1、数学文化题专项练授课提示：对应学生用书第357页一、选择题1.最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，我国的九章算术也有记载所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理现有ABC满足“勾3股4弦5”，如图所示，其中AB4，D为弦BC上一点(不含端点)，且ABD满足勾股定理，则()()A.BC.D解析：由等面积法可得AD，依题意可得，ADBC，所以()|2.答案：A2中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小
2、的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是()A174斤B184斤C191斤D201斤解析：由题意可知，每人得到绵的数量构成等差数列，以第8个儿子分到的绵为首项，公差为d17，n8，S8996，8a1(17)996，解得a1184.答案：B3袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”“谐”“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率利用电脑随机产生1,2,3,4的随机数，分别用1,2,3,4代表“和”“谐”“校”“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结
3、果，经随机模拟产生了以下18组随机数：343432341342234142243331112342241244431233214344142134由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为()A.BC.D解析：由题意知随机数的前两位中1,2只能出现一个，第三位出现另外一个，满足条件的随机数为142,112,241,142，故恰好第三次就停止摸球的概率为.答案：C4“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著算法统宗中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢四节三升八，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”(【注】四升五：
4、4.5升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量)用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为()A2.2升B2.3升C2.4升D2.5升解析：设从下至上各节容积分别为a1，a2，a9，则an是等差数列，设公差为d，由题意得解得a11.6，d0.1.中间两节的容积为a4a5(1.60.13)(1.60.14)2.5(升)答案：D5古希腊数学家阿波罗尼斯的著作圆锥曲线论中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数(0，1)的点M的轨迹是圆若两定点A，B的距离为3，动点M满足|MA|2|MB|，则M点的轨迹围成区域的面积为()AB2C3D4解析：以A为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系
5、(图略)，则B(3,0)设M(x，y)，依题意有，2，化简整理得，x2y28x120，即(x4)2y24，故圆的面积为4.答案：D62018年9月24日，英国数学家MF阿蒂亚爵士在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和记无穷数列的各项的和S1，那么下列结论正确的是()A1SBSC.S2DS2解析：由n2时，可得Sn1112，n时，S2，可得S2，排除D，由11，可排除A，B.答案：C7杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡(16231662)是在1654年发现这一规律的我国南宋数学家杨辉1261
6、年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就如图所示，在“杨辉三角”中，去除所有为1的项，依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5，则此数列前135项的和为()A21853B21852C21753D21752解析：(x1)n展开式中各项系数对应杨辉三角形的第n1行，例如(x1)2x22x1，系数分别为1,2,1，对应杨辉三角形的第3行，令x1，就可以求出该行的系数之和，第1行为20，第2行为21，第3行为22，以此类推，即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，则杨辉三角形的前n行数字和为Sn2n1，若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为
7、1,2,3,4，可以看成一个首项为1，公差为1的等差数列，则Tn，可得当n15，再加上第16行的前15项时，所有项的个数和为135，由于最右侧为2,3,4,5，为首项是2，公差为1的等差数列，则第16行的第16项为17，则杨辉三角形的前18行数字的和为S182181，则此数列前135项的和为S18351721853.答案：A8“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件已知第一层货物单
8、价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的.若这堆货物总价是万元，则n的值为()A7B8C9D10解析：由题意知，茭草垛自上而下堆放的货物件数构成一个等差数列an，且ann，货物单价构成一个等比数列bn，且bnn1，所以每一层货物的总价为anbnnn1万元，所以这堆货物的总价为Sn(a1b1a2b2a3b3anbn)万元，所以Sn11232(n1)n2nn1，两边同乘得Sn12233(n1)n1nn，两式相减得Sn123n1nn10(10n)n，所以Sn10010(10n)n，由10010(10n)n100200n，整理得10(10n)200，解得n10.答案：D9我国南北朝时期的数学家祖
9、暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等已知曲线C：yx2，直线l为曲线C在点(1,1)处的切线如图所示，阴影部分为曲线C、直线l以及x轴所围成的平面图形，记该平面图形绕y轴旋转一周所得的几何体为T.给出以下四个几何体：图是底面直径和高均为1的圆锥；图是将底面直径和高均为1的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；图是底面边长和高均为1的正四棱锥；图是将上底面直径为2，下底面直径为1，高为1的圆台挖掉一个底面直径为2，高为1的倒置圆锥得到的几何体根据祖暅原理，以上四个几何体中与T的体积相等
10、的是()ABCD解析：几何体T由阴影部分的平面图形旋转得到，横截面为环形，设等高的时候，抛物线对应的点的横坐标为x1，切线l对应的点的横坐标为x2，f(x)x2，f(x)2x，切线l的斜率kf(1)2，切线l的方程为y12(x1)，即y2x1，xy，x2，横截面面积S1xx2，图中的圆锥高为1，底面半径为，其侧面可以看成由线段y2x1绕y轴旋转得到，横截面面积S2x22.易知S1S2，几何体T和图中的圆锥在所有等高处的水平截面的面积相等，所以二者体积相等答案：A二、填空题10.青花瓷，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一如图是一个落地青花瓷，其外形称为单叶双曲面，且它的外形上下对称
11、，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面若该花瓶的最小直径为16 cm，瓶口直径为20 cm，瓶高20 cm，则该双曲线的离心率为_解析：以花瓶最细处所在直线为x轴，花瓶的竖直对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设双曲线的方程为1(a0，b0)由题意可知a8，图中的A点坐标为(10,10)将a8，(10,10)代入双曲线方程，可得b，所以，所以e ，故离心率为.答案：11易经是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线)，现从八卦中任取两卦，则这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为
12、_解析：观察八卦图可知，含有三根阴线的共有一卦，含有三根阳线的共有一卦，含有二根阴线一根阳线的共有三卦，含有一根阴线二根阳线的共有三卦，故从八卦中任取两卦，这两卦的六根线恰有三根阳线和三根阴线的概率为.答案：12中国诗词大会(第三季)亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味若沁园春长沙蜀道难敕勒歌游子吟关山月清平乐六盘山排在后六场，且蜀道难排在游子吟的前面，沁园春长沙与清平乐六盘山不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有_种(用数字作答)解析：将沁园春长沙蜀道难敕勒歌游子吟关山月清平乐六盘山分别记为A，B，C，D，E
13、，F.由已知有B排在D的前面，A与F不相邻且均不排在最后，第一步：在B，C，D，E中选一个排在最后，共C4种选法；第二步：将剩余五个节目按A与F不相邻排序，共AAA72种排法；第三步：在前两步中B排在D的前面与后面机会相等，则B排在D的前面，只需除以A2即可，则后六场的排法有4722144种答案：14413在九章算术中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马如图，若四棱锥PABCD为阳马，侧棱PA底面ABCD，且PA3，BCAB4，设该阳马的外接球半径为R，内切球半径为r，则_.解析：易知该阳马补形所得到的长方体的对角线为外接球的直径，所以(2R)2AB2AD2AP242423241，R.因为侧棱PA底面ABCD，且底面为正方形，所以内切球O1在侧面PAD内的正视图是PAD的内切圆，则内切球半径为1，故.答案：