1、3指数函数第1课时指数函数的概念、图象和性质学 习 目 标核 心 素 养1理解指数函数的概念与意义(重点)2掌握指数函数的图象和性质(重点)3掌握函数图象的简单变换(易混点)1通过指数函数的图象的学习，培养直观想象素养2借助指数函数性质的应用，培养逻辑推理素养1指数函数的定义函数yax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.思考1：为什么规定yax中a0，且a1?提示：当a0时，ax可能无意义；当a0时，x可以取任意实数；当a1时，ax1(xR)，无研究价值因此规定yax中a0，且a1.2指数函数的图象和性质yaxa10a0时，y1；当x0时，0y1；当xd1ab.规律
2、：y轴右侧，底大图高，底小图低；y轴左侧，底大图低，底小图高1若函数y(a25a5)ax是指数函数，则有()Aa1或a4Ba1Ca4 Da0，且a1C由指数函数的定义知， ，解得a4，故选C.2函数y2x的图象是()ABCD答案B3函数f(x)2x3的值域为_答案(3，)4比较1.50.2, 1.30.7，的大小解先比较1.50.2与的大小由于底数，y 在R上是减函数， 0 ， 01, 所以y1.3x在R上为增函数1.30.71.301，1.50.20，且a1)的形式1函数y(a2)2ax是指数函数，则()Aa1或a3 Ba1Ca3 Da0且a1C由指数函数定义知，所以解得a3.指数函数的图象
3、角度一指数型函数过定点问题【例2】函数ya2x1(a0，且a1)的图象过定点_(2，2)在函数ya2x1中，令2x0，得x2，此时y112，即函数ya2x1的图象过定点(2，2).角度二指数型函数图象的特征【例3】函数faxb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b0 Ba1，b0C0a1，b0 D0a1，b0D从图象的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0a1；从曲线位置看，是由函数yax(0a1)的图象向左平移|b|个单位长度得到，所以b0，即b0.角度三作指数型函数的图象【例4】画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)2x的图象经过怎样的变换得到
4、的(1)y2x1；(2)y2x.解如图(1)y2x1的图象是由y2x的图象向上平移1个单位长度得到的；(2)y2x的图象与y2x的图象关于x轴对称利用已知的函数图象作图，主要运用图象的平移、对称等变换，平移变换需分清楚向何方向移，要移多少个单位；对称变换需分清对称轴是什么2利用函数f(x)的图象，作出下列函数的图象：(1)f(x1)；(2)f(x)；(3)f(x).解作出f(x)的图象，如图所示：(1)f(x1)的图象：需将f(x)的图象向左平移1个单位得f(x1)的图象，如图(1).(2)f(x)的图象：作f(x)的图象关于x轴对称的图象得f(x)的图象，如图(2).(3)f(x)的图象：作
5、f(x)的图象关于y轴对称的图象得f(x)的图象，如图(3).(1)(2)(3)指数函数的性质【例5】(1)设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aacb BabcCcab Dbca(2)y的定义域是_，值域是_(1)A(2)0，1) (1)先比较b与c，构造函数y.0，b0，yx在上为增函数，又，ac，ac，故acb.(2)由题意知10，1，x0，定义域为.又0，00对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是()Aa1 Da1(2)设y140.9，y280.44，y3，则()Ay3y1y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy1y3y2(1)D(2)D(1)原不等式可化为()xa1，由于()x
6、0，所以要使原不等式对xR恒成立，只需a10，即a1.(2)利用幂的运算性质可得y121.8，y221.32，y321.5，再由y2x是增函数可知选D.1指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：0a1和a1进行分类讨论2画指数函数yax(a0，且a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，.1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)yx2是指数函数()(2)y2x在R上单调递减()(3)指数函数的图象一定在x轴的上方()答案(1)(2)(3)2指数函数yax与ybx的图象如图所示，则()A.a0，b0Ba0C0a1 D0a1，0b1C因为yax是减函数，ybx是增函数，所以0a1.3函数yax33(a0且a1)的图象过定点_(3，4)法一：因为指数函数yax(a0且a1)的图象过定点(0，1)，所以在函数yax33中，令x3，得y134，即函数的图象过定点(3，4).法二：将原函数变形，得y3ax3，然后把y3看作是(x3)的指数函数，所以当x30时，y31，即x3，y4，所以原函数的图象过定点(3，4).4已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性解(1)由2x10，得2x1，即x0，所以函数的定义域为(，0)(0，).(2)因为函数f(x)的定义域关于坐标原点对称，且f(x)1f(x)，所以f(x)为奇函数