1、任意角和弧度制及任意角的三角函数授课提示：对应学生用书第299页A组基础保分练1若角与的终边关于x轴对称，则有（）A90B90k360，kZC2k180，kZD180k360，kZ解析：因为与的终边关于x轴对称，所以2k180，kZ所以2k180，kZ答案：C2已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A1B4C1或4 D2或4解析：设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，则l2r6，Slr2，解得r2，l2或r1，l4，故1或4答案：C3已知角的终边经过点（4，3），则cos （）A BC D解析：根据题，cos 答案：D4（2021芜湖一中月考）设是第三象限角
2、，且cos，则的终边所在的象限是（）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：是第三象限角，2k2k（kZ），kk（kZ），又|cos|cos，cos0，2k2k（kZ），是第二象限角答案：B5已知角终边上一点P的坐标是（2sin 2，2cos 2），则sin 等于（）Asin 2 Bsin 2Ccos 2 Dcos 2解析：因为r2，由任意三角函数的定义，得sin cos 2答案：D6若一个扇形的面积是2，半径是2，则这个扇形的圆心角为（）A BC D解析：设扇形的半径为r，圆心角为，则扇形的面积Slr，其中弧长lr，则Sr2，所以答案：D7下列结论中错误的是（）A若0，则sin t
3、an B若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C若角的终边过点P（3k，4k）（k0），则sin D若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度解析：选项A，若0，则sin tan ，A项正确；选项B，若是第二象限角，即，kZ，则，kZ，为第一象限或第三象限角，B项正确；选项C，若角的终边过点P（3k，4k）（k0），则sin ，不一定等于，C项错误；选项D，若扇形的周长为6，半径为2，则弧长6222，其圆心角的大小为1弧度，D项正确答案：C8已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M（3，4），则cos2sin2tan 的值为（）A BC D解析：设O为坐标原点，则由已知得|OM
4、|5，因而cos ，sin ，tan ，则cos2sin2tan 答案：A9（2021淮海阶段测试）在平面直角坐标系xOy中，点P在角的终边上，且|OP|2，则点P的坐标为_解析：设点P的坐标为（x，y），由三角函数定义得点P的坐标为（1，）答案：（1，）10若1 560，角与终边相同，且360360，则_解析：因为1 5604360120，所以与终边相同的角为360k120，kZ，令k1或k0可得240或120答案：120或240B组能力提升练1（2021青岛模拟）已知角（0360）终边上一点的坐标为（sin 215，cos 215），则（）A215 B225C235 D245解析：因为角（
5、0360）终边上一点的坐标为（sin 215，cos 215），由三角函数定义得cos sin 215cos 235，sin cos 215sin 235，所以235答案：C2已知角2k（kZ），若角与角的终边相同，则y的值为（）A1 B1C3 D3解析：由2k（kZ）及终边相同的角的概念知，角的终边在第四象限，又角与角的终边相同，所以角是第四象限角，所以sin 0，cos 0，tan 0所以y1111答案：B3（2021河北唐山第二次模拟）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A（2sin ，3）（sin 0），则cos （）A BC D解析：由三角函数定义得tan ，
6、即，得3cos 2sin22（1cos2），解得cos 或cos 2（舍去）答案：A4（2021宜宾四中期中测试）角的终边经过点P（4，y），且sin ，则tan （）A BC D解析：法一：sin ，y3，tan ，故选C法二：由P（4，y）得角是第一或第四象限角或是终边在x轴的正半轴上的角，cos 0sin ，cos ，tan 答案：C5（2021莆田二十四中期中测试）设R，则“sin ”是“tan 1”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若sin ，则tan 1；若tan 1，则sin ，所以“sin ”是“tan 1”的既不充分也不必要条件答
7、案：D6已知角的终边经过点P（x，6），且cos ，则_解析：因为角的终边经过点P（x，6），且cos ，所以cos ，即x或x（舍去），所以P，所以sin ，所以tan ，则答案：7已知角的终边经过点（3a9，a2），且sin 0，cos 0，则a的取值范围是_解析：因为sin 0，cos 0，所以是第二象限角所以点（3a9，a2）在第二象限，所以解得2a3答案：（2，3）C组创新应用练1已知A（xA，yA）是单位圆（圆心在坐标原点O）上任意一点，将射线OA绕O点逆时针旋转30，交单位圆于点B（xB，yB），则xAyB的取值范围是（）A2，2 B，C1，1 D解析：设x轴正方向逆时针到射线O
8、A的角为，根据三角函数的定义得xAcos ，yBsin（30），所以xAyBcos sin（30）sin cos sin（150）1，1答案：C2在平面直角坐标系中，是圆x2y21上的四段弧（如图所示），点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边若tan cos sin ，则P所在的圆弧是（）A BC D解析：设点P的坐标为（x，y），利用三角函数的定义可得xy，所以x0，y0，所以P所在的圆弧是答案：C3已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右运动，Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP（如图），则阴影部分面积S1，S2的大小关系是_解析：设运动速度为m，运动时间为t，圆O的半径为r，则APtm，根据切线的性质知OAAP，所以S1tmrS扇形AOB，S2tmrS扇形AOB，所以S1S2恒成立答案：S1S2