1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-1-第 2 讲 概 率1(2015广东)袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球，5 个红球从袋中任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球的概率为()A.521B.1021C.1121D12(2015课标全国)投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648B0.432C0.36D0.3123(2015湖北)在区间0,1上随机取两个数 x，y，记 p1 为事件“xy12”的概率，p2
2、为事件“|xy|12”的概率，p3 为事件“xy12”的概率，则()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp3p1p2Dp3p2p2，E(1)E(2)Bp1E(2)Cp1p2，E(1)E(2)Dp1p2，E(1)E(2)1.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型及相互独立事件的概率；2.二项分布、正态分布的应用是考查的热点；3.以解答题形式考查离散型随机变量的分布列，属于中档题目.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-2-热点一 古典概型和几何概型1古典概型的概率P(A)mnA中所含的基本事件数基本事件总数.2几何概型的概率P(A)构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成
3、的区域长度面积或体积.例 1(1)(2015江苏)袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为_(2)(2015福建)如图，点 A 的坐标为(1,0)，点 C 的坐标为(2,4)，函数 f(x)x2，若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_思维升华(1)解答有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识(2)在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件个数的求法与基本事件
4、总数的求法的一致性(3)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解跟踪演练 1(1)(2014广东)从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6 的概率为_(2)(2015长沙联考)在区间1,5和2,4分别取一个数，记为 a，b，则方程x2a2y2b21 表示离心率大于 5的双曲线的概率为_热点二 相互独立事件和独立重复试验1条件概率在 A 发生的条件下 B 发生的概率：P(B|A)PABPA.2相互独立事件同时发生的概率P(AB)P(A)P(B)高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-3-3独立重复试
5、验、二项分布如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么它在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率为Pn(k)Cknpk(1p)nk，k0,1,2，n.一般地，在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率为 p，则 P(Xk)Cknpkqnk，其中 0p0，试卷满分 150 分)，统计结果显示数学考试成绩在 70 分到 110 分之间的人数约为总人数的35，则此次数学考试成绩不低于 110 分的考生人数约为()A200B400C600D8002位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且
6、向上、向右移动的概率都是12.质点 P 移动五次后位于点(2,3)的概率是_3甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得 0 分，比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 6 局时停止设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的概率为13，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共已打 局(1)列出随机变量 的分布列；(2)求 的数学期望 E()提醒：完成作业 专题七 第 2 讲高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-7-二轮专题强化练专题七第 2 讲 概 率A 组 专题通关1在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 1,2,3，18 的 18 名火炬手若从中任选 3 人，则选出
7、的火炬手的编号能组成以 3 为公差的等差数列的概率为()A.151B.1408C.1306D.1682有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本，若将其随机地抽取并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是()A.15B.25C.35D.453已知(x，y)|y0，y 4x2，直线 ymx2m 和曲线 y 4x2有两个不同的交点，它们围成的平面区域为 M，向区域 上随机投一点 A，点 A 落在区域 M 内的概率为 P(M)，若P(M)22，1，则实数 m 的取值范围为()A12，1 B0，33 C 33，1 D0,14已知盒中装有 3 只螺口灯泡与 7
8、只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下，第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率是()A.310B.29C.78D.79高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-8-5(2015山东)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布 N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(附：若随机变量 服从正态分布 N(，2)，则 P()68.26%，P(22)95.44%.)()A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%6有一种游戏规则如下：口袋里有
9、5 个红球和 5 个黄球，一次摸出 5 个，若颜色相同则得 100分；若 4 个球颜色相同，另一个不同，则得 50 分，其他情况不得分小张摸一次得分的期望是_分7 连 续 掷 一 枚 均 匀 的 正 方 体 骰 子(6 个 面 分 别 标 有 1,2,3,4,5,6)，现 定 义 数 列 an 1，点数不是3的倍数，1，点数是3的倍数，Sn 是其前 n 项和，则 S53 的概率是_8有甲、乙、丙三位同学，投篮命中的概率如下表：同学甲乙丙概率0.5aa现请三位同学各投篮一次，设 表示命中的次数，若 E()76，则 a_.9甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为23与34，投中得 1
