1、素养提升练(四)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2019福州一中二模)已知i为虚数单位，则的实部与虚部之积等于()A B. C.i Di答案B解析因为i，所以的实部与虚部之积为.故选B.2(2019天津高考)设xR，则“0x5”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由|x1|1可得0x2，所以“|x1|1的解集”是“0x5的解集”的真子集故“0x5”是“|x
2、1|1”的必要而不充分条件故选B.3(2019全国卷)西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5 B0.6 C0.7 D0.8答案C解析解法一：设调查的100位学生中阅读过西游记的学生人数为x，则x806090，解得x70，所以该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为0.7.故选C.解法二：用Venn
3、图表示调查的100位学生中阅读过西游记和红楼梦的人数之间的关系如图， 易知调查的100位学生中阅读过西游记的学生人数为70，所以该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为0.7.故选C.4(2019郴州三模)已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f (x)x2x，则函数f (x)的图象在点(1，f (1)处的切线方程是()Axy20 Bxy0Cxy10 Dxy20答案C解析因为函数f (x)是定义在R上的偶函数，当x0时，x0，f (x)f (x)x2x，f(x)2x1，则f(1)1.因为f (1)0，所以函数f (x)的图象在点(1，f (1)处的切线方程是xy10
4、.故选C.5(2019盐城二模)刘徽九章算术商功中将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体叫做阳马如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为()A. B.C3 D4答案B解析由题意可知阳马为四棱锥，且四棱锥的底面为长方体的一个底面，四棱锥的高为长方体的一棱长，且阳马的外接球也是长方体的外接球；由三视图可知四棱锥的底面是边长为1的正方形，四棱锥的高为1，长方体的一个顶点处的三条棱长分别为1,1,1，长方体的对角线为，外接球的半径为，外接球的体积为V3.故选B.6(2019安阳二模)如图，原点O是ABC内一点，顶点A在x上，AOB150，BOC90，|2，|1，|1，若，则()A B.C
5、D.答案D解析建立如图所示的直角坐标系，则A(2,0)，B，C，因为，由向量相等的坐标表示可得：解得即.故选D.7(2019德州模拟)P是双曲线1的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则PF1F2的内切圆的圆心横坐标为()A. B2C. D3答案A解析如图所示，F1(，0)，F2(，0)，内切圆与x轴的切点是点H，PF1，PF2与内切圆的切点分别为M，N，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|2a2，由圆的切线长定理知，|PM|PN|，故|MF1|NF2|2，即|HF1|HF2|2，设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，故(x)(x)2，x.故选A.8(2019德阳联考)执行
6、如图所示的程序框图，若输入m1，n3，输出的x1.75，则空白判断框内应填的条件为()A|mn|1? B|mn|0.5?C|mn|0.2? D|mn|0，n2，返回；第二次执行，x，230，n.输出x1.75，故第三次执行后应满足判断框，此时mn，故选B.9(2019全国卷)已知曲线yaexxln x在点(1，ae)处的切线方程为y2xb，则()Aae，b1 Bae，b1Cae1，b1 Dae1，b1答案D解析yaexln x1，ky|x1ae1，切线方程为yae(ae1)(x1)，即y(ae1)x1.又切线方程为y2xb，即ae1，b1.故选D.10(2019汉中质检)如图，在直三棱柱ABC
7、A1B1C1中，ABACAA1，BC2，点D为BC的中点，则异面直线AD与A1C所成的角为()A. B.C. D.答案B解析取B1C1的中点D1，连接A1D1，CD1，DD1，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D为BC的中点，AA1DD1且AA1DD1，ADA1D1且ADA1D1，CA1D1就是异面直线AD与A1C所成的角，ABAC，BC2可以求出ADA1D11，在RtCC1D1中，由勾股定理可求出CD1，在RtAA1C中，由勾股定理可求出A1C2，显然A1D1C是直角三角形，sinCA1D1，CA1D1，故选B.11(2019四川绵阳二诊)已知椭圆C：1(m4)的右焦点为F，点A(2,2)为
