1、广元市川师大万达中学2020年秋高2020级期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U1,0,1,2,3，集合A0,1,2，B1,0,1，则(UA)B()A1 B0,1 C1,2,3 D1,0,1,32已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A1个B2个C3个D4个3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. B.C. D.4.函数yx26x10在区间(2,4)上()A递减B递增C先递减后递增 D先递增后递减5.下列函数为奇函数的是()Af(x)x31Bf(x)ln Cf(x)ex Df(x)xsin
2、 x6.下列图形是函数图象的是（ ）A.（1） B.（1）、（3）、（4） C.（1）、（2）、（3） D.（3）、（4）7.已知全集UR，集合Ax|x23x40，Bx|2x2，则如图所示阴影部分所表示的集合为()Ax|2x4 Bx|x2或x4Cx|2x1 Dx|1x28. 的值为( ) A. B. C.2D.39.设则的值（ ）A9 B C27 D10已知,则（ ）A. B. C. D. 11.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）A B C D12定义域为R的函数满足条件：； ； .则不等式的解集是（ ） A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数，
3、则 14.函数图象恒过定点_.15.已知函数,则函数的定义域为_.16.若集合则实数=_.三、 解答题：17题10分,18-22每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）计算下列各式的值： （1）; （2）18（12分）已知函数且.(1)求的值；(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论.19（12分）已知函数（1）求函数的值域；（2）解不等式20.（12分）已知函数.(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出的图象；(2)写出的单调区间；(3)根据图象求函数的值域.21.（12分）已知二次函数,当时函数取最小值,且.（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调,求实
4、数的取值范围.22.（12分）已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数（1）求实数值；（2）判断该函数在上的单调性并用定义证明；（3）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACCCBBDACBAD二、填空题13 14. (1,2) 15.（0,1）（1，+） 160或1 三、解答题 18.解：（1）因为，则 所以，a的值为2.（2）函数的定义域为.所以，函数是奇函数.20.（1）-4分（2）单调减区间：（-，-1），单调增区间：（-1，）；-8分（3）值域：-1,+）.-12分21.解：（1）由条件,设，又,则，所以.-6分（2）当时,由题意, ,因其在区间上不单调,则有,解得：.-12分22.（）因为定义域为的函数是偶函数，则恒成立，即，故恒成立，因为不可能恒为，所以当时， 恒成立，而，所以（）该函数在上递增，证明如下设任意，且，则，因为，所以，且；所以，即，即；故函数在上递增（）由（）知函数在上递增，而函数是偶函数，则函数在上递减若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立则恒成立，即，即对任意的恒成立，则，得到，故，所以不存在
