1、“超级全能生”浙江省2021届高考数学9月选考科目联考试题注意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A0，1，4，B1，0，1，3，则ABA.0，1，4，3 B.0，1 C.1，0
2、，1，3，4 D.1，0，1，42.复数z，则的虚部为A. B. C.i D.i3.双曲线x2y2m(m0)的渐近线方程为A.yx0 B.yx C.yx0 D.xy04.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是A.83 B.103 C.85 D.1055.当x0时，“函数y(3a1)x的值恒小于1”的一个充分不必要条件是A.a C.a16.若实数x，y满足约束条件，则zx2y2的最大值是A. B. C.1 D.27.已知边长为1的正三角形ABC，动点P与点A在直线BC异侧，且SPBC，若，则xyA.1 B.2 C.3 D.48.椭圆的右顶点为A，已知B(1，0)，若椭圆上存在点P，满足|PA|
3、2|PB|，则椭圆离心率e的取值范围是A.，1) B.，1) C.(0， D.(0，9.数列an中，已知a1a，an1an22an，则下列命题为真命题的是A.不存在实数a，使得数列an为常数列B.有且只有一个实数a，使得数列an为常数列C.若数列an为递增数列，则实数a0D.若实数a0，则数列an为递增数列10.如图，已知三棱锥ABCD，ABACAD，底面是边长为1的正三角形，P，E分别为线段AC，CD(不含端点)上的两个动点，则PE与平面BCD所成角的正弦值不可能是A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。把答案填在题中的横线上。11.已
4、知角终边上一点P()，则sin ；cos2 。12.在()n的展开式中，二项式系数和为64，则n ；中间项的系数为 。13.在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲、乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，一共进行五局，赢家可以获得100法郎的奖励。当比赛进行到第四局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平?因为甲输掉后两局的可能性只有，也就是说甲贏得后两局或后两局中任意赢一局的概率为，甲有75%的期望获得100法郎；而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为
5、，即乙有25%的期望获得100法郎奖金。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。若某随机事件的概率分布列满足P(i)a(i1，2，3，4)，则a ；若E(b1)，则b 。14.已知A(2，0)，B(0，2)，动点P在圆C：x2y22x4y0。上，若直线l/AB且与圆C相切，则直线l的方程为 ；当取得最大值时，直线PC方程为 。15.某地需要安排人员分别在上午、下午、前半夜、后半夜四个时间段值班，要求每班至少含一名民警和一名医务人员，且至少有一名女性，每人值一班。现有民警4人(4男)，医务人员6人(5女1男)，其中民警甲不排上午，男医生不排上午、下午，则不同的安排方法有 种。16.已知
6、单位向量a，b，c，ab0，若存在实数t，使得|tabc|成立，则bc的最小值为 。17.已知正数a，b，c满足6c12ab5ca，clnbaclnc，若ba，则的取值范围是 。三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本小题满分14分)在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3cos2C2sin(A十B)1。(I)求cosC；(II)若边AB上的中线CD1，ab，求ABC的面积。19.(本小题满分15分)已知首项为1公差不为零的等差数列an，a2为a1，a4的等比中项，数列bn1的前n项和为Sn，且anlog4(Sn1)，nN*。(I)求数列an，bn的通项公式；(II)若cn，数列cn的前n项和为Tn，求证：T2n0)，斜率分别为k1(k11)，k2的直线l1，l2过焦点F且交抛物线于A，B两点和C，D两点。(I)若弦AB上一点G(1，)在准线上的投影为E，|FA|，|GE|，|FB|成等差数列，求抛物线的方程；(II)若p2，直线l1，l2的倾斜角互补，求四边形ACBD面积的最大值。22.(本小题满分15分)已知函数f(x)x2axlnx。(I)求f(x)的单调区间；(II)若g(x)f(x)x22，x1，x2为函数yg(x)的两个不同零点，求证：lnx12ln。