8、椭圆C内一点若椭圆C上存在一点P，使得|PA|PF|8，则m的取值范围是()A(62，25 B9,25C(62，20 D3,5答案A解析由椭圆方程，得：c2，所以，椭圆的左焦点为E(2,0)，点A在点E的正上方，所以，AE2，由椭圆的定义，得：2a|PE|PF|PA|AE|PF|10，即a5，所以，ma225当P，A，E在一条直线上，且PE垂直x轴时，取等号，2a|PE|PF|PA|AE|PF|6，即a3，所以，ma29，但因为点A(2,2)在椭圆内部，所以，当x2时，|y|2，即由1，得|y|2，化简，得m212m160，解得m62.所以m的取值范围是(62，25故选A.12(2019镇海中
9、学一模)已知正项等比数列an满足a7a62a5，若存在两项am，an，使得aman16a，则的最小值为()A. B. C. D.答案B解析设正项等比数列an的公比为q，且q0，由a7a62a5，得a6qa6，化简得q2q20，解得q2或q1(舍去)，因为aman16a，所以(a1qm1)(a1qn1)16a，则qmn216，解得mn6，所以(mn)，当且仅当时取等号，此时解得因为m，n取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当m2，n4时，取最小值为，故选B.第卷(选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13(2019江苏高考)已知一组数据6,7,8,8,
10、9,10，则该组数据的方差是_答案解析这组数据的平均数为8，故方差为s2(68)2(78)2(88)2(88)2(98)2(108)2.14(2019郑州一模)不等式x(sincos21)3对任意R恒成立，则实数x的取值范围是_答案解析当x0时，x(sincos21)3恒成立；当x0时，sinsin2，由sinsin22，可得sin时，取得最小值，sin1时，取得最大值2，即有，解得0x12；当x0时，可得sinsin2，即有2，解得x0，综上可得，实数x的取值范围是.15(2019佛山二模)设函数f (x)若函数yf (x)a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_答案0,2)解析若函数yf
11、 (x)a有两个不同的零点，得yf (x)a0，即f (x)a有两个不同的根，即函数f (x)与ya有两个不同的交点，作出函数f (x)的图象如图：当x0时，f (x)0，当x0时，f (x)2，则要使函数f (x)与ya有两个不同的交点，则0a2，即实数a的取值范围是0,2)16(2019佛山二模)某工厂现将一棱长为的正四面体毛坯件切割成一个圆柱体零件，则该圆柱体体积的最大值为_答案解析圆柱体体积最大时，圆柱的底面圆心为正四面体的底面中心O，圆柱的上底面与棱锥侧面的交点N在侧面的中线AM上正四面体棱长为，BM，OM，BO1，AO，设圆柱的底面半径为r，高为h，则0r.由三角形相似得：，即h2
12、r，圆柱的体积Vr2hr2(12r)，r2(12r)3，当且仅当r12r即r时取等号圆柱的最大体积为.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60分17(本小题满分12分)(2019泸州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a6，cosA.(1)若b5，求sinC的值；(2)ABC的面积为，求bc的值解(1)由cosA，则0A，且sinA，由正弦定理可得，sinBsinA，因为ba，所以0BA，所以cosB，可得sinCsin(AB)sinAcosBcosA
13、sinB.(2)SABCbcsinAbc，bc20，可得a2b2c22bccosAb2c222036，b2c241，可得(bc)2b2c22bc414081，bc9.18(本小题满分12分)(2019海淀区一模)据人民网报道，“美国国家航空航天局(NASA)发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿”据统计，中国新增绿化面积的42%来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据(造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和)单位：公顷(1)请根据上述数据，分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最
14、大和最小的地区；(2)在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积与造林总面积的比值不足50%的概率是多少？(3)从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中，任选两个地区，求至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷的概率解(1)人工造林面积与造林总面积的比值最大的地区为甘肃省，人工造林面积与造林总面积的比值最小的地区为青海省(2)设在这十个地区中，任选一个地区，该地区人工造林面积占总面积的比值不足50%为事件A，在十个地区中，有3个地区(重庆、新疆、青海)人工造林面积占总面积比不足50%，则P(A).(3)设至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷为事件B，新封山育林面积超过十万公顷有4个
