1、第2讲三角变换与解三角形1(2015课标全国)sin 20cos 10cos 160sin 10等于()A B.C D.2(2014福建)在ABC中，A60，AC4，BC2，则ABC的面积等于_3(2015重庆)在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则AC_.4(2014江苏)若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是_正弦定理和余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：1.边和角的计算；2.三角形形状的判断；3.面积的计算；4.有关的范围问题由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视热点一三角恒等变换1
2、三角求值“三大类型”“给角求值”、“给值求值”、“给值求角”2三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1sin2cos2tan 45等；(2)项的分拆与角的配凑：如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等；(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；(4)弦、切互化：一般是切化弦例1(1)已知sin()sin ，0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)在ABC中，sin B，sin A，sin C成等比数列，求此时f(A)的值域提醒：完成作业专题三第2讲二轮专题强化练专题三第2讲三角变换与解三角形A组专题通关1已知(，)，sin()，则cos
3、 等于()A B.C或 D2已知函数f(x)4sin()，f(3)，f(3)，其中，0，则cos()的值为()A. B.C. D.3设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定4(2015广东)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A且bc，则b等于()A3 B2 C2 D.5已知ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且tan B，则tan B等于()A. B.1C2 D26(2015兰州第一中学期中)已知tan 4，则的值为_7(2015天
4、津)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为_8.如图，在一个塔底的水平面上的点A处测得该塔顶P的仰角为，由点A向塔底D沿直线行走了30 m到达点B，测得塔顶P的仰角为2，再向塔底D前进10 m到达点C，又测得塔顶的仰角为4，则塔PD的高度为_m.9(2015安徽皖南八校联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B，且(abc)(abc)bc.(1)求cos C的值；(2)若a5，求ABC的面积10已知f(x)2sin(x)，现将f(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数g(x)的图象(1)求
5、f()g()的值；(2)若a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，ac4，且当xB时，g(x)取得最大值，求b的取值范围B组能力提高11(2015成都新都一中月考)若(0，)，则的最大值为_12(2015湖北)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m.13在ABC中，向量，的夹角为120，2，且AD2，ADC120，则ABC的面积等于_14(2015四川)如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角(1)证明：tan ；(2)若AC180
6、，AB6，BC3，CD4，AD5，求tan tan tan tan 的值学生用书答案精析第2讲三角变换与解三角形高考真题体验1Dsin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin 30.22解析如图所示，在ABC中，由正弦定理得，解得sin B1，所以B90，所以SABCAB222.3.解析由正弦定理得，即，解得sinADB，ADB45，从而BAD15DAC，所以C1801203030，AC2ABcos 30.4.解析由sin Asin B2sin C，结合正弦定理得ab2c.由余弦定理得cos C，故cos C1，且3a22b2时取“”故
7、cos C的最小值为.热点分类突破例1(1)C(2)B解析(1)sin()sin ，0，sin cos ，sin cos ，cos()cos cossin sincos sin .(2)由tan 得，即sin cos cos cos sin ，sin()cos sin()(0，)，(0，)，(，)，(0，)，由sin()sin()，得，2.跟踪演练1(1)C(2)D解析(1)3.(2)4，故选D.例2解(1)SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD.因为SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC.由正弦定理可得.(2)因为SABDSADCBDDC，所以BD.在ABD和A
8、DC中，由余弦定理知AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.故AB22AC23AD2BD22DC26，由(1)知AB2AC，所以AC1.跟踪演练2(1)(，)(2)C解析(1)如图所示，延长BA与CD相交于点E，过点C作CFAD交AB于点F，则BFABBE.在等腰三角形CBF中，FCB30，CFBC2，BF.在等腰三角形ECB中，CEB30，ECB75，BECE，BC2，BE.AB.(2)c2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab6.SABCabsin C6.例3解(1)由题意知f(x)sin 2x.
