1、第十一章交变电流传感器考点内容要求考题统计考法分析201420152016根据线框在磁场中的转动求解描述交流电的物理量；根据交流电的图象或表达式求解描述交流电的物理量；变压器的基本原理；变压器的动态变化；远距离输电交变电流、交变电流的图象卷T216分卷T166分乙卷T166分丙卷T196分正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值理想变压器远距离输电实验十二：传感器的简单应用第1讲交变电流的产生和描述考点一正弦式交变电流的产生及变化规律1交变电流的产生(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。(2)两个特殊位置的特点：线圈平面与中性面重合时，SB，最大，0，e0，i0，电流方向将
2、发生改变。线圈平面与中性面垂直时，SB，0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变。(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。(4)交变电动势的最大值EmnBS，与转轴位置无关，与线圈形状无关。2交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)规律物理量函数表达式图象磁通量mcos tBScos t电动势eEmsin tnBSsin t电压uUmsin tsin t电流iImsin tsin t3.周期和频率(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，单位是秒(s)。公式表达式为T。(2)频率f：交变电流在1 s内完成周
3、期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。(3)周期和频率的关系：T或f。思维诊断(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化。()(2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流。()(3)线圈经过中性面时产生的感应电动势最大。()(4)在一个周期内，正弦交流电的方向改变两次。()答案：(1)(2)(3)(4)题组训练1交变电流如图，各图面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度匀速转动，能产生正弦交变电动势eBSsin t的图是()解析：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为eBSsin t，由这一原则判断，A图中感应电动势为
4、eBSsin t；B图中的转动轴不在线圈所在平面内；C产生的是余弦交流电；D图转动轴与磁场方向平行，而不是垂直。答案：A2交流电的图象如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO匀速转动，从图示位置开始计时，产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示。若线圈的转速变为原来的2倍，而其他条件保持不变，从图示位置转过90开始计时，则能正确反映线圈中产生的电动势e随时间t的变化规律的图象是()解析：由题图乙知，周期T4 s，感应电动势的最大值Em1 V，而感应电动势的最大值的表达式EmNBSNBS。若仅把线圈的转速变为原来的2倍，则周期T变为原来的，即T2 s，而感应电动势的最大值
5、Em变为原来的2倍，即Em2 V，所以选项B、C错误；从图示位置转过90开始计时，也就是t0时线圈中产生的感应电动势应为0，所以选项A正确，D错误。答案：A3描述交变电流的物理量(多选)一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势e220 sin 100t(V)，那么()A该交变电流的频率是50 HzB当t0时，线圈平面恰好位于中性面C当t s时，e有最大值D该交变电流电动势的有效值为220 V解析：由e220sin 100t(V)可知，该交变电流的频率是50 Hz，选项A正确。当t0时，产生的交变电动势为零，说明线圈平面恰好位于中性面，选项B正确。当t s时，e0，e有最小值，该交变电
6、流电动势的有效值为220 V，选项C、D错误。答案：AB规律方法求解交变电流变化规律有关问题的三点注意(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式。其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。(2)注意峰值公式EmnBS中的S为有效面积。(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解。考点二对交变电流“四值”的理解及应用1正弦交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值。(3)有效值定义：让交流和直流通过相同
7、阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值。有效值和峰值的关系：E，U，I。(4)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值。2正弦式交变电流的四值比较物理量重要关系适用说明瞬时值eEmsin tiImsin t计算线圈某时刻的受力情况峰值EmnBSIm讨论电容器的击穿电压有效值E UI(1)计算电功、电功率、电热等(2)电表的示数(3)电器设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流为有效值平均值BLn计算通过电路截面的电荷量思维诊断(1)最大值和有效值之间的倍关系只适用于正弦交流电。()(2)交流电压表及交流电流表的读数均为峰值
