1、计算题专项练（二） 能量与动量综合题过关练1.如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。解析：(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得mv02mv1此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为E，对B、C组成的系统，由动量守恒定律
2、和能量守恒定律得mv12mv2mv12E(2m)v22解得Emv02。(2)因为v2v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv03mv3mv02E(3m)v32Ep解得Epmv02。答案：(1)mv02(2)mv022.如图所示，光滑的圆弧AB(质量可忽略)固定在甲车的左端，其半径R1 m。质量均为M3 kg的甲、乙两辆小车静止于光滑水平面上，两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过感应开关时，两车自动分离)。其中甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数0.4。将质量为m2 kg的滑块P
3、(可视为质点)从A处由静止释放，滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车。求：(1)滑块P刚滑上乙车时的速度大小；(2)滑块P在乙车上滑行的距离。解析：(1)设滑块P刚滑上乙车时的速度为v1，此时两车的速度为v2，以滑块和甲、乙两辆小车组成系统，规定向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒列出等式：mv12Mv20对整体应用能量守恒定律有：mgRmv122Mv22解得：v1 m/s，v2 m/s。(2)设滑块P和小车乙达到的共同速度为v，滑块P在乙车上滑行的距离为L，规定向右为正方向，对滑块P和小车乙应用动量守恒定律有：mv1Mv2(mM)v对滑块P和小车乙应用能量守恒定律有：mgLmv12Mv22(Mm
4、)v2解得：L2 m。答案：(1) m/s(2)2 m3.如图所示，水平固定一个光滑长杆，有一个质量为2m的小滑块A套在细杆上可自由滑动。在水平杆上竖直固定一个挡板P，小滑块靠在挡板的右侧处于静止状态，在小滑块的下端用长为L的细线悬挂一个质量为m的小球B，将小球拉至左端水平位置使细线处于自然长度，由静止释放，已知重力加速度为g。求：(1)小球第一次运动到最低点时，细绳对小球的拉力大小；(2)小球运动过程中，相对最低点所能上升的最大高度；(3)小滑块运动过程中，所能获得的最大速度。解析：(1)小球第一次摆到最低点过程中，由机械能守恒定律得mgLmv2解得v在最低点，由牛顿第二定律得Fmgm解得F
5、3mg。(2)小球与滑块共速时，小球运动到最大高度h。取水平向右为正方向，由动量守恒定律与机械能守恒定律得mv(2mm)v共mv2mgh(2mm)v共2联立解得hL。(3)小球摆回最低点，滑块获得最大速度，此时小球速度为v1，滑块速度为v2mvmv12mv2mv2mv122mv22解得v2。答案：(1)3mg(2)L(3)4.(2018安徽四校联考)如图所示，半径为R的四分之一光滑圆形固定轨道右端连接一光滑的水平面，质量为M3m的小球Q连接着轻质弹簧静止在水平面上，现有一质量为m的滑块P(可看成质点)从B点正上方hR高处由静止释放，重力加速度为g。(1)求滑块到达圆形轨道最低点C时的速度大小和
6、对轨道的压力；(2)求在滑块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能Epm；(3)若滑块从B上方高H处释放，求恰好使滑块经弹簧反弹后能够回到B点时高度H的大小。解析：(1)滑块P从A运动到C过程，根据机械能守恒定律得mg(hR)mvC2又hR，代入解得vC2在最低点C处，根据牛顿第二定律得：FNmgm解得FN5mg根据牛顿第三定律知滑块P对轨道的压力大小为5mg，方向竖直向下。(2)弹簧被压缩过程中，当滑块与小球速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，根据动量守恒定律得mvC(mM)v根据机械能守恒定律得mvC2Epm(mM)v2联立解得EpmmgR。(3)设滑块P从B上方高H处释放，到达水平面速度