15、地区：内蒙、河北、新疆、青海，分别设为a1，a2，a3，a4，其中退化林修复面积超过五万公顷有2个地区：内蒙，河北，即a1，a2.从4个地区中任取2个地区共有6种情况，(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)其中至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷共有5种情况，(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，则P(B).19(本小题满分12分)(2019昆明一模)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，M是AB的中点(1)证明：BC1平面MCA1；(2)若ABA1M2MC2，BC，求点C1到平面MCA1的距离
16、解(1)证明：如图，连接AC1，设AC1与A1C的交点为N，则N为AC1的中点，连接MN，因为M是AB的中点，所以MNBC1，又MN平面MCA1，BC1平面MCA1，所以BC1平面MCA1.(2)因为AB2MC2，M是AB的中点，所以ACB90，在直三棱柱中，A1M2，AM1，所以AA1，又BC，所以AC，A1C，所以A1MC90.设点C1到平面MCA1的距离为h，因为AC1的中点N在平面MCA1上，所以点A到平面MCA1的距离也为h，三棱锥A1AMC的体积VSAMCAA1，MCA1的面积SA1MMC1，则VShh，得h，故点C1到平面MCA1的距离为.20(本小题满分12分)(2019深圳一
17、模)设抛物线C：y24x，直线l：xmy20与C交于A，B两点(1)若|AB|4，求直线l的方程；(2)点M为AB的中点，过点M作直线MN与y轴垂直，垂足为N，求证：以MN为直径的圆必经过一定点，并求出该定点坐标解(1)由消去x并整理可得y24my80，显然16m2320，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1y24m，y1y28，|AB|44，m21，即m1，直线l的方程为xy20或xy20.(2)证明：设AB的中点M的坐标为(xM，yM)，则yM(y1y2)2m，xMmyM22m22，M(2m22,2m)，由题意可得N(0,2m)，设MN为直径的圆经过点P(x0，y0)，(2m22x0
18、,2my0)，(x0,2my0)，由题意可得0，即(42x0)m24y0mxy2x00，由题意可得解得x02，y00，定点(2,0)即为所求21(本小题满分12分)(2019全国卷)已知函数f (x)(x1)ln xx1.证明：(1)f (x)存在唯一的极值点；(2)f (x)0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数证明(1)f (x)的定义域为(0，)f(x)ln x1ln x.因为yln x在(0，)上单调递增，y在(0，)上单调递减，所以f(x)在(0，)上单调递增又f(1)10，故存在唯一x0(1,2)，使得f(x0)0.又当xx0时，f(x)x0时，f(x)0，f (x)单调递增，因此
19、，f (x)存在唯一的极值点(2)由(1)知f (x0)0，所以f (x)0在(x0，)内存在唯一根x.由x01得1x0.又fln 10，故是f (x)0在(0，x0)的唯一根综上，f (x)0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数(二)选考题：10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程(2019长春二模)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2.(1)求直线l的普通方程以及曲线C的参数方程；(2)当a1时，P为曲线C上动点，
20、求点P到直线l距离的最大值解(1)直线l的普通方程为y(xa)，曲线C的极坐标方程可化为222cos23，化简可得x21.曲线C的参数方程为(是参数)(2)当a1时，直线l的普通方程为xy0.由曲线C的直角坐标方程x21，可设点P的坐标为P(cos，sin)，因此点P到直线l的距离可表示为d|cossin1|，当cos1，d取最大值为.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲(2019长春二模)设函数f (x)|x2|.(1)求不等式f (x)f (x)6的解集；(2)若不等式f (x4)f (x1)kxm的解集为(，)，求km的取值范围解(1)f (x)f (x)|x2|x2|由f (x)6，得或或解得x(，33，)则不等式f (x)f (x)6的解集为(，33，)(2)f (x4)f (x1)|x2|x3|由f (x4)f (x1)kxm的解集为(，)，可知k0，即km5.
