1、第4讲计数原理、二项式定理、定积分计数原理授课提示：对应学生用书第11页考情调研考向分析以理解和应用排列、组合的概念为主，常常以实际问题为载体，考查分类讨论思想，考查分析、解决问题的能力，题型以选择、填空题为主，难度为中档.1.带附加条件的排列、组合问题2分组、分配问题.题组练透1(2019湛江模拟)现有甲班A，B，C，D四名学生，乙班E，F，G三名学生，从这7名学生中选4名学生参加某项活动，则甲、乙两班每班至少有1人，且A必须参加的方法有()A10种B15种C18种 D19种解析：由题按甲、乙班参加人数分情况讨论如下：若甲班1人，乙班3人，共1种方法；若甲班2人，乙班2人，共CC9种方法；若
2、甲班3人，乙班1人，共CC9种方法；故甲、乙两班每班至少有1人，且A必须参加的方法有19919种故选D.答案：D2(2019桂林、崇左模拟)安排3名志愿者完成5项不同的工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A240种 B150种C125种 D120种解析：把5项工作分成三组，有CCCC101525种方法，再把工作分配给三个志愿者有A6种方法，由乘法分步原理得共有256150种方法故选B.答案：B3(2019南宁模拟)某技术学院安排5个班到3个工厂实习，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，则不同的安排方法共有()A60种 B90种C150种 D240种解析：将
3、5个班分成3组，有两类方法：3,1,1，有C种；2,2,1，有种所以不同的安排方法共有(C)A150种故选C.答案：C4(2019北京西城区模拟)如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1(允许一侧无珠)，记上、中、下三档的数字和分别为a，b，c. 例如，图中上档的数字和a9. 若a，b，c成等差数列，则不同的分珠计数法有_种解析：每档可取7到14中的每个整数，若公差为0，共有8种；若公差为1，则共有12种；若公差为2，则共有8种；若公差为3，则共有4种；所以，不同分珠方法有：8128432种答案：32题后悟通快审题1
4、.看到“在”与“不在”的排列问题，想到特殊优先原则2看到相邻问题，想到捆绑法；看到不相邻问题，想到插空法3看到分组分配问题，想到先分类，再在各类中先分组后分配妙解法求解有限制条件排列问题的主要方法(1)直接法：分类法：选定一个适当的分类标准，将要完成的事件分成几个类型，分别计算每个类型中的排列数，再由分类加法计数原理得出总数分步法：选定一个适当的标准，将事件分成几个步骤来完成，分别计算出各步骤的排列数，再由分步乘法计数原理得出总数(2)捆绑法：相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列，同时注意捆绑元素的内部排列(3)插空法：不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排
5、列，再将不相邻的元素插在前面元素排列后的空中(4)除法：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以已定元素的全排列(5)间接法：对于分类过多的问题，一般利用正难则反、等价转化的方法避误区排列、组合问题的易错点(1)分类标准不明确，有重复或遗漏(2)混淆排列问题与组合问题(3)解决捆绑问题时，忘记“松绑”后的全排列二项式定理授课提示：对应学生用书第12页考情调研考向分析以理解和应用二项式定理为主，常考查二项展开式，通项公式以及二项式系数的性质，赋值法求系数的和也是考查的热点；本节内容在高考中以选择题、填空题的形式进行考查，难度中档.1.特定项问题2.系数问题3.赋值问题.题组练透1(201
6、9云南质检)在(x)10的二项展开式中，x6的系数等于()A180BC. D180解析：(x)10的二项展开式的通项公式为Tr1C(2)rx102r，令102r6，求得r2，可得x6的系数为C(2)2180.故选D.答案：D2(2019甘肃质检)(12x)3(2x)4展开式中x2的系数为()A0 B24C192 D408解析：由题(12x)3的通项公式为Tr1C(2x)r，(2x)4的通项公式为Tk1C24kxk.若(12x)3中提供常数项1，(2x)4的展开式中提供二次项，此时r0，k2，则系数为CC2224；若(12x)3中提供一次项，(2x)4的展开式中提供一次项，此时r1，k1，则系数
7、为2CC23192.若(12x)3中提供二次项，(2x)4的展开式中提供常数项，此时r2，k0，则系数为4CC24192，故展开式中x2的系数为2419219224.故选B.答案：B3(2019蚌埠模拟)若二项式n的展开式中含有常数项，则n的值可以是()A8 B9C10 D11解析：二项式n的第r1项为：Tr1C(x6)nr(1)r(x)rC(1)rx，由题意可知含有常数项，所以只需4n5r0，对照选项当n10时，r8，故选C.答案：C4已知(2mx)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64，则m()A. B.C4 D7解析：设(2mx)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a
8、5x5，令x1，得(2m1)24a0a1a2a3a4a5；令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(2m1)2(a1a3a5)264，解得m，故选B.答案：B题后悟通快审题看到二项式，想到先化简形式，然后利用通项公式妙解法1.求二项式与代数式积的展开式特定项系数问题的关键一是将二项式看作一个整体，利用分配律整理所给式子；二是利用二项展开式的通项公式，求特定项，特定项的系数即为所要求的系数2求(xyz)n的展开式的特定项的系数问题的技巧若三项能用完全平方公式，那当然比较简单，若三项不能用完全平方公式，只需根据题目特点，把“三项”当成“两项”看，再利用二项展开式的通项公式去求特定项的系数；把
9、(xyz)n看作n个因式xyz的乘积，再利用组合数公式求解3二项式系数最大项的确定方法若n是偶数，则中间一项第项的二项式系数Cn最大；若n是奇数，则中间两项第项与第1项的二项式系数最大避误区(1)二项式系数与系数的区别(2)中间项问题(3)二项式系数的最大问题微积分基本定理授课提示：对应学生用书第13页考情调研考向分析利用定积分求平面图形的面积，定积分的计算是高考考查的重点.1.定积分的计算2.求曲边图形的面积.题组练透1(2019芜湖模拟)直线l过抛物线C: x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()A.B2C. D.解析：抛物线C的焦点为(0,1)，直线l：y1与抛物线
10、的交点为(2,1)，因此故选C.答案：C2曲线y与直线y5x围成的平面图形的面积为()A. B.C.4ln 2 D.8ln 2解析：作出曲线y与直线y5x围成的平面图形如下：由解得：x1或x4，所以曲线y与直线y5x围成的平面图形的面积为S(5x)dx (2084ln 4)8ln 2.故选D.答案：D3(2019汉中质检)已知 (其中e为自然对数的底数)，函数f(x)，则f(a)f 等于()A4 B3eC. D.解析：因为lg 0，所以f(a)f(e)1，所以f(a)f 4，故选A.答案：A题后悟通快审题1.看到求定积分，想到求解原函数、牛顿莱布尼茨公式；看到求无理式的定积分，想到转化为求曲边梯形的面积2.看到求曲线围成图形面积，想到确定积分上、下限准解题利用定积分求平面图形面积的步骤(1)根据题意画出图形(2)借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限(3)把平面图形的面积表示成若干个定积分的和或差(4)计算定积分得出答案