1、一基础题组1.【江西省吉安市第一中学2016届高三上学期第四次周考数学文试题】在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为（ ）A. C. D. 【答案】B【解析】考点:1.频率分布直方图；2.总体估计.2.【湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考（三）文科数学试题】一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为 “安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：根据几何概型，小蜜蜂安全飞行的轨迹为棱长为2的正
2、方体内部，所以所求的概率：，故选D考点：几何概型3.【炎德英才大联考湖南师大附中2016届高三月考试卷(四）文科数学试卷】设集合，从集合中任取一个元素，则这个元素也是集合中元素的概率是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：解得，,，所以从集合中任取一个元素，则这个元素也是集合中元素的概率是.故选C。考点：几何概型的概率计算。4【湖南省长沙市雅礼中学2016届高三月考试卷（三）数学（文）试题】如图是雅礼中学校园歌手大赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0-9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则一定有（ ）A B C D的
3、大小与m的值有关【答案】B【解析】考点：茎叶图.【思路点睛】由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，根据样本平均数的计算公式，代入数据可以求得甲和乙的平均分，把两个平均分进行比较，得到结果.5.【湖南省长沙市雅礼中学2016届高三月考试卷（三）数学（文）试题】 (本小题满分12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345频率a0.20.45bc（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（
4、1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为，等级系数为5的2件日用品记为，现从，这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.【答案】（1）；（2）【解析】试题解析：(1)由频率分布表得，1分因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以，3分等级系数为5的恰有2件，所以， 4分从而，所以. 6分(2)从日用品，中任取两件，所有可能结果，有10种，9分设事件A表示“从日用品，中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为，共4个，11分故所求的概率. 12分考点：1.频率分布表；2.古典概型 6.【湖南师范大学附属中学2016
5、届高三上学期月考（三）文科数学试题】在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感 染未感染总 计服用104050未服用203050总计3070100附表：0.100.050.0252.7063.8415.024参照附表，在犯错误的概率不超过 （填百分比）的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关” 【答案】5%【解析】考点：1、独立性检验；2、概率【易错点晴】本题考查的是独立性检验问题，属于简单题；本题给出了22列联表，按照题目中给出的观测值，根据公式计算出的值，计算过程是本题最容
6、易出错的地方，记得先约分，一定约到最简再进行运算，很多同学一上来就进行计算，每步都出现估算值，到最后导致误差过大7.【炎德英才大联考湖南师大附中2016届高三月考试卷(四）文科数学试卷】将某班参加社会实践编号为：1，2，3，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 【答案】13【解析】试题分析：系统抽样也叫等距抽样，因共48人，抽取样本容量为6，所以抽样距为8，所以这6个样本编号由小到大是以8为公差的等差数列，故样本中另一名学生的编号为13.考点：系统抽样。二能力题组1. 【河北省衡水中学20
7、16届高三上学期七调考试数学（文）试题】给出下列命题：线性相关系数越大，两个变量的线性相关越强；反之，线性相关性越弱；由变量和的数据得到其回归直线方程：，则一定经过；从越苏传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位，其中真命题的序号是 .【答案】【解析】考点：线性相关，线性回归直线方程，抽样方法，残差2. 【江西省吉安市第一中学2016届高三上学期第四次周考数学文试题】（本小题满分12分）甲、乙两位同学从共四所高校
8、中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢高校，他除选高校外，再会在余下的3所中随机选1所；同学乙对4所高校没有偏爱，在4所高校中随机选2所.（1）求乙同学选中高校的概率；（2）求甲、乙两名同学恰有一人选中高校的概率.【答案】(1) ；(2) 【解析】试题解析：解：（1）乙同学选择高校的情况有以下6种：2分而乙同学选中高校的情况有共3种4分设乙同学选中高校的事件为，则6分（2）甲、乙两位同学选择高校的情况有以下18种:8分而甲、乙两位同学恰有一人选中高校有9种10分设甲、乙两位同学恰有一人选中高校的事件为，则12分.考点：古典概型及其计算公式.【方法点睛】古典概型的一
9、般解题技巧：第一步：判明问题的性质；这类随机试验中只有有限种不同的结果，即只可能出现有限个基本事件不妨设为；且它们具有以下三条性质: (1)等可能性:：； (2)完备性：在任一次试验中至少发生一个； (3)互不相容性：在任一次试验中，中至多有一个出现,每个基本事件的概率为，即；第二步：掌握古典概率的计算公式； 如果样本空间包含的样本点的总数，事件包含的样本点数为，则事件的概率. 三拔高题组1.【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考数学（文）试题】（本小题满分12分）年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研，从该校文科生中随机抽取名学生的数学成绩进行统计，将
10、他们的成绩分成六段，后得到如图所示的频率分布直方图.（1） 求这个学生数学成绩的众数和中位数的估计值；（2） 若从数学成绩内的学生中任意抽取人，求成绩在中至少有一人的概率.【答案】（1）众数的估计值为，中位数的估计值为；（2）【解析】试题解析：（1）众数的估计值为最高矩形对应的成绩区间的中点，即众数的估计值为，设中位数的估计值为，则，解得.中位数的估计值为；（2）从图中知，成绩在的人数为（人），成绩在的人数为（人），设成绩在的学生记为，成绩在的学生记为，则从成绩在内的学生中任取人组成的基本事件有共种，其中成绩在的学生至少有一人的基本事件有共种，成绩在的学生至少有一人的概率为.考点：1.频率分布
11、直方图；2.古典概型2.【炎德英才大联考湖南师大附中2016届高三月考试卷(四）文科数学试卷】（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85（1）计算甲班7位学生成绩的方差；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班、乙班各一人的概率【答案】（1）；（2）。【解析】试题解析：（1）甲班学生的平均分是85，（3分）则甲班7位学生成绩的方差为（6分）（2）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为，乙班成绩在90以上的学生有三名，分别记为从这五名学生中任意抽取两名学生共有10种情况：
12、，（8分）其中两人均来自甲班（或乙班）共有4种情况：，（10分）记“甲班、乙班各一人”为事件，则，所以，从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班、乙班各一人的概率为（12分）考点：数据的数字特征；古典概型的概率计算。3.【河北省衡水中学2016届高三上学期七调考试数学（文）试题】（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.【答案】（1），两组技工的总体水平相同，甲组中技工的奇数水平差异比乙组大；（2）.【解析】试题解析：依题中的数据可得：两组技工的总体水平相同，甲组中技工的奇数水平差异比乙组大.设事件表示：该车间“质量合格”，则从甲，乙两种各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为，共25种，事件包含的基本事件有17种.，即该车间“质量合格”的概率为.考点：平均数，方差，古典概型