8、。()答案：(1)(2)(多选)如图所示，先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电。第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化，如图甲所示；第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。若图甲、乙中的U0、T所表示的电压、周期值是相等的，则以下说法正确的是()A第一次灯泡两端的电压有效值是U0B第二次灯泡两端的电压有效值是U0C第一次和第二次灯泡的电功率之比是29D第一次和第二次灯泡的电功率之比是15解析：第一次所加正弦交流电压的有效值为U1U0，A项正确；设第二次所加交流电压的有效值为U2，则根据有效值的含义有T，解得U2U0，B项错；根据电功率的定义式P可知，P1P215，C项错、D项正确。答案：AD
9、考法拓展1部分缺失的正弦式交流电的有效值如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为()AUmBC. D解析：由题给图象可知，交流电压的变化规律具有周期性，用电流热效应的等效法求解。设电灯的阻值为R，正弦交流电压的有效值与峰值的关系是U，由于一个周期内半个周期有交流电压，一周期内交流电产生的热量为Qt，设交流电压的有效值为U，由电流热效应得QT，所以该交流电压的有效值U。选项D正确。答案：D考法拓展2交流电压有效值的计算(2017长春三模)某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，已知纯电阻R的阻值不随温度变
10、化，与R并联的是一个理想的交流电压表，D是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大)。在A、B间加一交流电压瞬时值的表达式为u20sin(100t)V，则交流电压表示数为()A10 VB20 VC15 V D14.1 V答案：D方法技巧交变电流有效值的计算方法方法一利用If(Im,r(2)、Uf(Um,r(2)、Ef(Em,r(2)三个公式计算。只适用于正弦式交流电。方法二利用有效值的定义计算(非正弦式交流电)。在计算有效值时“相同时间”应取一个周期或周期的整数倍。方法三利用能量关系求解。当有电能和其他形式的能转化时，可利用能量守恒定律来求有效值。题组训练1交变电流“四值”的理
11、解如图甲所示，标有“220 V40 W”的灯泡和标有“20 F300 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是()At时刻，的示数为零B灯泡恰好正常发光C电容器不可能被击穿D.的示数保持110 V不变解析：的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B正确；电压的峰值Um220 V311 V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C错。答案：B2交变电流“四值”的应用如图所示，N50匝的矩形线圈abcd，ab边长l120 cm，ad边长l225 cm，放在磁感应强度B0.4 T的匀强磁
12、场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO轴以n3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r1 ，外电路电阻R9 ，t0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里。求：(1)t0时感应电流的方向。(2)感应电动势的瞬时值表达式。(3)线圈转一圈外力做的功。(4)从图示位置转过90的过程中流过电阻R的电荷量。解析：(1)根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba。(2)线圈的角速度2n100 rad/s图示位置的感应电动势最大，其大小为EmNBl1l2代入数据得Em314 V感应电动势的瞬时值表达式eEmcos t314cos (100t) V。(3)电动势的有效值E线
13、圈匀速转动的周期T0.02 s线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即WI2(Rr)TT，代入数据得W98.6 J。(4)从t0起转过90过程中，t内流过R的电荷量qt代入数据得q0.1 C。答案：(1)adcba(2)e314cos 100 t V(3)98.6 J(4)0.1 C1(2015四川理综4)小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO，线圈绕OO匀速转动，如图所示。矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压()A峰值是e0 B峰值是2e0C有效值是Ne0 D有效值是
