1、7.动能和动能定理目标导航 学习目标 1.知道动能的表达式,会计算运动物体的动能。2.能用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理,理解动能定理的含义。3.领会动能定理解题的优越性。4.知道并能用动能定理计算变力做功与曲线运动的情景。重点难点 重点:1.动能定理的推导过程;2.动能定理及其应用。难点:应用动能定理解决实际问题。激趣诱思流动的空气具有能量,台风、龙卷风(如图)等具有巨大的能量,可以拔起大树、掀翻车辆或摧毁房屋等;流动的水具有能量,可以推动水磨、冲击水轮机发电;飞行的子弹(如图)具有能量,可以射穿物体它们为什么具有如此大的能量?威力巨大的龙卷风子弹击穿苹果的照片简答:运动的物体能够做功
2、,因而具有能量。这种由于运动而具有的能量叫作动能。思考讨论物体的动能大小与哪些因素有关?我们又如何改变或利用这种能量呢?预习导引一、动能1.定义:物体由于运动而具有的能。2.表达式:_,式中 v 是瞬时速度。3.单位:动能的单位与功的单位相同,国际单位都是焦耳,符号为J。1 J=1 kgm2/s2=1 Nm4.对动能概念的理解(1)动能是标量,只有大小,没有方向,且动能只有正值。(2)动能是状态量,在某一时刻,物体具有一定的速度,也就具有一定的动能。Ek=12mv2 预习交流 1卫星绕地球做匀速圆周运动,在卫星的运动过程中,其速度是否变化?其动能是否变化?提示:速度变化,动能不变。卫星做匀速圆
3、周运动时,由于速度是矢量,其速度方向不断变化,所以速度是变化的;其速度大小不变,所以动能大小不变,由于动能是标量,所以动能是不变的。二、动能定理1.内容力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动能的变化。2.表达式(1)W=12 22 12 12。(2)W=Ek2-Ek1。说明:式中 W 为合力做的功,它等于各力做功的代数和。如果合外力做正功,物体的动能增加,合外力做负功,物体的动能减少。3.适用范围不仅适用于恒力做功和直线运动,也适用于变力做功和曲线运动的情况。预习交流 2列车出站时加速,进站时减速,这两个过程合外力分别做什么功,列车的动能如何变化?提示:加速出站时合外力做正功,动能
4、增大;减速进站时合外力做负功,动能减小。一、动能的表达式知识精要1.对动能的理解(1)相对性:选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般以地面为参考系。(2)状态量:动能是表征物体运动状态的物理量,与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。(3)标量性:只有大小,没有方向;只有正值,没有负值。2.对动能变化量的理解(1)物体动能的变化量是末动能与初动能之差,表达式:Ek=Ek2-Ek1。(2)Ek0,表示物体的动能增加;Ek0,表示物体的动能减少。(3)物体动能的变化原因是合外力做功,合外力做正功,物体的动能变大;做负功,动能减小。思考探究1.我们知道物体由于运动而具有的能叫动能,试
5、举例说明影响动能的因素可能有哪些?答案:汽车运动得越快,具有的能量越多,动能应与物体的速度有关;相同的速度,载重货车具有的能量要比小汽车具有的能量多,动能应与物体的质量有关,可见动能的影响因素应该是物体的质量和速度。2.一物体的速度发生变化,其动能一定变化吗?一物体的动能发生变化,其速度一定变化吗?答案:物体的速度变化时,若其速度大小变化,其动能一定变化,若其速度的大小不变,方向改变,其动能不变,例如物体做匀速圆周运动时,速度改变了,但动能没有改变。物体的动能变化时,其速度的大小一定变化,所以物体的速度一定变化。3.动能的变化量可以取负值吗?答案:变化量等于物理量末状态的值减去初状态的值。动能
