1、课时分层作业(四十二) 古典概型的概率计算公式(建议用时：40分钟)一、选择题1一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册的排放次序共有()A3种B4种C6种D12种C(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，共6种2下列是古典概型的是()A任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点B求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点C从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D抛掷一枚均匀硬币，首次出现正面为止CA项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的样本点是无限的，故B不是；C项满足古典概
2、型的有限性和等可能性，故C是；D项中样本点既不是有限个，也不具有等可能性，故D不是3从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()A B C DD设所取的数中ba为事件A，如果把选出的数a，b写成一数对(a，b)的形式，则试验的样本空间(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，共15个，事件A包含的样本点有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3个，因此所求的概率P(A).4从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人
3、参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为()A B C DC从五个人中选取三人，则试验的样本空间 (甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，而甲、乙都当选的结果有3种，故所求的概率为.5同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，两枚反面的概率等于()A B C DC试验的样本空间(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(反，反，反)，共8种，出现一枚正面，两枚反面的样本点有3种，故概率为P.二、填空题6从含有3件正
4、品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件，则取出的2件中恰有1件是次品的概率是_设3件正品为A，B，C，1件次品为D，从中不放回地任取2件，试验的样本空间(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个其中恰有1件是次品的样本点有：(A，D)，(B，D)，(C，D)，共3个，故P.7在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为_用(A，B，C)表示A，B，C通过主席台的次序，则所有可能的次序有(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6种，其中
5、B先于A，C通过的有(B，C，A)和(B，A，C)，共2种，故所求概率P.8从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_从5个数中任意取出两个不同的数，样本点的总数为10，若取出的两数之和等于5，则有(1，4)，(2，3)，共有2个样本点，所以取出的两数之和等于5的概率为.三、解答题9某种饮料每箱装6听，其中一箱有2听不合格，质检人员依次不放回地从该箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率解只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品分为两种情况：1听不合格和2听都不合格设合格饮料为1，2，3，4，不合格饮料为5，6，从6听中选2听的基本事件有(1，2)，(1，3)
6、，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共15种有1听不合格的有(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，共8种；有2听不合格的有(5，6)，共1种，所以检测出不合格产品的概率为.10某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层随机抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查(1)求应从初级教师、中级教师、高级老师中分别抽取的人数；(2)若从分层随机抽样抽取的6名教师中随机抽取2名教师做进一步数据
7、分析，求抽取的2名教师均为初级教师的概率解(1)由分层随机抽样知识得应从初级教师、中级教师、高级教师中抽取的人数分别为3，2，1.(2)在分层随机抽样抽取的6名教师中，3名初级教师分别记为A1，A2，A3，2名中级教师分别记为A4，A5，高级教师记为A6，则从中抽取2名教师的样本空间为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，即样本点的总数为15.抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B)的样本点为(
8、A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种所以P(B).11有五根细木棒，长度分别为1，3，5，7，9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率是()ABCDD设取出的三根木棒能搭成三角形为事件A，试验的样本空间(1、3、5), (1、3、7), (1、3、9), (1、5、7), (1、5、9), (1、7、9), (3、5、7), (3、5、9), (3、7、9), (5、7、9)，样本空间的总数为10，由于三角形两边之和大于第三边，构成三角形的样本点只有(3、5、7), (3、7、9), (5、7、9)三种情况，故所求概率为P(A).12两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两
9、位女同学相邻的概率是()A B C DC设两位男同学分别为a，b，两位女同学分别为c，d，四人随机站成一列，试验的样本空间abcd，abdc，acbd，acdb，adbc，adcb，bacd，badc，bcad，bcda，bdac，bdca，cabd，cadb，cbad，cbda，cdab，cdba，dabc，dacb，dbac，dbca，dcab，dcba共24个，其中表示两位女同学相邻的样本点有：abcd，abdc，acdb，dcab，dcba，bacd，badc，bcda，bdca，cdab，cdba，adcb，共12个，故所求的概率为.13从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中
10、的概率均相等)，则2名都是女同学的概率等于_用A，B，C表示三名男同学，用a，b，c表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的样本空间AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，其中事件“2名都是女同学”包含样本点的个数为3，故所求的概率为.14袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为_设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则试验的样本空间(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，
11、c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，则样本空间的总数为15个两球颜色为一白一黑的样本空间有(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6个其概率为.15袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“ab2”，求事件A的概率解(1)由题意可知：，解得n2.(2)不放回地随机抽取2个小球的样本空间(0，1)，(0，21)，(0，22)，(1，0)，(1，21)，(1，22)，(21，0)，(21，1)，(21，22)，(22，0)，(22，1)，(22，21)，共12个，事件A包含的样本点为：(0，21)，(0，22)，(21，0)，(22，0)，共4个P(A).