间的区别与联系，是正确选择抽样方法的前提2在系统抽样中，应先确定分段间隔，然后再确定入样个体编号间的关系【小题热身】1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)在简单随机抽样中，
4、某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次被抽到的可能性最大()(2)从 100 件玩具中随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿5 次，是简单随机抽样()(3)系统抽样适用于元素个数很多且均衡的总体()(4)要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20的样本，需要剔除 2 个学生，这样对被剔除者不公平()(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关()(6)某校即将召开学生代表大会，现从高一、高二、高三共抽取60 名代表，则可用分层抽样方法抽取()22019教材习题改编老师在班级 50 名学生中，依次抽取学号为 5,10,15,20,25,30,35,40,
5、45,50 的学生进行作业检查，这种抽样方法是()A随机抽样 B分层抽样C系统抽样 D以上都不是解析：因为抽取学号是以50105 为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样答案：C3利用简单随机抽样从含有 8 个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是()A.12 B.13C.16 D.14解析：总体个数为 N8，样本容量为 M4，则每一个个体被抽到的概率为 PMN4812，故选 A.答案：A42015北京卷某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本的老年教师人数为()类别人数老
6、年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A.90 B100C180 D300解析：老年、中年和青年人数比为 9:18:16，老年人数为32016 9180(人)，故选 C.答案：C52017江苏卷某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件解析：样本容量总体个数60200400300100 350，应从丙种型号的产品中抽取 35030018(件)答案：18考点一 简单随机抽样自主练透型1下列抽样试验中，适合用抽签法的有(
7、)A从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验B从某厂生产的同一批次的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验D从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验解析：A，D 中的总体中个体总数较多，不适宜抽签法，C 中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法，故选 B.答案：B2利用简单随机抽样，从 n 个个体中抽取一个容量为 10 的样本若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A.13 B.514C.14D.1027解析
8、：由题意知 9n113，n28.P1028 514.答案：B32019河北枣强中学期末总体由编号为 01,02，19,20的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 6 个数字开始向右读(每两个连续数字组成一个编号)，则选出来的第 5 个个体的编号为()21 16 65 08 90 34 20 76 43 81 26 34 91 64 17 50 71 59 45 06 91 27 35 36 80 72 74 67 21 33 50 25 83 12 02 76 11 87 05 26A12 B07 C15 D16解析：从随机数表第 1 行的
9、第 6 个数字开始由左到右依次选取两个数字中小于 20 的编号依次为 03,07,12,16,07,15，其中第二个和第五个都是 07，重复，所以选出的 5 个个体的编号为 03,07,12,16,15，则第 5 个个体的编号为 15.故选 C.答案：C悟技法解决简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法(2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.考点二 系统抽样
10、自主练透型12019湖南永州模拟现从已编号(150)的 50 位同学中随机抽取 5 位以了解他们的数学学习状况，用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 位同学的编号可能是()A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,10,18,26,34解析：抽样间隔为505 10，故选 B.答案：B22019湖北重点中学模拟某校高三年级共有 30 个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为 1到 30，现用系统抽样的方法抽取 5 个班进行调查，若抽到的编号之和为 75，则抽到的最小的编号为_解析：系统抽样的抽取间隔为305 6.
11、设抽到的最小编号为 x，则 x(6x)(12x)(18x)(24x)75，所以 x3.答案：332019全国卷某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1,2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验若 46 号学生被抽到，则下面 4名学生中被抽到的是()A8 号学生B200 号学生C616 号学生 D815 号学生解析：将 1 000 名学生分成 100 组，每组 10 人，则每组抽取的号码构成公差为 10 的等差数列an，由题意知 a546，则 ana5(n5)1010n4，nN*，易知只有 C 选项满足题意故选C.答案：C悟技法1.系
12、统抽样又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第 1 组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码2系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行.考点三 分层抽样自主练透型12018全国卷某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_解析：因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的抽样方法是分层抽样答案：分层抽样22020五省六校(K12 联盟)联考某中学有高中生 960 人，初中生 480 人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为 n 的样本，其中高中生有 24 人，那么 n()A12 B18C24 D36解析：由分层抽样知n960480 24960，解得 n36，故选 D.答案：D