1、咸阳市2003年高三模拟考试(二)数学试题（文）第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1） 设全集I为整数集Z，集合，则集合A的补集为 (A) (B) (C) （D） （2） 由下列各表达式给出的数列：其中表示等差数列的是(A) （B） （C） （D） (3)函数的图像如图甲所示，则函数的图像可能是(A) (B) （甲） （C） (D) （4）若点在第三象限，则角的终边必在(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 （5）设，且，则等于 (A) （B） （C） （D） (6)已知函数是奇函数
2、，当时，且，则a等于 （A）(B). (C) (D). (7)如图，在直三棱柱中，M为的中点，Q是BC的中点，点P在上，则异面直线与所成角的大小为 (A) (B) (C) (D) (8)已知曲线，当曲线与有两个公共点时，实数a的取值范围为 (A) (B) (C) (D) (9) 圆心在曲线上，且与直线相切的圆的半径最小为 (A) (B) (C) (D) （10）平面上和两相交定圆（半径不等）同时相外切的动圆圆心的轨迹为 (A)椭圆的一部分 (B)椭圆 (C)双曲线的一部分 (D) 双曲线 (11)函数，对于任意的，都有，则的最小值为 (A) (B) (C) (D) (12)某台风在坐标平面上以
3、等速直线行进，上午7时台风中心位于点，上午9时位于点，则下午5时台风中心位于点 (A) (B) (C) (D) 第卷 二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题目的横线上. (13) 的展开式中的常数项为_（用数字作答）.(14)中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆的离心率，且以直线为准线，则此椭圆的长轴长为_.(15半径为R的球的外切圆柱的侧面积为_. (16)若把英语单词“title”中的字母顺序拼写错了，则可能出现的错误个数为_（用数字作答）.三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17) （本小题满分12分）求函数的最大值及取最
4、大值时相应的x的集合. (18) （本小题满分12分）已知圆柱的轴截面为ABCD，E为底面圆周上异于A、B的一个动点.（）若F、G分别为DB、DE的中点，求证平面DAE；（）若四面体与圆柱的体积之比为，求二面角的大小. (19) （本小题满分12分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120工作时计算）生产空调、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产家电产品每台所需工时和每台产值如下表.家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元）432问每周生产空调、彩电、冰箱各多少台才能使生产的产值最高，并求最高产值.(20) （本小题满分12分）过点.的直线l与y轴交于
5、点M，在直线l上取一点N，使得.（）求点N的轨迹方程；（）直线与（）中的曲线交于C、D两点，若，求此直线的方程.(21) （本小题满分12分）等比数列的首项为，公比为，用表示这个数列的第n项到第m项共项的和.（）计算，并证明它们仍成等比数列；（）受上面（）的启发，你能发现更一般的规律吗？写出你发现的一般规律，并证明. (22) （本小题满分14分）定义在上的函数f(x)，对于任意的，都有成立，当时，.（）计算；（）证明f (x)在上是减函数；（）当时，解不等式.2003年咸阳市高三模拟考试(二)数学(文)试题参考答案一、 选择题: (1)(5)CACDD (6)(10)CDACC (11)(1
6、2)CA二、 填空题：（13）；（14）1；（15）；（16）59；三、 解答题：（17）2分 4分 6分 .8分当且仅当即时，10分 于是x的集合为12分（18）（）因为平面ABE 所以，又所以平面DEA4分因为F、G是DB、DE的中点，所以所以平面DEA6分 （）因为平面ABE 所以 从而为二面角BADE的平面角，记为8分设圆柱的底面半径为R、高为h，则10分所以解得或11分故二面角BADE的平面角为或12分（19）设每周生产空调、彩电、冰箱分别为x台、y台、z台由题意得4分解得 且6分设每周生产总产值为则8分由于该函数为减函数，所以当时，10分故每周生产空调30台、彩电270台、冰箱60台，其产值最大为1050元.12分（20）（）设点M的坐标为（， n），点N的坐标为(x，y) 依题意：由得4分又A、M、N三点共线得：由、消n得即为轨迹方程6分（）因为，且C、D均在抛物线上，于是设、8分由方程和消得所以，10分解得于是所求直线方程为12分（21）（） 4分 因为 所以成等比数列6分（）一般地、且m、n、p、r均为正整数）也成等比数列8分10分所以成等比数列12分（22）（）2 分 （）设 因为即4 分所以6分因为，则，而当时，从而于是在上是减函数8分 （）因为10分 所以 因为在上是减函数，所以12分解得或于是不等式的解集为或14分