10、分，投不中得 0分甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和 的数学期望10(2015山东)若 n 是一个三位正整数，且 n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称 n 为“三位递增数”(如 137,359,567 等)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 1 个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整除，参加者得 0 分；若能被 5 整除，但不能被 10 整除，得1 分；若能被 10 整除，得 1 分(1)写出所有个位数字是 5 的“三位递增数”；高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-9-(2
11、)若甲参加活动，求甲得分 X 的分布列和数学期望 E(X)B 组 能力提高11某人射击一次击中的概率为35，经过 3 次射击，此人至少有两次击中目标的概率为()A.54125B.27125C.81125D.10812512先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有 1,2,3,4,5,6 个点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为 x，y，设事件 A 为“xy 为偶数”，事件 B 为“x，y 中有偶数且 xy”，则概率 P(B|A)等于()A.12B.13C.14D.2513(2015湖南)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱
12、和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中，各随机摸出 1 个球，在摸出的 2 个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有 1 个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖(1)求顾客抽奖 1 次能获奖的概率；(2)若某顾客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 X，求 X 的分布列和数学期望高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-10-学生用书答案精析第 2 讲 概 率高考真题体验1B 从袋中任取 2 个球共有 C215105 种取法，其中恰好 1 个白球 1 个红球共有 C110C1550种取法，所以所取的球恰好 1 个白球 1 个红球的概率为 501051021.2
13、A 3 次投篮投中 2 次的概率为 P(k2)C230.62(10.6)，投中 3 次的概率为 P(k3)0.63，所以通过测试的概率为P(k2)P(k3)C230.62(10.6)0.630.648.故选 A.3B 如图，满足条件的 x，y 构成的点(x，y)在正方形 OBCA 及其边界上事件“xy12”对应的图形为图所示的阴影部分；事件“|xy|12”对应的图形为图所示的阴影部分；事件“xy12”对应的图形为图所示的阴影部分对三者的面积进行比较，可得 p2p3p1.4A 随机变量 1，2 的分布列如下：112Pnmnmmn2123PC2nC2mnC1mC1nC2mnC2mC2mn所以 E(
14、1)nmn 2mmn2mnmn，E(2)C2nC2mn2C1mC1nC2mn 3C2mC2mn3mnmn，所以 E(1)0，所以 p1p2.热点分类突破例 1(1)56(2)512解析(1)这两只球颜色相同的概率为16，故两只球颜色不同的概率为 11656.(2)由题意知，阴影部分的面积S21(4x2)dx4x13x3|2153，所求概率 PSS矩形ABCD5314 512.跟踪演练 1(1)16(2)18解析(1)从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数，基本事件总数共有 C710120(个)，记事件“七个数的中位数为 6”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件的个数为
15、 C36C3320，故所求概率P(A)2012016.(2)由题意，a2b2a 5，整理得ba2，即 b2a，从区间1,5和2,4分别取一个数，记为 a，b，则对应的点(a，b)在矩形 ABCD 内部(含边界)，作直线 b2a，矩形 ABCD 内部满足 b2a的点在ABM 内部(不含线段 AM)，则所求概率为 PSABMSABCD122124 18.例 2 解(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件 C，那么1P(C)1 110p4950，解得 p15.(2)设“系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件D.“系统 A 在 3 次相互独立的检测中发生 k
16、次故障”为事件 Dk.则 DD0D1，且 D0、D1 互斥高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-12-依题意，得 P(D0)C03(1 110)3，P(D1)C13110(1 110)2，所以 P(D)P(D0)P(D1)7291 000 2431 000243250.所以系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率为243250.跟踪演练 2(1)A(2)B解析(1)记“抽到的两张中至少一张是假钞”为事件A，记“抽到的2张都是假钞”为事件B，则 P(A)C25C15C115C220，P(B)C25C220P(AB)，P(B|A)PABPA 217
17、.(2)若摸出的两球中含有 4，必获奖，有 5 种情形；若摸出的两球是 2,6，也能获奖故获奖的情形共 6 种，获奖的概率为 6C2625.现有 4 人参与摸奖，恰有 3 人获奖的概率是C34 25335 96625.例 3 解(1)由已知，有 P(A)C22C23C23C23C48 635.所以，事件 A 发生的概率为 635.(2)随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4.P(Xk)Ck5C4k3C48(k1,2,3,4)所以随机变量 X 的分布列为X1234P1143737114随机变量 X 的数学期望 E(X)1 1142373374 11452.跟踪演练 3(1)1(2)53解
18、析(1)的可能取值为0,1,3，P(0)2132126；P(1)332136；P(3)132116；E()0261363161.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-13-(2)由题意知 P(X0)13(1p)2 112，p12.随机变量 X 的分布列为X0123P1121351216E(X)0 1121132 51231653.高考押题精练1A 依题意得 P(70110)0.6，P(110)0.30.50.8，P(110)0.2，于是此次数学考试成绩不低于 110 分的考生约有021 000200(人)2.516解析 由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后
