1、核心素养测评二命题、充分条件与必要条件(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.命题“若=,则tan =1”的逆否命题为()A.若,则tan 1B.若=,则tan 1C.若tan 1,则D.若tan 1,则=【解析】选C.将条件和结论分别否定后作为结论和条件即得到逆否命题.2.原命题:设a,b,cR,“若ab,则ac2bc2”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有()A.0个B.1个C.2个D.4个【解析】选C.因为当c=0时,由ab/ ac2bc2,所以原命题为假,从而逆否命题为假.又ac2bc2ab,所以逆命题为真,从而否命题为真.故真命题共有2个.3.(2019莆
2、田模拟)王安石在游褒禅山记中写道:“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也。”请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的()A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件【解析】选D.“非有志者不能至也”的等价说法是“到达奇伟、瑰怪,非常之观的人是有志的人”,因此“有志”是“到达奇伟,瑰怪,非常之观”的必要条件,但“有志”也不一定“能至”,故充分性不成立;即必要不充分条件.4.已知命题p:若x=-1,则向量a=(1,x)与b=(x+2,x)共线,则在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()A.0B.2C.3D.
3、4【解析】选B.向量a,b共线x-x(x+2)=0x=0或x=-1,所以命题p为真,其逆命题为假,逆否命题为真.逆命题为假,则否命题也为假.故在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为2.5.王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.“不破楼兰终不还”的逆否命题为:“若返回家乡,则攻破楼兰”,所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.6.命题“任意x1,2,x2-a0”为真命题的一个充分不必要条件是 ()A.a4B.a4C.a5D.a5【解析】
4、选C.命题“任意x1,2,x2-a0”为真命题的充要条件是a4.故其充分不必要条件是集合4,+)的真子集.7.(2018北京高考)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的()世纪金榜导学号A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.a,b,c,d是非零实数,若a0,d0,c0,且ad=bc,则a,b,c,d不成等比数列(可以假设a=-2,d=-3,b=2,c=3).若a,b,c,d成等比数列,则由等比数列的性质可知ad=bc.所以“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的必要而不充分条件.二、填空题(每小
5、题5分,共15分)8.在ABC中,“A=B”是“tan A=tan B”的_条件.【解析】在ABC中,由A=B,得tan A=tan B,反之,若tan A=tan B,则A=B+k,kZ.因为0A,0B1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题.其中是真命题的是_.【解析】否命题为:面积不相等的三角形不全等,真命题;逆命题为:若x,y互为倒数,则xy=1,真命题;若AB=B,则BA,所以原命题为假命题,则逆否命题也为假命题;由=4-4m0,得m1,所以原命题为假命题,则逆否命题也为假命题.所以真命题为.答案:10.若命题“ax2-2ax-30不成立”是真命题,则实数a的取值范围是_.世纪金榜
6、导学号【解析】由题意知ax2-2ax-30恒成立,当a=0时,-30成立;当a0时,得解得-3a0,故实数a的取值范围是-3a0.答案:-3,0(15分钟35分)1.(5分)(2019济南模拟)原命题:“a,b为两个实数,若a+b2,则a,b中至少有一个不小于1”,下列说法错误的是()A.逆命题为:a,b为两个实数,若a,b中至少有一个不小于1,则a+b2,为假命题B.否命题为:a,b为两个实数,若a+b2,则a,b都小于1,为假命题C.逆否命题为:a,b为两个实数,若a,b都小于1,则a+b2,为真命题D.a,b为两个实数,“a+b2”是“a,b中至少有一个不小于1”的必要不充分条件【解析】
7、选D.原命题:a,b为两个实数,若a+b2,则a,b中至少有一个不小于1;逆命题:a,b为两个实数,若a,b中至少有一个不小于1,则a+b2;否命题:a,b为两个实数,若a+b2,则a,b都小于1;逆否命题:a,b为两个实数,若a,b都小于1,则a+bb成立的充分不必要的条件是()A.ab-1B.ab+1C.|a|b|D.2a2b【解析】选B.B选项ab+1是ab的充分不必要条件;A选项ab-1是ab的必要不充分条件;C选项,|a|b|是ab的既不充分也不必要条件;D选项2a2b是ab的充要条件.【变式备选】 “m”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的_条件.【解析】x2+x+m=0有
8、实数解等价于=1-4m0,即m,因为mm,反之不成立.故“m”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分不必要条件.答案:充分不必要3.(5分)条件p:-2x4,条件q:(x+2)(x+a)0;若q是p的充分条件,则a的取值范围是_.世纪金榜导学号【解析】设集合A=x|-2x4,B=x|(x+2)(x+a)0,因为q是p的充分条件,所以BA.当a=2时,B=x|(x+2)20=,显然BA.当a2时,因为BA,所以B=x|-2x-a,所以即-4a2.综上可知,a-4,2.答案:-4,24.(10分)已知条件p:k-2xk+5,条件q:0x2-2x3,若p是q的必要不充分条件,求实数k的取值
9、范围.【解析】q:解得-1x0或2x3,p:k-2xk+5,因为p是q的必要不充分条件,所以qp,p/ q,所以所以-2k1,即k-2,1.5.(10分)求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.世纪金榜导学号【证明】必要性:若方程ax2+bx+c=0有一个根为1,则x=1满足方程ax2+bx+c=0,所以a+b+c=0.充分性:若a+b+c=0,则b=-a-c,所以ax2+bx+c=0可化为ax2-(a+c)x+c=0,所以(ax-c)(x-1)=0,所以当x=1时,ax2+bx+c=0,所以x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根.综上,关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.