1、增分强化练(八)一、选择题1如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，则它可以爬行的不同的最短路径有()A40条B60条C80条 D120条解析：蚂蚁从A到C需要走五段路，其中三纵二横，共有C10条路径，从C到B共有326条路径，根据分步计数乘法原理可知，蚂蚁从A到B可以爬行的不同的最短路径有10660条，故选B.答案：B2.15的展开式中系数最大的项为()A第4项 B第5项C第4项和第5项 D第5项和第6项解析：本题考查二项式定理设15展开式的第r1项的系数最大，则解得r，又rN*，则r5，即第5项的系数最大，故选B.答案：B3(20
2、19海口模拟)(x)5的展开式中系数为有理数的各项系数之和为()A1 B20C21 D31解析：因为(x)5展开式的通项为Tk1C()5kxk，因此，要使系数为有理数，只需为正整数，又因为0k5且kZ，所以k2,5，因此系数为有理数的项为C()3x2，x5，故所求系数之和为20121.故选C.答案：C4(2019合肥模拟)若(ax)6展开式的常数项为60，则a值为()A4 B4C2 D2解析：因为(ax)6展开式的通项为Tk1令6k0，则k4，所以常数项为Ca64(1)460，即15a260，所以a2.故选D.答案：D5(2019宁德质检)6的展开式中的系数为()A12 B12C192 D19
3、2解析：二项式6的展开式的通项公式为Tr1，令3，求得r1，可得展开式中的系数为12，故选A.答案：A6(2019恩施质检)直线y4x与曲线yx3在第一象限围成的封闭图形面积为a，则5展开式中，x的系数为()A20 B20C5 D5解析：由， 得x0，或x2，或x2，因为a为在第一象限围成的封闭图形面积，所以a(4xx3)dx4，5展开式中的第r1项为C5r()r，由51可得r4，所以展开式中x的系数为(1)4C420.故选A.答案：A7(2019银川模拟)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A28 B28C70 D70解析：n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，
4、故n为偶数，展开式共有9项，故n8.n即8，它的展开式的通项公式为令0，求得r2，则展开式中的常数项是C28，故选A.答案：A8(2019大连模拟)把标号为1,2,3,4的四个小球分别放入标号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有()A18种 B9种C6种 D3种解析：由于1号球不放入1号盒子，则1号盒子有2、3、4号球三种选择，还剩余三个球可以任意放入2、3、4号盒子中，则2号盒子有三种选择，3号盒子还剩两种选择，4号盒子只有一种选择，根据分步计数原理可得1号球不放入1号盒子的方法有CCC118种，故选A.答案：A9某中学语文老师从红楼梦、平凡的
5、世界、红岩、老人与海4本不同的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中红楼梦为必读，则不同的分配方法共有()A6种 B12种C18种 D24种解析：先从平凡的世界、红岩、老人与海三本书中选择2本，共有C3种选法；将选出的2本书与红楼梦共计3本书进行全排列，对应分给三名同学，有A6种排法，根据乘法原理，不同的分配方法有3618种故选C.答案：C10(2019贵州遵义模拟)将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是()A60 B90C120 D180解析：根据题意，分2步进行分析：5本不同的书分成3组，一组一本，剩余两个小组每组2本，则有15种分组方法，将分好的三组全
6、排列，对应甲乙丙三人，则有A6种情况，则有15690种不同的方法，故选B.答案：B11第十四届全国运动会将于2021年在陕西举办，为宣传地方特色，某电视台派出3名男记者和2名女记者到民间进行采访报导工作过程中的任务划分为：“负重扛机”“对象采访”“文稿编写”“编制剪辑”等四项工作，每项工作至少一人参加，但两名女记者不参加“负重扛机”，则不同的安排方案数共有()A150 B126C90 D54解析：记两名女记者为甲、乙，三名男记者为丙、丁、戊根据题意，分情况讨论，甲、乙一起参加除了“负重扛机”的三项工作之一：CA18种；甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况；(i)丙、丁、戊三人中有两人承
7、担同一份工作，有ACA323236种；(ii)甲或乙与丙、丁、戊三人中的一人承担同一份工作：ACCA72种；由分类计数原理，可得共有183672126种，故选B.答案：B12(2019柳州模拟)在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为()A36 B72C24 D48解析：根据题意，分2步进行分析：先把4名学生分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有6种分组方法；将分好的3组对应3名任课教师，有A6种情况；根据分
8、步乘法计数原理可得共有6636种不同的问卷调查方案故选A.答案：A二、填空题13.6展开式中的常数项为_解析：通项公式Tr1C(x2)6rr(1)rCx123r，令123r0，解得r4.展开式中的常数项C15.答案：1514(2019恩施质检)将4位女生和4位男生分为两组参加不同的两个兴趣小组，一组3个男生1个女生，余下的组成另外一组，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)解析：首先对学生进行分组，从4男4女中选出3男1女，有CC种不同的选法，然后对两组同学分配兴趣小组有A种方法，所以不同的选法共有CCA32种答案：3215(2019东三省四市模拟)4的展开式中x2项的系数为8，则a_.解析：4的展开式中第r1为Tr1Cx4rrCarx42r，故当r1时，T2Cax2，因为x2项的系数为8，所以Ca8，解得a2.答案：216(2019烟台模拟)设n|sin x|dx，则(1x)n展开式中x2的系数为_解析：n|sin x|dx|sin x|dx|sin x|dxsin xdx(sin x)dxcos x cos x 4，(1x)4的通项公式为Tr1C14rxrCxr，当r2时，T3Cx26x2，当r3时，T4Cx34x3，故(1x)n展开式中x2的系数为4(2)68.答案：8