19、位于点(2,3)，所以质点 P 必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为 C35(12)3(12)2C35(12)5C25(12)5 516.3解(1)依题意知，的所有可能取值为 2,4,6.设每 2 局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为(23)2(13)259.若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得 1 分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响则有 P(2)59，P(4)49592081，P(6)(49)21681，所以 的分布列为246P5920811681(2)E()259420816168126681.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-14
20、-二轮专题强化练答案精析第 2 讲 概 率1D 基本事件总数为 C31817163，选出火炬手编号为 ana13(n1)，当 a11 时，由 1,4,7,10,13,16 可得 4 种选法；当 a12 时，由 2,5,8,11,14,17 可得 4 种选法；当 a13 时，由 3,6,9,12,15,18 可得 4 种选法根据分类加法计数原理可得共有 12 种选法，所以，所求概率为 P1217163 168.2B 第一步先排语文书有 A222(种)排法第二步排物理书，分成两类：一类是物理书放在语文书之间，有 1 种排法，这时数学书可从 4 个空中选两个进行排列，有 A2412(种)排法；一类是
21、物理书不放在语文书之间有 2 种排法，再选一本数学书放在语文书之间有 2 种排法，另一本有 3 种排法因此同一科目的书都不相邻共有 2(12223)48(种)排法，而 5 本书全排列共有 A55120(种)，所以同一科目的书都不相邻的概率是 4812025.3D 如图，由题意得 m0，根据几何概型的意义，知 P(M)S弓形S半圆S弓形2，又 P(M)22，1，所以 S 弓形2,2故 0m1.4D 设事件 A 为“第 1 次抽到的是螺口灯泡”，事件 B 为“第 2 次抽到的是卡口灯泡”，则 P(A)310，P(AB)31079 730.则所求概率为 P(B|A)PABPA 73031079.5B
22、 由正态分布的概率公式知 P(33)0.682 6，P(66)0.954 4，故 P(36)P66P3320.954 40.682 620.135 913.59%，故选 B.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-15-6.757解析 小张得 100 分的概率为 2C510，得 50 分的概率为2C45C15C510，小张得分的数学期望为 E(X)200100C45C15C510757(分)7.10243解析 该试验可看作一个独立重复试验，结果为1 发生的概率为23，结果为 1 发生的概率为13，S53 即 5 次试验中1 发生一次，1 发生四次，故其概率为 C15(23)1(13
23、)4 10243.8.13解析 可取值 0,1,2,3.P(0)0.5(1a)(1a)0.5(1a)2；P(1)0.5(1a)(1a)20.5a(1a)0.5(1a2)；P(2)0.5a220.5a(1a)0.5a(2a)；P(3)0.5aa0.5a2.E()P(0)0P(1)1P(2)2P(3)376.即 0.5(1a2)a(2a)1.5a276，解得 a13.9解 依题意，记“甲投一次命中”为事件 A，“乙投一次命中”为事件 B，则 A 与 B 相互独立，且 P(A)23，P(B)34，P(A)13，P(B)14.甲、乙两人得分之和 的可能取值为 0,1,2，P(0)P(AB)P(A)P(
24、B)1314 112，P(1)P(A BA B)P(A)P(B)P(A)P(B)13342314 512，P(2)P(AB)P(A)P(B)233412.则 的分布列为高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-16-012P11251212甲、乙两人在罚球线各投球一次，两人得分之和 的数学期望为 E()0 1121 5122121712.10解(1)个位数是 5 的“三位递增数”有 125,135,145,235,245,345；(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为 C3984，随机变量 X 的取值分别为 0，1,1，因此 P(X0)C38C3923，P(X1)C24C39 1
25、14，P(X1)1 114231142，所以 X 的分布列为X011P231141142则 E(X)023(1)11411142 421.11C 该人 3 次射击，恰有两次击中目标的概率是P1C23 35225，三次全部击中目标的概率是P2C33 353，所以此人至少有两次击中目标的概率是PP1P2C23 35225C33 353 81125.12B 正面朝上的点数(x，y)的不同结果共有 C16C1636(种)事件 A：“xy 为偶数”包含事件 A1：“x，y 都为偶数”与事件 A2：“x，y 都为奇数”两个互斥事件，其中 P(A1)C13C1336 14，P(A2)C13C1336 14，
26、所以 P(A)P(A1)P(A2)141412.事件 B 为“x，y 中有偶数且 xy”，所以事件 AB 为“x，y 都为偶数且 xy”，所以高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-17-P(AB)C13C1333616.由条件概率的计算公式，得 P(B|A)PABPA 13.13解(1)记事件 A1从甲箱中摸出的 1 个球是红球，A2从乙箱中摸出的 1 个球是红球，B1顾客抽奖 1 次获一等奖，B2顾客抽奖 1 次获二等奖，C顾客抽奖 1 次能获奖由题意，A1 与 A2 相互独立，A1 A 2 与 A 1A2 互斥，B1 与 B2 互斥，且 B1A1A2，B2A1 A 2 A1A
27、2，CB1B2.因为 P(A1)41025，P(A2)51012，所以 P(B1)P(A1A2)P(A1)P(A2)251215，P(B2)P(A1 A 2 A 1A2)P(A1 A 2)P(A 1A2)P(A1)P(A 2)P(A 1)P(A2)P(A1)(1P(A2)(1P(A1)P(A2)25112 125 1212.故所求概率为 P(C)P(B1B2)P(B1)P(B2)1512 710.(2)顾客抽奖 3 次可视为 3 次独立重复试验，由(1)知，顾客抽奖 1 次获一等奖的概率为15，所以XB3，15.于是P(X0)C03 150 453 64125，P(X1)C13 151 452 48125，P(X2)C23 152 451 12125，P(X3)C33 153 450 1125.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-18-故 X 的分布列为X0123P6412548125121251125X 的数学期望为 E(X)31535.