6、的变化量 Ek=Ek2-Ek1,可能为正、也可能为负,若为正值,表示物体的动能增加了,对应于合外力对物体做正功;若为负值,表示物体的动能减少了,合外力对物体做负功。典题例解【例 1】关于物体的动能,下列说法中正确的是()A.物体速度变化,其动能一定变化B.物体所受的合外力不为零,其动能一定变化C.物体的动能变化,其运动状态一定发生改变D.物体的速度变化越大,其动能变化一定也越大解析:选项A中,若速度的方向变化而大小不变,则其动能不变化,故选项 A 错误。选项 B 中,物体受合外力虽不为零,但只要速度大小不变,其动能就不变化,如匀速圆周运动中,物体所受合外力不为零,但速度大小始终不变,动能不变,
7、故选项 B 错误。选项 C 中,物体动能变化,其速度一定发生变化,故运动状态改变,选项 C 正确。选项 D 中,物体速度变化若仅由方向变化引起,其动能可能不变,如匀速圆周运动中,速度变化,但动能始终不变,故选项 D 错误。答案:C迁移应用1.(多选)关于动能的理解,下列说法正确的是()A.动能是普遍存在的机械能的一种基本形式,凡是运动的物体都具有动能B.动能总是正值,但对于不同的参考系,同一物体的动能大小是不同的C.一定质量的物体,动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化D.动能不变的物体,一定处于平衡状态解析:动能是物体由于运动而具有的能量,所以运动的物体就有动能,A 选项正确
8、。由于 Ek=12mv2,而 v 与参考系的选取有关,所以 B正确。由于速度为矢量,当只有方向变化时其动能并不改变,故 C 正确。做匀速圆周运动的物体动能不变,但并不是处于平衡状态,故 D选项错误。答案:ABC2.在水平路面上,有一辆以 36 km/h 行驶的客车,在车厢后座有一位乘客甲,把一个质量为 4 kg的行李以相对客车5 m/s 的速度抛给前方座位的另一位乘客乙,则行李的动能是()A.500 JB.200 JC.450 JD.900 J解析:行李相对地面的速度 v=v 车+v 相对=15 m/s,所以行李的动能Ek=12mv2=450 J,选项 C 正确。答案:C二、动能定理知识精要1
9、.应用动能定理解题的步骤(1)确定研究对象和研究过程。(2)对研究对象进行受力分析。(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析,含重力)(3)写出该过程中合外力做的功,或分别写出各个力做的功(注意功的正负)。如果研究过程中物体受力情况有变化,要分别写出该力在各个阶段做的功。(4)写出物体的初、末动能。(注意动能增量是末动能减初动能)(5)按照动能定理列式求解。2.应用动能定理的优越性(1)物体由初始状态到末状态的过程中,物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还是恒力等诸多因素都可以不予考虑,使分析简化。(2)应用牛顿运动定律和运动学规律时,涉及的有关物理量比较多,对运动过程中的细节也要仔细
10、研究,而应用动能定理只考虑合外力做功和初、末两个状态的动能,并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理。(3)一般情况下,由牛顿运动定律和运动学规律能够求解的问题,用动能定理也可以求解,并且更为简捷。思考探究1.若外力对物体做功,该物体的动能总会增加吗?答案:若外力对物体做正功,则物体速度会逐渐增大,该物体的动能会增加;若外力对物体做负功,则物体的速度会逐渐减小,该物体的动能会减少。2.如图所示,物体沿光滑斜面下滑做匀加速直线运动,试探究外力做功与物体动能的改变之间的关系。答案:设物体的质量为 m,下滑过程中到达 A 点时的速度为 v1,下滑至 B 时的速度为 v2,加速度为 a,这一过程
11、中的位移为 l,如图所示。由受力分析可知,物体受到的合力为 mgsin,设为 F。此过程中合外力对物体所做的功为 W=Fl由牛顿运动定律 F=ma又22 12=2al可得 W=(22-12)2即 W=12 22 12 12。此式表明合外力对物体做的功等于这个过程中动能的变化,即动能定理。3.如何求外力对物体做的总功?答案:W 为外力对物体做的总功,W 的求法有两种思路:(1)先求出各个力对物体所做的功 W1、W2、W3、,再求出它们的代数和 W=W1+W2+W3+即为总功。(2)先求出物体所受各个力的合力 F 合,再利用 W=F 合lcos 求合力所做的功。典题例解【例 2】(多选)如图所示,