9、由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是(kZ)；单调递减区间是(kZ)(2)由fsin A0，得sin A，由题意知A为锐角，所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，即bc2，且当bc时等号成立因此bcsin A.所以ABC面积的最大值为.跟踪演练3解(1)f(x)2cos(cossin)2cos22sincoscos xsin x2sin(x)，由f(A)1，可得2sin(A)1，所以sin(A).又A(0，)，所以A(，)，所以A，即A.由a2c2b2mbc及余弦定理，可得cos
10、 A，所以m.(2)由(1)知cos A，则sin A，又cos A，所以b2c2a2bc2bca2，即bc(2)a22，当且仅当bc时等号成立，所以SABCbcsin A，即ABC面积的最大值为.高考押题精练1D因为在ABC中，BC1，B，ABC的面积S，所以SABCBCBAsin B，即1BA，解得BA4.又由余弦定理，得AC2BC2BA22BCBAcos B，即得AC，由正弦定理，得，解得sin C.2解(1)f(x)sin 2x(cos 2x1)sin(2x)，因为函数f(x)的周期为T，所以.(2)由(1)知f(x)sin(3x)，易得f(A)sin(3A).因为sin B，sin
11、A，sin C成等比数列，所以sin2Asin Bsin C，所以a2bc，所以cos A(当且仅当bc时取等号)，因为0A，所以0A，所以3A，所以sin(3A)1，所以1sin(3A)，所以函数f(A)的值域为(1，二轮专题强化练答案精析第2讲三角变换与解三角形1A(，)，(，)，sin()，cos()，cos cos()cos()cossin()sin.2D由f(3)，得4sin(3)，即4sin()，所以cos ，又0，所以sin .由f(3)，得4sin(3)，即sin()，所以sin .又0，所以cos .所以cos()cos cos sin sin .3B由bcos Cccos
12、Basin A，得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A，即sin(BC)sin2A，所以sin A1，由0A，得A，所以ABC为直角三角形4C由余弦定理a2b2c22bccos A，得4b2122b2，即b26b80，b4或b2，又bc，b2.5D由题意得，|cos Baccos B，即cos B，由余弦定理，得cos Ba2c2b21，所以tan B2，故选D.6.解析.78解析cos A，0A，sin A，SABCbcsin Abc3，bc24，又bc2，b22bcc24，b2c252，由余弦定理得，a2b2c22bccos A5222464，a8.815解析依题意有PDAD
13、，BA30 m，BC10 m，PAD，PBD2，PCD4，所以APBPBDPADPAD.所以PBBA30 m.同理可得PCBC10 m.在BPC中，由余弦定理，得cos 2，所以230，460.在PCD中，PDPCsin 41015(m)9解(1)由(abc)(abc)bc可得a2(bc)2a2b2c22bcbc，所以a2b2c2bc，所以cos A，所以sin A，所以cos Ccos(AB)(cos Acos Bsin Asin B)().(2)由(1)可得sin C，在ABC中，由正弦定理，得c8，Sacsin B5810.10解(1)因为g(x)2sin(x)2sin(x)，所以f()
14、g()2sin()2sin1.(2)因为g(x)2sin(x)，所以当x2k(kZ)，即x2k(kZ)时，g(x)取得最大值因为xB时g(x)取得最大值，又B(0，)，所以B.而b2a2c22accosa2c2ac(ac)23ac163ac163()216124，所以b2.又b0，故的最大值为.12100解析在ABC中，AB600，BAC30，ACB753045，由正弦定理得，即，所以BC300.在RtBCD中，CBD30，CDBCtanCBD300tan 30100.132解析在ABC中，因为ADC120，所以ADB60，因为向量，的夹角为120，所以B60，所以ADB为等边三角形因为AD2，所以ABBD2.因为2，所以点D为BC的中点，所以BC4，所以ABC的面积SABCBABCsin B24sin 602.14(1)证明tan .(2)解由AC180，得C180A，D180B，由(1)，有tan tan tan tan .连接BD，在ABD中，有BD2AB2AD22ABADcos A，在BCD中，有BD2BC2CD22BCCDcos C，所以AB2AD22ABADcos ABC2CD22BCCDcos A，则cos A ，于是sin A .连接AC，同理可得cos B，于是sin B .所以tan tan tan tan .