1、曲线运动 曲线运动 速度方向:轨迹上点的切线方向运动条件:合外力与运动方向不共线研究方法:运动的合成与分解平抛运动 运动性质:匀变速曲线运动运动特点 具有水平初速度只受重力作用运动规律 水平方向:匀速直线运动,=0,=0竖直方向:自由落体运动,=,=12 2合运动:=2+2=2+2圆周运动 运动性质:变加速曲线运动描述圆周运动的物理量 线速度:=角速度:=转速和周期:=1向心加速度:n=2=2向心力:n=2=2圆周运动的实际应用 铁路的弯道拱形桥航天器中的失重现象离心运动专题一 小船渡河和牵连速度问题的分析1.小船渡河过程中,随水漂流和划行这两个分运动互不干扰,各自独立而且具有等时性。若合运动
2、时间最短,只要分运动时间最短,即船头垂直指向对岸渡河时间最短,tmin=船。若航程最短,则要求合位移最小:当v 水v 船时,船不能垂直到达河岸,但仍存在最短航程,即当 v 船与 v 合垂直时,航程最短,xmin=水船d。2.跨过定滑轮拉绳(或绳拉物体)运动的速度分解:物体运动的速度为合速度 v,物体速度 v 在沿绳方向的分速度 v1就是使绳子拉长或缩短的速度,物体速度 v 的另一个分速度 v2 就是使绳子摆动的速度,它一定和 v1 垂直。【例 1】如图所示,人在岸上以恒定速度 v 拉船,当轻绳与水平面的夹角为 时,船的速度为()A.vcos B.cosC.vD.vsin 思路分析:解析:船的速
3、度产生了两个效果:一是使滑轮与船间的绳缩短,二是使绳绕滑轮顺时针转动,因此将船的速度按如图所示进行分解,人拉绳行走的速度 v=v 船 cos,故 v 船=cos,所以选项 B 正确。答案:B迁移训练 1如图所示,一长为 L 的木杆靠在墙脚处,当 A 端与地的距离为 y,B端与墙的距离为 x,A 端滑动的速度为 v 时,B 端滑动的速度为多少?解析:A、B 两点的速度 vA、vB 是该点的合速度。将 A、B 运动的速度分解为如图所示,由此可知 A、B 两点沿杆方向的速度 v相等,所以有 v=vAcos=vBsin,即 vBtan=vA,而 tan=,即 vB=。答案:专题二 平抛运动的特征和解题
4、方法平抛运动是典型的匀变速曲线运动,它的动力学特征:水平方向有初速度而不受外力,竖直方向只受重力而无初速度。抓住了平抛运动的这个初始条件,也就抓住了它的解题关键,现将常见的几种解题方法介绍如下:1.利用平抛的时间特点解题平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,只要抛出的时间相同,下落的高度和竖直分速度就相同。2.利用平抛运动的偏转角度解题设做平抛运动的物体,下落高度为 h,水平位移为 s 时,速度 vA 与初速度 v0 的夹角为,由图可得tan=0=02将 vA 反向延长与 s 相交于 O 点,设 AO=d,则有tan=12(0)2解得 d=12s,tan=2=2tan
5、 两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系,是平抛运动的一个规律,运用这个规律能巧解平抛运动的问题。3.利用平抛运动的轨迹解题平抛运动的轨迹是一条抛物线,已知抛物线上的任一段,就可求出水平初速度和抛出点,其他物理量也就迎刃而解了。如图所示为某小球做平抛运动的一段轨迹,在轨迹上任取两点 A 和 B,分别过 A 点作竖直线,过 B 点作水平线相交于 C 点,然后过 BC 的中点 D 作垂线交轨迹于 E 点,过 E 点再作水平线交 AC 于 F 点,小球经过 AE 和 EB的时间相等,设为单位时间 T。T=-,v0=-FE。【例 2】小球从空中以某一初速度水平抛出,落地前 1 s 时刻,速度方向与水平方
6、向夹角为 30,落地时速度方向与水平方向夹角为 60,g 取 10 m/s2。求小球在空中的运动时间及抛出的初速度。解析:如图所示,作出平抛运动轨迹上该两时刻的速度分解图,设小球初速度为 v0,其在空中的运动时间为 t,则由图示直角三角形关系得tan 30=(-1)0,tan 60=0,可求得 t=1.5 s,v0=5 3 m/s。答案:1.5 s 5 3 m/s迁移训练 2如图所示,飞机离地面的高度 H=500 m,水平飞行速度 v1=100 m/s,追击一辆速度 v2=20 m/s 同向行驶的汽车,欲投弹击中汽车,飞机应在距离汽车多远处投弹?(g 取 10 m/s2)解析:炸弹做平抛运动,