12、电梯质量为 M,在它的水平地板上放置一质量为 m 的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动,当电梯的速度由 v1增加到 v2时,上升高度为 H,则在这个过程中,下列说法或表达式正确的是()A.对物体,动能定理的表达式为 WFN=12 22,其中 WFN 为支持力的功B.对物体,动能定理的表达式为 W 合=0,其中 W 合为合力的功C.对物体,动能定理的表达式为 WFN-mgH=12 22 12 12D.对电梯,其所受合力做功为12 22 12 12解析:电梯上升的过程中,对物体做功的有重力 mg、支持力 FN,这两个力做的总功才等于物体动能的增量 Ek=12 22 12 12,故A、B
13、均错误,C 正确;对电梯,无论有几个力对它做功,由动能定理可知,其合力的功一定等于其动能的增量,故 D 正确。答案:CD迁移应用1.图示为一个质量为 10 kg 的物体的运动图象,在图象上的 AB段物体所受的合外力做的功为 J。解析:根据动能定理可知合外力做的功等于动能的变化量,则W 合=12 2 12 2=1210(42-22)J=60 J。答案:602.如图所示,斜槽轨道下端与一个半径为 0.4 m 的圆形轨道相连接。一个质量为 0.1 kg 的物体从高为 H=2 m 的 A 点由静止开始滑下,运动到圆形轨道的最高点 C 处时,对轨道的压力等于物体的重力。求物体从 A 运动到 C 的过程中
14、克服摩擦力所做的功。(g 取 10 m/s2)解析:物体运动到 C 点时受到重力和轨道对它的压力,由圆周运动知识可知 FN+mg=2,又 FN=mg,联立两式解得 vC=2=8 m/s,在物体从 A 点运动到 C 点的过程中,由动能定理有mg(H-2r)-WFf=12 2-0,代入数据解得 WFf=0.8 J。答案:0.8 J动能定理在多过程问题中的应用知识链接对于多个物理过程要仔细分析,将复杂的过程分割成一个个的子过程,分别对每个子过程进行分析,得出每个过程遵循的规律,当每个过程都可以运用动能定理时,可以选择分段或全程应用动能定理,若题目不涉及中间量时,选择全程应用动能定理更简单、方便。案例
15、探究如图所示,物体在离斜面底端 5 m 处由静止开始下滑,然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平面上,若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为 0.4,斜面倾角为 37。求物体能在水平面上滑行多远。解析:方法一:分段法对物体在斜面上和水平面上时受力分析如图所示。物体下滑阶段 FN1=mgcos 37故 Ff1=FN1=mgcos 37由动能定理得mgsin 37x1-mgcos 37x1=12 12在水平面上运动过程中 Ff2=FN2=mg由动能定理,得-mgx2=0-12 12由两式可得x2=sin37-cos37x1=0.6-0.40.80.45 m=3.5 m。方法二:全程法物体受力分析同方法一。
16、物体运动的全过程中,初、末状态的速度均为零,对全过程应用动能定理有mgsin 37x1-mgcos 37x1-mgx2=0得 x2=sin37-cos37x1=0.6-0.40.80.45 m=3.5 m。答案:3.5 m思悟升华多过程问题中动能定理的应用技巧对于包含多个运动阶段的复杂运动过程,可以选择分段或全程应用动能定理。(1)分段应用动能定理时,将复杂的过程分割成一个个子过程,对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析,然后针对每个子过程应用动能定理列式,然后联立求解。(2)全程应用动能定理时,分析整个过程中出现过的各力的做功情况,分析每个力的做功,确定整个过程中合外力做的总功,然后确定整个过程的初、末动能,针对整个过程利用动能定理列式求解。当题目不涉及中间量时,选择全程应用动能定理更简单、更方便。