1、3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域1.点A(2，3)在直线2xy60的A.右上方B.左上方C.右下方 D.左下方解析由2xy60，得y2x6.当x2时，y23，所以点A(2，3)在直线2xy60的上方，又直线的斜率k20，所以点A(2，3)在直线2xy60的右上方，故选A.答案A2.如图，阴影部分是下列哪个二元一次不等式表示的平面区域A.xy10 B.xy10C.xy10 D.xy10解析由题图可知原点在二元一次不等式所示的区域内，把原点代入检验知A、C错误.又图中所示区域不包括边界，故选B.答案B3.不等式(xy)(x2y2)0表示的平面区
2、域的大致图形是解析原不等式化为或分别画出两不等式组表示的区域，则它们的并集为所求.答案B4.不等式组表示的平面区域内的整点坐标为_.解析画出平面区域可知，区域内点的横坐标在区间(0，3)内，取x1，2.当x1时，代入原不等式组，得0y，y1或2，同理，当x2时可得y1，共有三个整点，即(1，1)，(1，2)，(2，1).答案(1，1)，(1，2)，(2，1)5.不等式组表示的平面区域的面积为_.解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，由，得A(8，2).由xy20，得B(0，2).又|CD|2，故S阴影22224.答案4限时45分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1.下列各点
3、中，在不等式xy10表示的平面区域内的是A.(0，0) B.(1，0) C.(5，5) D.(1，3)解析把各点的坐标代入不等式xy10验证知(1，3)成立.答案D2.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是A.a24 B.24a7C.7a24 D.a7解析要使点(3，1)和(4，6)在直线3x2ya0的两侧，必须且只需(3321a)3(4)26a0即可，由此解得7a24.答案C3.图中阴影部分表示的平面区域对应的二元一次不等式组为A. B.C. D.解析由题图中直线x2y20为虚线知应排除A、D选项；又平面区域在xy10的上方，则xy10，故排除B选项，C正确.
4、答案C4.下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内，且到直线xy10的距离为的点是A.(1，1) B.(2，1) C.(0，3) D.(1，1)解析把点的坐标代入可知点(2，1)，(1，1)不在不等式组表示的平面区域内，排除B和D，点(1，1)到直线xy10的距离为d，点(0，3)到直线xy10的距离为d，故选A.答案A5.(2016浙江)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是A. B. C. D.解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A(1，2)，B(2，1)，当两条平行直线间的距离最小时，两平行直线分别过点A与B，又两平行直线的斜率为1，直
5、线AB的斜率为1，所以线段AB的长度就是过A，B两点的平行直线间的距离，易得|AB|，即两条平行直线间的距离的最小值是.答案B6.(能力提升)若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是A. B. C. D.解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(ABC及其内部)所示.不难求得A(1，1)，B(0，4)，C，注意到直线ykx恒过点C，因此要使面积被直线平分，只需直线过线段AB的中点，即，将其坐标代入ykx中，得k，则k.答案A二、填空题(每小题5分，共15分)7.不等式组所表示的平面区域的面积是_.解析不等式组所表示的平面区域为三条直线所围成的三角形区域(直线xy4
6、0的右侧，直线xy0的右侧，直线x3的左侧)，求得三角形的三个顶点分别为(2，2)，(3，3)，(3，7).注意到l1：xy40，l2：xy0，l1l2，不难求出面积为25.答案258.设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点(1，0)之间的距离的最小值为_.解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，则根据图形可知，点B(1，0)到直线2xy0的距离最小，d1，且过点B作直线2xy0的垂线的垂足在不等式组表示的平面区域内，故最小距离为.答案9.(能力提升)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_.解析不等式组表示的平面区域如图所示，当ya过A(0，5)时表示的平
7、面区域为三角形，即ABC，当5a7时，表示的平面区域为三角形，综上，当5a7时，表示的平面区域为三角形.答案5，7)三、解答题(本大题共3小题，共35分)10.(11分)画出不等式组表示的平面区域，并指出x，y的取值范围.解析不等式xy50表示直线xy50上及其右下方的点的集合，xy0表示直线xy0上及其右上方的点的集合，x3表示直线x3上及其左方的点的集合.所以，不等式组表示的平面区域如图所示.结合平面区域可得x，y3，8.11.(12分)某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克.公司在生产这两种产品的计划中
8、，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.解析设每天分别生产甲产品x桶，乙产品y桶，它们满足的数学关系式为：分别画出不等式组各个不等式表示的平面区域，然后取交集，如图中阴影部分所示，生产条件是图中阴影部分的整数点所表示的条件.12.(12分)(能力提升)配制A、B两种药品，需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药品需甲料3 mg，乙料5 mg；配一剂B种药品需甲料5 mg，乙料4 mg.今有甲料20 mg，乙料25 mg，若A、B两种药品至少各配一剂，问共有多少种不同的配制方法？解析设A、B两种药品分别配x剂、y剂(x，yN*).由题意得甲料乙料A药品/剂3 mg5 mgB药品/剂5 mg4 mg共计20 mg25 mg则有作出平面区域，如图中阴影部分所示.x，yN*，区域内的所有整数点(横坐标、纵坐标都是整数的点)为(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(3，1)、(3，2)、(4，1)，共8个点.所以在至少各配一剂的情况下，共有8种不同的配制方法.