1、第三章 三角函数、解三角形授课提示：对应学生用书第265页A组基础保分练1若角与的终边关于x轴对称，则有()A90B90k360，kZC2k180，kZD180k360，kZ答案：C2已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A1B4C1或4D2或4答案：C3(2021重庆北碚区一诊)已知角的终边经过点P(5，12)，则sin的值等于()ABC.D答案：C4(2021芜湖一中月考)设是第三象限角，且cos，则的终边所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案：B5(2021莆田联考)已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(4,6sin 330)
2、，则cos 2的值为()ABCD解析：cos ，cos 22cos21221.答案：B6若一个扇形的面积是2，半径是2，则这个扇形的圆心角为()A.BC.D答案：D7下列结论中错误的是()A若0，则sin tan B若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C若角的终边过点P(3k,4k)(k0)，则sin D若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度答案：C8已知点P(sin xcos x，3)在第三象限，则x的可能区间是()A.BC.D答案：D9(2021淮海阶段测试)在平面直角坐标系xOy中，点P在角的终边上，且|OP|2，则点P的坐标为_答案：(1，)10若1 560，角与终边
3、相同，且360360，则_.答案：120或240B组能力提升练1(多选题)(2021北京平谷模拟改编)若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中小于0的是()AsinBcosCsin()Dcos()解析：因为角的终边在第二象限，则sin 0，cos 0，故sincos 0，选项A正确；cossin 0，选项B正确；sin()sin 0，选项C正确；cos()cos 0，选项D不正确答案：ABC2(2021襄阳联考)角的终边在第一象限，则的取值集合为()A2,2B0,2C2D0，2,2答案：A3sin 2cos 3tan 4的值()A小于0B大于0C等于0D不存在答案：A4(2021衡水中学调研)
4、已知圆O：x2y24与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，以ON为终边的角记为，则tan ()A1B1C2D2答案：B5(2021莆田二十四中期中测试)设R，则“sin ”是“tan 1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：D6已知角的终边经过点P(x，6)，且cos ，则_.答案：7已知角的终边经过点(3a9，a2)，且sin 0，cos 0，则a的取值范围是_答案：(2,3)C组创新应用练1已知A(xA，yA)是单位圆(圆心在坐标原点O)上任意一点，将射线OA绕O点逆时针旋转30，交单位圆于点B(xB，yB)，则xAyB的取值范围
5、是()A2,2B，C1,1D解析：设x轴正方向逆时针到射线OA的角为，根据三角函数的定义得xAcos ，yBsin(30)，所以xAyBcos sin(30)sin cos sin(150)1,1答案：C2(2020高考北京卷)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日( Day)历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长，将它们的算术平均数作为2的近似值按照阿尔卡西的方法，的近似值的表达式是()A3nB6nC3nD6n解析：连接圆心与圆内接正6
6、n边形的各顶点，则圆内接正6n边形被分割成6n个等腰三角形，每个等腰三角形的腰长均为圆的半径1，顶角均为，底角均为90，所以等腰三角形的底边长均为2cos2sin，故单位圆的内接正6n边形的周长为6n2sin ；连接圆心与圆外切正6n边形的各顶点，则圆外切正6n边形被分割成6n个等腰三角形，每个等腰三角形底边上的高均为圆的半径1，顶角均为，顶角的一半均为，所以等腰三角形的底边长均为2tan，故单位圆的外切正6n边形的周长为6n2tan.因为单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形的周长的算术平均数为2的近似值，所以26nsin6ntan，所以3nsin3ntan3n.答案：A3已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右运动，Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP(如图)，则阴影部分面积S1，S2的大小关系是_解析：设运动速度为m，运动时间为t，圆O的半径为r，则AAPtm，根据切线的性质知OAAP，所以S1tmrS扇形AOB，S2tmrS扇形AOB，所以S1S2恒成立答案：S1S2