7、飞行时间 t=2Hg=10 s,由于炸弹水平分运动和汽车的运动均为匀速直线运动。以汽车为参考系,水平方向 s相对=v 相对t,所以飞机应距离汽车投弹的水平距离s=(v1-v2)t=(100-20)10 m=800 m。答案:800 m专题三 圆周运动问题的分析1.描述圆周运动的几个物理量之间的关系(1)v=2=r,=2=,T=2=2=1。(2)Fn=m2=mr2,an=2=r2=v。2.力的正交分解法在处理圆周运动时的应用解决圆周运动问题的关键是正确地对物体进行受力分析,搞清向心力来源。由于做圆周运动的物体,其受力并不一定在它的运动平面上,所以在对物体进行受力分析时往往要进行正交分解。对圆周运
8、动进行分析时,建立的坐标系不是恒定不变的,而是在每一个瞬间建立坐标系。(1)匀速圆周运动:采用正交分解法,其坐标原点是做圆周运动的物体(视为质点),相互垂直的两个坐标轴中,一定有一个坐标轴的正方向沿着半径指向圆心。(特别提示:若做匀速圆周运动的物体仅受两个力的作用,也可用直接合成法确定向心力,合力一定指向圆心)(2)变速圆周运动:采用正交分解法,有一个坐标轴的正方向沿着半径指向圆心。加速度沿半径方向的分量 an(指向圆心)即为向心加速度,其大小为 an=2=r2;加速度沿轨迹切线方向的分量 a即为切向加速度。合力沿半径方向的分量 Fn(或所有外力沿半径方向分力的矢量和)提供向心力,其作用是改变
9、速度的方向,其大小为 Fn=m2=m2r;合力沿切线方向的分力 F(或所有外力沿切线方向的分力的矢量和)使物体产生切向加速度,其作用是改变速度的大小,其大小为 F=ma。3.处理匀速圆周运动问题的基本步骤(1)确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象;(2)确定圆周运动的轨迹平面、圆心位置和半径;(3)对研究对象进行受力分析,作出受力示意图;(4)运用平行四边形定则或正交分解法求出向心力 Fn;(5)根据向心力 Fn=m2=m2r=m422 r,选择其中一种公式列方程求解。【例 3】在光滑平面中,一转动轴垂直于此平面,交点 O 的上方 h 处固定一细绳的一端,绳的一端固定一质量为 m 的小球 B,
10、绳长 AB=lh,小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动,如图所示,要使球不离开水平面,转动轴的转速的最大值是()A.12 B.C.12 D.2 解析:如图所示,以小球为研究对象,小球受三个力的作用,重力mg、水平面支持力 FN、绳子拉力 F。在竖直方向合力为零,在水平方向所需向心力为2,而 R=htan,Fcos+FN=mgFsin=2=m2R=m42n2R=m42n2htan 当球即将离开水平面时,FN=0,转速 n 有最大值。FN=mg-m42n2h=0,n=12 ,故只有选项 A 正确。答案:A迁移训练 3如图所示,一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴
11、线之间的夹角为=30,一条长为 L 的绳(质量不计),一端固定在圆锥体的顶点 O 处,另一端拴着一个质量为 m 的小物体(物体可看作质点),物体以速率 v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。(1)当 v=16 gL时,求绳对物体的拉力;(2)当 v=32 gL时,求绳对物体的拉力。解析:水平方向:FTsin-FNcos=m v2L竖直方向:FTcos+FNsin=mg由上可看出当、L、m 一定时,线速度 v 越大,支持力 FN 越小,当v满足一定条件,设 v=v0时能使FN=0,此时锥面与物体间恰好无相互作用,则有mg=m v02L即当 v0=gL2=gL2 3时,FN=0。(1)当 v1=16 gLv0 时,物体已离开锥面,仍绕轴线做水平面内的匀速圆周运动,设此时绳与轴线间的夹角为(),物体仅受重力和拉力作用,这时FT2sin=m v22LFT2cos=mg联立,解得cos=12,=60,FT2=mgcos+mv22L=12mg+32mg=2mg。答案:(1)1.03mg(2)2mg