1、2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式 同步练习1已知a(2，1)，b(1,1)，则abb2等于()A3B5C1 D1解析：选D.abb22(1)(1)1(1)21221111.2已知平面向量a(3,1)，b(x，3)，且ab，则x为()A3 B1C1 D3解析：选C.abab03x1(3)0，x1，故选C.3已和A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，则ABC为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D无法判断解析：选B.由(1,1)，(4,2)，(3,3)，得22，220，218.222，即AB2AC2BC2.ABC为直角三角形4已知平面向量a(2,4)，b(1,2)若c2ab，
2、则|c|_.解析：c2ab(41,82)(3,10)，|c|.答案：一、选择题1已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|()A1 B.C2 D4解析：选C.(2ab)b，(3，n)(1，n)0，n23.|a|2.2(2010年高考广东卷)若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，满足条件(8ab)c30，则x()A6 B5C4 D3解析：选C.(8ab)c30，8acbc30，8(13x)(235x)30，解得x4.3已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A(，) B(，)C(，) D(，)解析：选D.不妨设c(m，n)，则a
3、c(1m,2n)，ab(3，1)，对于(ca)b，则有3(1m)2(2n)；又c(ab)，根据数量积为零，则有3mn0，解得m，n.4在ABC中，C90，(k,1)，A(2,3)，则k的值是()A5 B5C. D解析：选A.因为(k,1)，(2,3)，所以(2k,2)又在ABC中，C90，即，所以0，则(2,3)(2k,2)0所以2(2k)320，解得k5.5已知a(3,2)，b(1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为()A B.C D.解析：选A.向量ab(31,2)，a2b (1,2)，因为两个向量垂直，故有(31,2)(1,2)0，即3140，解得.6已知点O为原点，点A、B的坐标
4、分别为(a,0)和(0，a)，其中a(0，)，点P在AB上且t(0t1)，则的最大值为()Aa B2aC3a Da2解析：选D.根据向量的运算求出向量和的坐标，再根据向量数量积的公式，列出关于t的函数A(a,0)，B(0，a)，(a,0)，(a，a)又t，(a,0)t(a，a)(ata，ta)，a(ata)a2(1t)0t1，01t1，即的最大值为a2.二、填空题7若两个平面向量a(1,2)与b的夹角是180，且|b|3，则b的坐标形式是_解析：b与a的夹角为180，a(1,2)，ba(，2)(0)，|b|3，3，b(3，6)答案：(3，6)8(2010年高考陕西卷)已知向量a(2，1)，b(
5、1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.解析：a(2，1)，b(1，m)，ab(1，m1)(ab)c，c(1,2)，2(1)(m1)0.m1.答案：19(2011年济宁高一检测)若M(2,0)，N(0,2)，且点P满足，O为坐标原点，则_.解析：(2,2)(1,1)，P(1,1)，(1,1)，(2,0)(1,1)2.答案：2三、解答题10设平面向量a(3,5)，b(2,1)，(1)求a2b的坐标表示和模的大小；(2)若ca(ab)b，求|c|.解：(1)a(3,5)，b(2,1)，a2b(3,5)2(2,1)(34,52)(7,3)，|a2b| .(2)abx1x2y1y2651，所以c
6、ab(1,6)，|c|.11已知在ABC中，A(2，1)、B(3,2)、C(3，1)，AD为BC边上的高，求|与点D的坐标解：设D点坐标为(x，y)，则(x2，y1)，(6，3)，(x3，y2)，D在直线BC上，即与共线，存在实数(0)，使，即(x3，y2)(6，3)，x32(y2)，即x2y10.又ADBC，0，即(x2，y1)(6，3)0，6(x2)3(y1)0.即2xy30.由可得，|，即|，D(1,1)12以原点O和点A(5,2)为顶点做等腰直角三角形OAB，试求点B和的坐标解：设B点坐标为(x，y)，则有(x，y)，(x5，y2)当点B为等腰直角三角形OAB的直角顶点时，则有0且|.，解得或.B点坐标为(，)或(，)；(，)或(，)当点O为等腰直角三角形OAB的直角顶点时，则有0且|，解得：或.B点坐标为(2,5)或(2，5)；(7,3)或(3，7)当点A为等腰直角三角形OAB的直角顶点时，同理可以计算(过程略)得到：点B坐标为(3,7)或(7，3)；(2,5)或(2，5)高考资源网w w 高 考 资源 网