1、第2讲 一元二次不等式及其解法一、选择题1不等式0的解集是()A(，1)(1,2 B(1,2C(，1)2，) D1,2解析 0x(1,2答案 B2. 若集合，则（ ）A. B. C. D.解析 因为集合,所以,选B.答案 B3设a0，不等式caxbc的解集是x|2x1，则abc ()A123 B213C312 D321解析caxb0，x.不等式的解集为x|2x0的解集是 ()A(0,1)(，) B(，1)(，)C(，) D(，)解析原不等式等价于或x或0x1的解集为 ()A(，1)(0，) B(，0)(1，)C(1,0) D(0,1)解析f(x)ax2(a2)x1，(a2)24aa240，函数
2、f(x)ax2(a2)x1必有两个不同的零点，又f(x)在(2，1)上有一个零点，则f(2)f(1)0，(6a5)(2a3)0，a1即为x2x0，解得1x0的解集为，则不等式cx22xa0的解集为_解析由ax22xc0的解集为知a0，即2x22x120恒成立，则b的取值范围是_解析依题意，f(x)的对称轴为x1，且开口向下，当x1,1时，f(x)是增函数若f(x)0恒成立，则f(x)minf(1)12b2b10，即b2b20，(b2)(b1)0，b2或b0时均有(a1)x1(x2ax1)0，则a_.解析显然a1不能使原不等式对x0恒成立，故a1且当x1，a1时原不等式成立对于x2ax10，设其
3、两根为x2，x3，且x2x3，易知x20.当x0时，原不等式恒成立，故x1满足方程x2ax10，代入解得a或a0(舍去)答案三、解答题11设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(m0的解集；(2)若a0，且0xmn0，即a(x1)(x2)0.当a0时，不等式F(x)0的解集为x|x2；当a0的解集为x|1x0，且0xmn，xm0.f(x)m0，即f(x)4的解集为x|xb，(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc4的解集为x|xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得解得(2)由(1)知不等式ax2(ac
4、b)xbc0为x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)2时，不等式的解集为x|2xc；当c2时，不等式的解集为x|cx0，即(m2)24(m1)(1)0，得m20，所以m1且m0.(2)在m0且m1的条件下，因为m2，所以2(m2)22(m1)2.得m22m0，所以0m2.所以m的取值范围是m|0m1或1m214设函数f(x)a2ln xx2ax，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立注e为自然对数的底数解(1)因为f(x)a2ln xx2ax，其中x0，所以f(x)2xa.由于a0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，)(2)由题意得，f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e内单调递增，要使e1f(x)e2，对x1，e恒成立，只要解得ae.
