1、高考资源网（） 您身边的高考专家1.2应用举例第1课时解三角形的实际应用举例1.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4 m，A 30，则其跨度AB的长为A.12 mB.8 mC.3 mD.4 m解析由题意知，AB30，所以C1803030120，由正弦定理得，即AB4.答案D2.如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DC100米，从C，D两点测得A点仰角分别是60，30，则A点离地面的高度AB等于A.50米 B.100米C.50米 D.100米解析因为DACACBD603030，所以ADC为等腰三角形.所以ACDC100米，在RtABC中，ABACsin 6050米.答案A
2、3.在高出海平面200 m的小岛顶上A处，测得位于正西和正东方向的两船的俯角分别是45与30，此时两船间的距离为_m.解析过点A作AHBC于点H，由图易知BAH45，CAH60，AH200 m，则BHAH200 m，CHAHtan 60200 m.故两船距离BCBHCH200(1)m.答案200(1)4.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高是46 m，则河流的宽度BC约等于_m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin 670.92，cos 670.39，sin 370.60，cos 370.80，1.73)解析根据已知的图形可得AB.在AB
3、C中，BCA30，BAC37，由正弦定理，得，所以BC20.6060(m).答案60限时45分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40，灯塔B在观察站C的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的A.北偏东10B.北偏西10C.南偏东10 D.南偏西10解析如图，由题意，知ACBC，ACB80，所以CBA50，CBA60.所以10，即A在B的北偏西10.故选B.答案B2.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30，45，且A，B两点之间的距离为60 m，则树的高度为A.(3030
4、)m B.(3015)mC.(1530)m D.(1515)m解析由正弦定理可得，PB.hPBsin 45sin 45(3030)(m).故选A.答案A3.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为A.a km B.a kmC.a km D.2a km解析由题意得ACB120，AB2a2a22a2cos 1203a2，所以ABa.故选B.答案B4.设在南沙群岛相距10 n mile的A，B两小岛上的两个观测站，同时发现一外国船只C非法进入我领海.若在A望C和B成60的视角，在B望C和A成7
5、5的视角，则船只C距离最近观测站A.5 n mile B.5 n mileC.5 n mile D.5 n mile解析结合题意作图如图，由BA得BCAC，故船只C距离观测站B近.因为在ABC中，因为，所以BC5(n mile).故选C.答案C5.如图所示为起重机装置示意图.支杆BC10 m，吊杆AC15 m，吊索AB5 m，起吊的货物与岸的距离AD为A.30 m B. mC.15 m D.45 m解析在ABC中，AC15 m，AB5 m，BC10 m，由余弦定理得cosACB，sinACB.又ACBACD180，sinACDsinACB.在RtADC中，ADACsinACD15(m).答案B
6、6.(能力提升)台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为A.0.5小时 B.1小时C.1.5小时 D.2小时解析设A地东北方向上存在点P到B的距离为30千米，APx，在ABP中，PB2AP2AB22APABcos A，即302x24022x40cos 45，化简得x240x7000，|x1x2|2(x1x2)24x1x2400，|x1x2|20，即图中的CD20(千米)，故t1(小时).答案B二、填空题(每小题5分，共15分)7.一艘海轮从A处出发，以每小时20海里的速度沿南偏东40方向直线航
7、行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是_海里.解析如图所示，A30，B105，C45，AB10，由正弦定理可得BC5.答案58.在山底测得山顶的仰角CAB45，沿倾斜角为30的斜坡走1 000 m至S点，又测得山顶的仰角DSB75，则山高BC_.解析如图，SAB453015，SBA451530，所以ASB1801530135.在ABS中，由正弦定理得AB1 0001 000，所以BCABsin 451 0001 000(m).答案1 000 m9.(能力提升)海上一观测站测得方位角240的方
8、向上有一艘停止航行待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正以每小时90海里的速度向它靠近，此时海盗船距观测站10海里，20分钟后测得海盗船距观测站20海里，再过_分钟，海盗船到达商船.解析如图，设观测站、商船分别位于A、B处，开始时，海盗船位于C处，20分钟后，海盗船到达D处.在ADC中，AC10，AD20，CD30，由余弦定理，得cosADC.则ADC60.在ABD中，由已知，得ABD30，BAD603030，所以BDAD20，60(分钟).答案三、解答题(本大题共3小题，共35分)10.(11分)海上某货轮在A处看灯塔B，在货轮北偏东75，距离为12海里处；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30
9、，距离为8海里处；货轮向正北由A处航行到D处时看灯塔B的方位角为120.求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处之间的距离.解析由题意，画出示意图，如右图所示.(1)在ABD中，由已知ADB60，则B45.由正弦定理，得AD24(海里).(2)在ADC中，由余弦定理，得CD2AD2AC22ADACcos 30242(8)22248(8)2，得CD8(海里).答：A处与D处的距离为24海里，灯塔C与D处的距离为8海里.11.(12分)如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走a米到B，在B处测得山顶P的仰角为，求证：山高h.证明在ABP中，ABP180，BPA180()ABP
10、180()(180).在ABP中，根据正弦定理，即，AP，所以山高hAPsin .12.(12分)(能力提升)在某次地震时，震中A(产生震动的中心位置)的南面有三座东西方向的城市B、C、D.已知B，C两市相距20 km，C，D相距34 km，C市在B，D两市之间，如图所示.某时刻C市感到地表震动，8 s后B市感到地表震动，20 s后D市感到地表震动，已知震波在地表传播的速度为每秒1.5 km.求震中A到B、C、D三市的距离.解析在ABC中，由题意ABAC1.5812(km).在ACD中，由题意ADAC1.52030(km).设ACx km，则AB(12x)km，AD(30x)km.在ABC中，cosACB.在ACD中，cosACD.B，C，D在一条直线上，即.解得x，AB km，AD km，即震中A到B，C，D三市的距离分别为 km， km， km.高考资源网版权所有，侵权必究！