1、成都市 2003 届高中毕业班第三次诊断性检测题 数学(理工农医类)参考公式：三角函数的积化和差公式 sincos12sin()sin()cossin12sin()sin()coscos12cos()cos()sinsin12sin()sin()一、选择题(每小题 5 分，12 个小题共计 60 分)1.将 4 封不同的信投入到 5 个邮筒，最多的投法数是 A.P54 B.C54 C.45 D.54 2.易知等差数列an中，a1a2a20030，则 A.a1a20030 B.a2a20020 C.a3a20010 D.a10021002 3.若函数 f(x)(x1)21(x0)，则 f1(3)
2、A.0 B.1 C.1 D.13 4.若二项式(3a2 12a3)n 的展开式中含有常数项，则正整数 n 的最小值为 A.4 B.5 C.6 D.8 5.如果1ab0，则正确的是 A.1b1ab2a2 B.1b1aa2b2 C.1a1bb2a2 D.1a1ba2b2 6.把复数 z 对应的向量逆时针方向旋转 60，所得向量对应的复数是 3i，则复数 z A.2i B.3i C.2i D.1 3i 7.函数 ysin(x)1(0)的一段图象如图所示，则周期 T、初相 的值依次为 A.，712 B.2，76 C.，76 D.2，712 8.若实数 x，y 满足 x2y21，则 x2y 的最大值为
3、A.1 B.2 C.3 D.5 y 56 o x 2 1 3 9.已知不等式 x2ax的解集为x|x1 或 0 x3，则实数 a A.3 B.1 C.1 D.3 10.已知圆锥的侧面展开图是半径为 R 的半圆，则此圆锥的内切球的球面面积是 A.16R2 B.13R2 C.12R2 D.R2 11.设 a，b 是满足 ab0 的实数，那么 A.|ab|ab|B.|ab|ab|C.|ab|a|b|D.|ab|ab|12.已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在0，)上为减函数，且 f(12)0，则满足 f(log0.5x)0的 x 的取值范围是 A.(0，1)B.(1，2)(2，)C.(2，)D.(
4、0，22)(2，)二、填空题(每小题 4 分，4 个小题共计 16 分)13.若函数 f(x)x24xm 在区间0，3上的最大值是 6，则实数 m_.14.在空间，两两垂直的平面最多有_个.15.若an为等比数列，且 a1a2a33a3，则公比 q_.16.过椭圆右焦点 F 且倾斜角为 120 的直线交椭圆于 A、B 两点，若|FA|2|FB|，则椭圆的离心率 e_.三、解答题(6 个小题共计 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)17.(12 分)在ABC 中，cosAcosB2 2sinA2sinB21，试判断ABC 的形状(要求说明理由).18.(12 分)某城市平均每天产生
5、垃圾 700 吨，由甲、乙两厂进行处理.已知甲厂每小时可处理垃圾 55 吨，需费用为 550 元；乙厂每小时可处理垃圾 45 吨，需费用为 495 元.(1)若该城市每天用于垃圾处理的费用不能超过 7370 元，问甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时.(2)若每天的垃圾甲厂只处理 4 小时，剩下的由乙厂处理，则该天的垃圾处理费用为多少？19.(12 分)如图，三棱锥 PABC 中，PB底面 ABC 于点 B，BCA90，PBBCCA2，点 E 为 PC 的中点.(1)求证：平面 PAC平面 PBC；(2)求点 B 到平面 PAC 的距离；(3)若点 F 在 PA 上，且 AF5PF，求三棱锥 FA
6、BE 的体积.P C E F B A 20.(12 分)设an为正项数列，Sn 为其前 n 项和，且 an，Sn，an2成等差数列.(1)求 an；(2)设 f(n)Sn(n50)Sn1，求 f(n)的最大值.21.(12 分)方程(a21)x22ax30 的两根 x1、x2满足|x2|x1(1x2)且 0 x11，求实数 a的取值范围.22.(14 分)设离心率为 e 的双曲线x2a2y2b21 的右焦点为 F，斜率为 k 的直线过点 F 且与双曲线的两支及 y 轴焦点依次为 P、Q、R(如图)(1)求证：e2k21；(2)若 P 为 FQ 的中点，且 ek2，求 e.y R F o x Q
