1、2001年普通高等学校招生全国统一考试页：1数 学（文史类） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题 60分）注意事项：1 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长台体的体积公式其中、分别表示上、下底面
2、积，表示高一、 选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 的值为（A） （B） （C） （D）（2）过点且圆心在直线上的圆的方程是（A） （B）（C） （D）（3）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（A） （B） （C） （D）（4）若定义在区间内的函数满足，则的取值范围是（A）（0，） （B）（0， （C）（，+） （D）（0，+）(5)已知复数 ，则是（A） （B） （C） （D）（6）函数的反函数是（A） （B）（C） （D）（7）若椭圆经过原点，且焦点为，则其离心率为（A） （B） （C）
3、（D）（8）若，则（A） （B） （C） （D）（9）在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小为（A）60 （B）90 （C）105 （D）75（10）设都是单调函数，有如下四个命题：若单调递增，单调递增，则单调递增；若单调递增，单调递减，则单调递增；若单调递减，单调递增，则单调递减；若单调递减，单调递减，则单调递减；其中，正确的命题是（A） （B） （C） （D）（11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：单向倾斜；双向倾斜；四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为.若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则（A）（B）（C）（D）（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注
4、的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为 （A）26 （B）24（C）20 （D）19第II卷（非选择题 90分）注意事项：1 第II卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2 答卷前将密封线内的项目填写清楚。二填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）的二项式展开式中的系数为 .（14）双曲线的两个焦点为，点在双曲线上.若，则点到x轴的距离为 .（15）设是公比为的等比数列，是它的前n项和.若是等差数列，则 .（16）圆周上有2n个等分点（），以其中三个点为顶
5、点的直角三角形的个数为 .三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知等差数列前三项为，前n项的和为，.()求及的值；()求.(18)(本小题满分12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，面，.()求四棱锥的体积；()求面与面所成的二面角的正切值.（19）(本小题满分12分)已知圆内接四边形的边长分别为，求四边形的面积.（20）(本小题满分12分)设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于两点. 点在抛物线的准线上，且x轴. 证明直线经过原点.（21）(本小题满分12分)设计一幅宣传画，要求画面面积为4840，画面的宽与高的比为，画面的上、下各留8空白，左、右各留5空白.怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？ (22) (本小题满分14分)设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有.()设求，;()证明是周期函数.
