1、 第 1 页 共 4 页 高二数学（文科）试题 一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1命题“1x ，210 x ”的否定是 ()A.1x ，210 x B.01x，0210 x C.01x，0210 x D.01x，0210 x 2若复数 z 满足(34i)z|43i|，则 z 的虚部为 ()A4 B45 C4 D.45 3已知函数 230exf xxf，则 1f （）A.32 e B.32e C.23e D.23e 4若复数 2321aaai是纯虚数，则实数 a 的值为 （）.A 2 .B 1 .C 1，2 .D
2、-1 5.设 点 P 是 椭 圆222124xyaa 上 的 一 点，12,F F 是 椭 圆 的 两 个 焦 点，若124 3F F，则12PFPF （）.A 4 .B 8 .C 4 2 .D 4 7 6设双曲线221916xy 的右顶点为 A，右焦点为 F，过点 F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点 B，则AFB的面积为（）.A3215 .B3415 .C175 .D195 第 2 页 共 4 页7欧拉公式cossiniei（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，10ie 是英国科学期刊物理世界评选出的十大最伟大的公式之一。根据欧拉公式可知，复数6
3、ie的虚部为 ().A32 .B32 .C12 .D 12 8如图，1F，2F 是双曲线222103xyaa 的左、右焦点，过2F的直线与双曲线C 的两条渐近线分别交于 A，B 两点，若点 A 为2F B的中点，且12F BF B，则12F F （）.A 6 .B 4 3 .C 4 .D 9 9 已 知 yfx为 R 上 的 可 导 函 数,当0 x 时,0fxxfx,则 函 数 1g xf xx的零点个数为 ()A.1 B.0 C.2 D.0 或 2 10 已知 F 是抛物线2yx的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧，2OA OB（其中O 为坐标原点），则 ABO与 AFO面
4、积之和的最小值是（）.A 2 .B 3 .C 17 28.D10二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将正确填在答题卡的横线上.11若复数121,1zi zi （i 为虚数单位），则1221zzzz _；12复数1zi （i 为虚数单位），z 是 z 的共轭复数，则2zzi _ _；13“关注夕阳，爱老敬老”某协会从 2015 年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表 第 3 页 共 4 页记录了第 x 年（2015 年是第一年）与捐赠的现金 y（万元）的对应数据，由此表中的数据得到了 y 关于 x 的线性回归方程为0.7yxm，则预测 2021 年捐赠的现金大约是 _
5、 _万元；x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 14已知椭圆222210 xyabab上一点 A 关于原点的对称点为点 B，F 为其右焦点，若 AFBF，设ABF，且,6 4，则该椭圆的离心率e 的取值范围 是_.三、解答题：本大题共 4 小题，共 50 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos,2sin2xtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）若直线 12,l l 的极坐标方程分别为11222,63RR，设直线 12,l l与
6、曲线C 的交点分别为,O M 和,O N，求 OMN的面积.16（本题 12 分）新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动.开学后，某校采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取一个容量为 150 的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查.已知该校高一年级共有学生 660 人，高三年级共有 540 人，抽取的样本中高二年级有 50 人.如表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表.（1）求该校高二学生的总数；（2）求频率分布表中实数 x，y，z 的值；第 4 页 共 4 页（3）已知日睡眠时间在区间6,6.5 内的 5 名高二学生中，有 2
7、 名女生，3 名男生，若从中任选 3 人进行面谈，求选中的 3 人恰好为两男一女的概率.分组 频数 频率 6,6.5 5 0.10 6.5,7 x y 7,7.5 7 0.14 7.5,8 12 0.24 8,8.5 z 0.20 8.5,9 8 0.16 合计 50 1 17（本题 12 分）已知1x 是函数 2lnbxf xxx的一个极值点.（1）求函数 f x 的单调递减区间；（2）设函数 3agf xxx，若 g x 在区间1,2 上递增，求实数a 取值范围.18（本题 14 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的焦点为13,0F，23,0F，且过点13,2.（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆上顶点为 B，过点2,1作直线交椭圆于 M，N 两点，记直线 MB，NB的斜率分别为MBk，NBk，试判断MBNBkk是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.第 1 页 共四页 高二数学（文科）答案 一、D D C A B A C C B B 二、11、0 12、4i 13、5.25 14、2,312 三、15、4sin 6 分 2 3 12 分 16.600 4 分 8,0.16,10 xyz 7 分（3）35P 12 分 17、0,1 6 分 3,12 分 18.2214xy 6 分 定值为 1 14 分