7、 P 参考答案：一、DCBBA CCDDB BD 二、13m6 14.3 15.1 或12 16.23 三、17.由 ABC AB22C2 1 cosAcosB2 2sinA2sinB2 2cosAB2cosAB2 2(cosAB2cosAB2)5 2cosAB2cosAB2 2cosAB2 2cosAB2 2sinC2cosAB2 2sinC2 2cosAB21 2sinC2(2cosAB21)1 2cosAB2 7 0A，0B 2AB22 cosAB20 1 2cosAB20 2sinC21 sinC2 22 10 又 0C22 C24 C2 11 ABC 是 Rt 12 18.(1)设甲
8、厂每天处理垃圾至少需要 x 小时，由题意有 55x55055(70055x)49545 7370 4 解得：x6 5 甲厂每天至少要处理 6 小时 6(2)甲厂处理 4 小时垃圾，共处理了 455220 吨 其费用为 22055055 2200(元)8 乙厂处理垃圾为 700220480(吨)其费用为 48049545 5280(元)10 该天处理垃圾的费用为 220052807480(元)12 19.(1)证明：PB底面 ABC，PBAC 又 ACBC，PBBCB AC平面 PBC 而 AC平面 PAC 平面 PAC平面 PBC 4(2)连结 BE 由(1)知，AC平面 PBC，ACBE P
9、BC 为等腰三角形 且 E 为斜边 PC 中点，PEPC 又 PCACC BE平面 PAC 点 B 到平面 PAC 的距离为 BE BE12PC122 2 2 8(3)解：SPAC12PCAC122 222 2 由 E 是 PC 中点，SPEA12SPAC 2 AF5FP，SAEF56SPEA5 26 VFABEVBAEF13SAEFBE59 12 20.(1)2Snanan2 当 n1 时，S1a1(0)，有 a12a10，a11 1 又 2Sn1an1a2n1 由得：2an1an1a2n1anan2 即(an1an)(an1an1)0 3 an0，an1an0 an1an10 an1an1
10、 4 an为首项为 a11，公差为 d1 的等差数列 an1(n1)1n 6(2)Sna1a2an123n12n(n1)Sn112(n1)(n2)8 f(n)Sn(n50)Sn1n(n2)(n50)nn252n1001n100n 52 9 12n100n 52 172 11 当且仅当 n100n，即 n10 时取等号.f(n)max 172 12 21.由题意有4a212(a21)16a2120 且 x1x2 2aa21 x1x2 3a210 2 0 x11，由，有 x20 由|x2|x1(1x2)，有 x2x1x1x2 即 x1x2x1x2 4 2aa21 3a21 从而 2a3，a32 6
11、 又 0 x11 令 f(x)(a21)x22ax3 7 则有f(0)0f(1)0 a212a30 9 即 a22a20 a1 3或 a1 3 11 由得：32a1 3或 a1 3 12 22.(1)过双曲线右焦点且斜率为 k 的直线为 yk(xc)2 将代入双曲线方程x2a2y2b21 有 (b2a2k2)x22ca2k2x(a2c2k2a2b2)0 4 直线与双曲线有两个交点 P、R b2a2k20，0 且 x1x20 x1x2a2c2k2a2b2b2a2k2 0 b2a2k20 6 即 c2a2a2k20 e21k20 e2k21 7 证法二：直线过双曲线的右焦点，且双曲线渐近线的斜率为ba 根据图象及双曲线性质得，要使得直线与双曲线两支都相交，必须且只需|k|ba 即 a2k2b2 (以下同证法一)(2)令 yk(xc)中的 x0 有 yQkc 8 由 P 是 FQ 中点，P(c2，kc2)9 将 P 点坐标代入双曲线方程，得 c24a2k2c24b21 即 c2(c2a2)a2k2c24a2(c2a2)11 又 ck2 k24c2 12 由得：e45e20 e 5 14 更多的试题请到我的个人主页 http:/ 查询