1、高考资源网（） 您身边的高考专家第3讲平面向量1(2015课标全国)设D为ABC所在平面内一点，3，则()A. B.C. D.2(2015福建)设a(1,2)，b(1,1)，cakb.若bc，则实数k的值等于()A B C. D.3(2015湖南)已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC，若点P的坐标为(2,0)，则|的最大值为()A6 B7C8 D94(2015江苏)已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_1.考查平面向量的基本定理及基本运算，多以熟知的平面图形为背景进行考查，多为选择题、填空题、难度中低档.2.考查平面向量的数量积，以选择
2、题、填空题为主，难度低；向量作为工具，还常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何结合，以解答题形式出现.热点一平面向量的线性运算(1)在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化；(2)在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量；在用三角形减法法则时要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量例1(1)(2014陕西)设0c，已知2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值1如图，在ABC中，DEBC交AC于E，BC边上的中线AM交DE于N，设a，b，用a，b表示向量.则等于(
3、)A.(ab) B.(ab)C.(ab) D.(ab)2如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，2，则等于()A BC D3已知向量a(1,2)，b(cos ，sin )，且ab，则tan(2)_.4如图，在半径为1的扇形AOB中，AOB60，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则最小值是_提醒：完成作业专题三第3讲二轮专题强化练专题三 第3讲平面向量A组专题通关1(2015佛山月考)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，(2,4)，(1,3)，则等于()A(2,4) B(3,5)C(1,1) D(1，1)2(2015安徽)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，
4、则下列结论正确的是()A|b|1 BabCab1 D(4ab)3在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN边上的一点，若m，则实数m的值为()A. B. C1 D34ABC外接圆的半径等于1，其圆心O满足()，|，则向量在方向上的投影等于()A B. C. D3 5(2015湖北)已知向量，|3，则_.6若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53，则ABM与ABC的面积比值为_7(2015天津)在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60.点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的值为_8设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积ab(a1b1，a2b2)，已知向
5、量m(2，)，n(，0)，点P(x，y)在ysin x的图象上运动，Q是函数yf(x)图象上的点，且满足mn(其中O为坐标原点)，则函数yf(x)的值域是_9(2015惠州二调)设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x0，(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值10已知向量a(2sin(x)，0)，b(2cos x,3)(0)，函数f(x)ab的图象与直线y2的相邻两个交点之间的距离为.(1)求的值；(2)求函数f(x)在0,2上的单调递增区间B组能力提高11已知非零单位向量a与非零向量b满足|ab|ab|，则向量ba在向量a上的投
6、影为()A1 B.C1 D12已知a，b是单位向量，ab0，若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是()A1，1 B1，2C1，1 D1，213已知点P是ABC所在平面内的一点，CD是ABC的中线，若，其中R，则点P一定在()AAB边所在的直线上BAC边所在的直线上CBC边所在的直线上DABC的内部14(2014陕西)在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上(1)若0，求|；(2)设mn(m，nR)，用x，y表示mn，并求mn的最大值学生用书答案精析第3讲平面向量高考真题体验1A3，3()，即43，.2Acak
7、b(1,2)k(1,1)(1k,2k)，bc，bc0，bc(1,1)(1k,2k)1k2k32k0，k，故选A.3B由A，B，C在圆x2y21上，且ABBC，线段AC为圆的直径，故2(4,0)，设B(x，y)，则x2y21且x1,1，(x2，y)，所以(x6，y)，|，当x1时，此式有最大值7，故选B.43解析a(2,1)，b(1，2)，manb(2mn，m2n)(9，8)，即解得故mn253.热点分类突破例1(1)(2)解析(1)因为ab，所以sin 2cos2，2sin cos cos2.因为00，得2sin cos ，tan .(2)如图，设FB的中点为M，连接MD.因为D为BC的中点，
