1、课时分层训练抓基础自主学习明考向题型突破第二章 函数、导数及其应用第十节 变化率与导数、导数的计算考纲传真 1.了解导数概念的实际背景.2.通过函数图象直观理解导数的几何意义.3.能根据导数的定义求函数 yC(C 为常数)，yx，y1x，yx2，yx3，y x的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数1导数的概念(1)函数 yf(x)在 xx0 处的导数：定义：称函数 yf(x)在 xx0 处的瞬时变化率limx0 _为函数 yf(x)在 xx0 处的导数，记作 f(x0)或 y|xx0 即 f(x0)limx0yx_.fx0 xfx0 xlimx0yxlim
2、x0fx0 xfx0 x几何意义：函数 f(x)在点 x0 处的导数 f(x0)的几何意义是曲线 yf(x)在点_处的_相应地，切线方程为_(2)函数 f(x)的导函数：称函数 f(x)_ 为 f(x)的导函数切线斜率(x0，f(x0)yf(x0)f(x0)(xx0)limx0fxxfxx2基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)xn(nQ*)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)axf(x)_(a0)f(x)exf(x)_f(x)logaxf(x)_f(x)ln xf(x)_sin xcos_xnxn1axln aex1xln a1x3.导数的运算法则(
3、1)f(x)g(x)_；(2)f(x)g(x)_；(3)fxgx _(g(x)0)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)fxgxfxgxgx21(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)f(x0)与(f(x0)表示的意义相同()(2)求 f(x0)时，可先求 f(x0)再求 f(x0)()(3)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点()(4)若 f(a)a32axx2，则 f(a)3a22x.()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)有一机器人的运动方程为 s(t)t23t(t 是时间，s 是位移)，则该机器人在时刻 t2 时的瞬时速度为()【导学号：312
4、22075】A.194 B.174 C.154 D.134D 由题意知，机器人的速度方程为 v(t)s(t)2t3t2，故当 t2 时，机器人的瞬时速度为 v(2)22 322134.3(2016天津高考)已知函数 f(x)(2x1)ex，f(x)为 f(x)的导函数，则 f(0)的值为_3 因为 f(x)(2x1)ex，所以 f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，所以 f(0)3e03.4(2016豫北名校期末联考)曲线 y5ex3 在点(0，2)处的切线方程为_5xy20 y5ex，所求曲线的切线斜率 kyx0 5e05，切线方程为 y(2)5(x0)，即 5xy20.4(2015全
5、国卷)已知函数 f(x)ax3x1 的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则 a_.1 f(x)3ax21，f(1)3a1.又 f(1)a2，切线方程为 y(a2)(3a1)(x1)切线过点(2,7)，7(a2)3a1，解得 a1.导数的计算 求下列函数的导数：(1)yexln x；(2)yxx21x1x3；(3)yxsinx2cosx2；(4)ycos xex.解(1)y(ex)ln xex(ln x)exln xex1xexln x1x.(2)yx311x2，y3x22x3.(3)yx12sin x，y112cos x.(4)ycos xexcos xexcos xexex2si
6、n xcos xex.规律方法 1.熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提，求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量提高运算速度，减少差错2如函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导变式训练 1(1)f(x)x(2 017ln x)，若 f(x0)2 018，则 x0 等于()Ae2 B1 Cln 2 De(2)(2015天津高考)已知函数 f(x)axln x，x(0，)，其中 a 为实数，f(x)为 f(x)的导函数若 f(1)3，则 a 的值为_(1)B(2)3(1)f(x)2 017ln xx1x2 018ln x，故由 f(x
7、0)2 018，得 2 018ln x02 018，则 ln x00，解得 x01.(2)f(x)aln xx1x a(1ln x)由于 f(1)a(1ln 1)a，又 f(1)3，所以 a3.导数的几何意义角度 1 求切线方程 已知曲线 y13x343.(1)求曲线在点 P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点 P(2,4)的切线方程思路点拨(1)点 P(2,4)是切点，先利用导数求切线斜率，再利用点斜式写出切线方程；(2)点 P(2,4)不一定是切点，先设切点坐标为x0，13x3043，由此求出切线方程，再把点 P(2,4)代入切线方程求 x0.解(1)根据已知得点 P(2,4)是切点且
8、 yx2，在点 P(2,4)处的切线的斜率为 yx2 4，3 分曲线在点 P(2,4)处的切线方程为 y44(x2)，即 4xy40.5 分(2)设曲线 y13x343与过点 P(2,4)的切线相切于点 Ax0，13x3043，则切线的斜率为 yxx0 x20，切线方程为 y13x3043 x20(xx0)，即 yx20 x23x3043.7 分点 P(2,4)在切线上，42x2023x3043，即 x303x2040，9 分x30 x204x2040，x20(x01)4(x01)(x01)0，(x01)(x02)20，解得 x01 或 x02，故所求的切线方程为 xy20 或 4xy40.1
9、2 分角度 2 求切点坐标 若曲线 yxln x 上点 P 处的切线平行于直线 2xy10，则点 P的坐标是_【导学号：31222076】(e，e)由题意得 yln xx1x1ln x，直线 2xy10 的斜率为 2.设 P(m，n)，则 1ln m2，解得 me，所以 neln ee，即点 P 的坐标为(e，e)角度 3 求参数的值(1)已知直线 y12xb 与曲线 y12xln x 相切，则 b 的值为()A2 B1C12D1(2)(2017西宁复习检测(一)已知曲线 yx1x1在点(3,2)处的切线与直线 axy10 垂直，则 a()A2 B2 C12 D.12(1)B(2)A(1)设切
10、点坐标为(x0，y0)，y121x，则 y|xx0121x0，由121x012得 x01，切点坐标为1，12，又切点1，12 在直线 y12xb 上，故1212b，得 b1.(2)由 y 2x12得曲线在点(3,2)处的切线斜率为12，又切线与直线 axy10 垂直，则 a2，故选 A.规律方法 1.导数 f(x0)的几何意义就是函数 yf(x)在点 P(x0，y0)处的切线的斜率，切点既在曲线上，又在切线上，切线有可能和曲线还有其他的公共点2曲线在点 P 处的切线是以点 P 为切点，曲线过点 P 的切线则点 P 不一定是切点，此时应先设出切点坐标易错警示：当曲线 yf(x)在点(x0，f(x
11、0)处的切线垂直于 x 轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是 xx0.思想与方法1f(x0)是函数 f(x)在 xx0 处的导数值；(f(x0)是函数值 f(x0)的导数，而函数值 f(x0)是一个常数，其导数一定为 0，即(f(x0)0.2对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则在实施化简时，必须注意变换的等价性易错与防范1利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆2曲线 yf(x)“在点 P(x0，y0)处的切线”与“过点 P(x0，y0)的切线”的区别：前者 P(x0，y0)为切点，而后者 P(x0，y0)不一定为切点3曲线的切线与二次曲线的切线的区别：曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点课时分层训练（十三）点击图标进入