7、为v0，则有mg(HR)mv02弹簧被压缩后再次恢复到原长时，设滑块P和小球Q的速度大小分别为v1和v2，根据动量守恒定律得mv0mv1Mv2根据机械能守恒定律得mv02mv12Mv22要使滑块P经弹簧反弹后恰好回到B点，则有mgRmv12联立解得H3R。答案：(1)25mg，方向竖直向下(2)mgR(3)3R5.如图所示，质量mB2 kg的木板B静止于光滑水平面上，质量mA6 kg的物块A停在木板B的左端，质量mC2 kg的小球C用长L0.8 m的轻绳悬挂在固定点O。现将小球C及轻绳拉直至水平位置后由静止释放，小球C在最低点与A发生正碰，碰撞作用时间很短为t102 s，之后小球C反弹所能上升
8、的最大高度h0.2 m。已知A、B间的动摩擦因数0.1，物块与小球均可视为质点，不计空气阻力，取g10 m/s2。求：(1)小球C与物块A碰撞过程中所受的撞击力大小；(2)为使物块A不滑离木板B，木板B至少多长。解析：(1)C下摆至最低点的过程，根据动能定理有：mCgLmCvC2解得碰前C的速度大小vC4 m/sC反弹过程，根据动能定理有：mCgh0mCvC2解得碰后C的速度大小vC2 m/s取向右为正方向，对C根据动量定理有：FtmCvCmCvC解得碰撞过程中C所受的撞击力大小F1 200 N。(2)C与A碰撞过程，根据动量守恒定律有：mCvCmCvCmAvA解得碰后A的速度vA2 m/sA
9、恰好滑至木板B右端并与其共速时，所求B的长度最小，根据动量守恒定律有：mAvA(mAmB)v解得A、B的共同速度v1.5 m/s根据能量守恒定律有：mAgxmAvA2(mAmB)v2解得x0.5 m。答案：(1)1 200 N(2)0.5 m6.如图所示，质量为4 kg的小车静止在光滑水平面上。小车AB段是半径为0.45 m的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为2.0 m的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为0.95 kg的小物块(可视为质点)静止在小车右端。质量为0.05 kg的子弹，以100 m/s的水平速度从小物块右端射入并留在物块中，已知子弹与小物块的作用时间极短。当小车固定时，小
10、物块恰好运动到A点。不计空气阻力，重力加速度为10 m/s2。(1)求小物块与BC段的动摩擦因数和小物块刚刚通过B点时对小车的压力；(2)若子弹射入前小车不固定，求小物块在AB段上升的最大高度。解析：(1)已知小车质量M4 kg，小物块质量m0.95 kg，子弹质量m00.05 kg，子弹初速度v0100 m/s。子弹从小物块右端射入物块的过程动量守恒，设子弹与小物块达到共同速度vC，取水平向左为正方向。根据动量守恒定律得：m0v0(m0m)vC代入数据解得vC5 m/s已知圆弧光滑轨道半径R0.45 m，小车固定时，小物块恰好运动到A点，设物块和子弹到达B点时的速度大小为vB，物块从B到A的
11、过程，由机械能守恒定律可得：(m0m)gR(m0m)vB2代入数据解得vB3 m/s已知BC段长L2.0 m，设小物块与BC段的动摩擦因数为，物块从C到B的过程，由动能定理得：(m0m)gL(m0m)vB2(m0m)vC2代入数据解得0.4设小物块刚通过B点时，受的支持力为FN。由牛顿第二定律得：FN(m0m)g(m0m)代入数据解得FN30 N由牛顿第三定律可得，小物块对小车的压力大小为30 N，方向竖直向下。(2)若子弹射入前小车不固定，小物块在AB段上升到最大高度时，小物块和小车达到共同速度，设最终的共同速度为v，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律得(m0m)vC(m0mM)v代入数据解得v1 m/s从子弹与小物块达到共同速度，到三者达到共同速度的过程中，系统损失的动能，一部分转化为内能，一部分转化为小物块的重力势能，设子弹与小物块上升的最大高度为h，由能量守恒定律得：(m0m)vC2(m0mM)v2(m0m)gL(m0m)gh代入数据解得h0.2 m。答案：(1)0.430 N，方向竖直向下(2)0.2 m
Copyright@ 2020-2024 m.ketangku.com网站版权所有