8、M为FB的中点，所以MDCF.因为AFAB，所以F为AM的中点，E为AD的中点方法一因为a，b，D为BC的中点，所以(ab)所以(ab)所以b(ab)ab.所以x，y，所以xy.方法二易得EFMD，MDCF，所以EFCF，所以CECF.因为ba，所以(ba)ab.所以x，y，则xy.跟踪演练1(1)C(2)解析(1)因为A，B，D三点共线，所以imj(nij)，m1，又向量i与j不共线，所以所以mn1.(2)如图，()，x，y.例2(1)22(2)2解析(1)由3，得，.因为2，所以()()2，即222.又因为225，264，所以22.(2)如图，在AOB中，()()，又|cos 606，|1
9、2，|2()2(|2|22)(|2|212)(2|12)364(当且仅当|时取等号)|2，故|的最小值是2.跟踪演练2(1)(2)90解析(1)由题意，圆心为O(0,0)，半径为1.如图所示，P(1，)，PAx轴，PAPB.POA为直角三角形，其中OA1，AP，则OP2，OPA30，APB60.|cosAPBcos 60.(2)()，点O是ABC中边BC的中点，BC为直径，根据圆的几何性质有，90.例3解(1)f(x)2cos2xsin 2xcos 2xsin 2x12sin(2x)1，令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，因为x0，)，所以f(x)的单调递增区间为0，(2)由f(C)2si
10、n(2C)12，得sin(2C)，而C(0，)，所以2C(，)，所以2C，解得C.因为向量m(1，sin A)与向量n(2，sin B)共线，所以.由正弦定理得，由余弦定理得c2a2b22abcos，即a2b2ab9.联立，解得a，b2.跟踪演练3解(1)由2得cacos B2.又cos B，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos B.又b3，所以a2c292613.解得或因为ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sin B ，由正弦定理，得sin Csin B.因为abc，所以C为锐角，因此cos C .于是cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C.高考押题精练1
11、C因为DEBC，所以DNBM，则ANDAMB，所以.因为，所以.因为M为BC的中点，所以()(ab)，所以(ab)故选C.2B2，圆O的半径为1，|，()()2()()201.3解析因为a(1,2)，b(cos ，sin )，且ab，所以cos 2sin 0，则tan .所以tan 2.所以tan(2).4解析因为，所以()()2.又因为AOB60，OAOB，OBA60.OB1.所以|cos 120|.所以|2(|)2.故当且仅当|时，最小值是.二轮专题强化练答案精析第3讲平面向量1C(2,4)(1,3)(1,1)2D在ABC中，由2ab2ab，得|b|2.又|a|1，所以ab|a|b|cos
12、 1201，所以(4ab)(4ab)b4ab|b|24(1)40，所以(4ab)，故选D.3B如图，因为，所以，mm，因为B，P，N三点共线，所以m1，所以m.4C由()可知O是BC的中点，即BC为外接圆的直径，所以|，又因为|1，故OAC为等边三角形，即AOC60，由圆周角定理可知ABC30，且|，所以在方向上的投影为|cos ABCcos 30，故选C. 59解析因为，所以0.所以()2|20329.6.解析设AB的中点为D，由53，得3322，即32.如图所示，故C，M，D三点共线，且，也就是ABM与ABC对于边AB的两高之比为35，则ABM与ABC的面积比值为.7.解析在等腰梯形ABC
13、D中，ABDC，AB2，BC1，ABC60，CD1，21cos 6021cos 60cos 120.8，解析令Q(c，d)，由新的运算可得mn(2x，sin x)(，0)(2x，sin x)，消去x得dsin(c)，yf(x)sin(x)，易知yf(x)的值域是，9解(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.又x0，从而sin x，所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin(2x)，当x0，时，sin(2x)取最大值1.所以f(x)的最大值为.10解(1)
14、因为向量a(2sin(x)，0)，b(2cos x,3)(0)，所以函数f(x)ab4sin(x)cos x4sin x()cos xcos x2cos2x2sin xcos x(1cos 2x)sin 2x2cos(2x)，由题意，可知f(x)的最小正周期为T，所以，即1.(2)易知f(x)2cos(2x)，当x0,2时，2x，4，故2x，2或2x3，4时，函数f(x)单调递增，所以函数f(x)的单调递增区间为，和，11C因为|ab|ab|，所以(ab)2(ab)2，解得ab0，所以向量ba在向量a上的投影为|ba|cosa，ba|a|1.12Aab0，且a，b是单位向量，|a|b|1.又|
15、cab|2c22c(ab)2aba2b21，2c(ab)c21.|a|b|1且ab0，|ab|，c212|c|cos (是c与ab的夹角)又1cos 1，0c212|c|，c22|c|10，1|c|1.13B连接PB，PC.因为CD是ABC的中线，所以边AB的中点为D，所以2.因为，所以()()，所以，所以A，C，P三点共线，因此点P一定在AC边所在的直线上14解(1)方法一0，又(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(63x,63y)，解得即(2,2)，故|2.方法二0，则()()()0，()(2,2)，|2.(2)mn，(x，y)(m2n,2mn)，两式相减得，mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.- 18 - 版权所有高考资源网