14、Ne0解析：矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，所以发电机的电动势峰值为2Ne0，A、B错误；由于不计线圈的电阻，所以电机的输出电压峰值为2Ne0，故有效值为Ne0，故D正确。答案：D2(2017福建福州质检)某交流电源电动势随时间变化的规律如图所示，现用该电源对标称值为“5 V10 W”的电动机供电，电源内阻不计，下列说法正确的是()A电动机的内阻为2.5 B电动机的发热功率为10 WC通过电动机的电流为2 AD通过电动机的电流为2 A解析：由图知该电源电动势最大值为Em5V，则有效值E5 V，通过电动机的电流I A2 A，电动机是非纯电阻元件，电动机内阻r2.5 ，电动
15、机的发热功率P热I2rP总10 W，故A、B、D错误，C正确。答案：C3(多选)图甲为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO匀速转动，电流表为理想交流电表，线圈中产生的交变电流随时间的变化如图乙所示，则()A电流表的示数为10 AB线圈转动的角速度为50 rad/sC0.01 s时线圈平面和磁场平行D0.01 s时线圈的磁通量变化率为0解析：由于电流有效值为10 A，故电流表的读数为10 A，A对。交流电的周期T0.02 s，故角速度100 rad/s，B错。0.01 s时，i0，线圈平面与磁场垂直，磁通量变化率为0，C错，D对。答案：AD4图甲为小型旋转电枢式交流发
16、电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R10 连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表，示数是10 V。图乙是穿过矩形线圈磁通量随时间t变化的图象。则下列说法正确的是()A电阻R上的电功率为20 WB0.02 s时R两端的电压瞬时值为零CR两端的电压随时间变化的规律是u14.1cos 100t(V)D通过R的电流随时间变化的规律是icos 50t(A)解析：电阻R上的电功率为P10 W，选项A错误；0.02 s时穿过线圈的磁通量变化率最大，R两端的电压瞬时值最大，选项B错误；R两端的电压u随时间t变化的规律是u
17、14.1cos 100t(V)；通过R的电流随时间变化的规律i1.41cos 100t(A)，选项C正确，D错误。答案：C5(2017甘肃张掖考试)电动机的内电阻r2 ，与R8 的电阻串联接在线圈上，如图所示。已知线圈面积为 m2，共100匝，线圈的电阻为2 ，线圈在B T的匀强磁场中绕OO以转速n600 r/min匀速转动，在合上开关S后电动机正常工作时，电压表的示数为100 V。则下列说法正确的是()A电路中电流的峰值为5 AB电路中电流的峰值为10 AC电动机正常工作时的输出功率为1 000 WD电动机正常工作时的输出功率为800 W答案：B课时作业(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分
18、册装订！)一、选择题(15题为单项选择题，610题为多项选择题)1小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图所示。此线圈与一个R10 的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是()A交变电流的周期为0.125 sB交变电流的频率为8 HzC交变电流的有效值为 AD交变电流的最大值为4 A解析：由图象可知周期T0.250 s，频率f4 Hz，故选项A、B均错误。交变电流的有效值I A A，最大值Im2 A，故选项D错误，C正确。答案：C2.如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻r1.0 ，外接R9.0 的电阻。闭合开关S，当发电机转
19、子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e10sin 10t (V)，则()A该交变电流的频率为10 HzB该电动势的有效值为10 VC外接电阻R所消耗的电功率为10 WD电路中理想交流电流表的示数为1.0 A解析：据2f知该交流电的频率为5 Hz，A错；该交流电电动势的最大值为10 V，有效值E10 V，B错；I1.0 A，PI2R9 W，C错，D对。答案：D3一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e200sin 100t(V)，那么()A该交变电流的频率是100 HzB当t0时，线圈平面恰好与中性面垂直C当t s时，e达到峰值D该交变电流的电动势的有效值为200 V解析：由交变电流的电动势瞬
20、时值表达式enBSsin t可知，交变电流的频率f Hz50 Hz，选项A错误。在t0时，电动势瞬时值为0，线圈平面恰好在中性面处，选项B错误。当t s时，e达到峰值Em200 V，选项C正确。该交变电流的电动势的有效值E200 V，选项D错误。答案：C4一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法正确的是()At0时刻，线圈平面与中性面垂直Bt0.01 s时刻，的变化率最大Ct0.02 s时刻，交流电动势达到最大D该线圈产生的交流电动势的图象如图乙所示解析：由 t图知，t0时，最大，即线圈处于中性面位置，此时e0，故A、D两项错误
21、；由图知T0.04 s，在t0.01 s时，0，最大，e最大，则B项正确；在t0.02 s时，最大，0，e0，则C项错误。答案：B5.如图所示，在xOy直角坐标系中的第二象限有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第四象限有垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B。直角扇形导线框半径为l、总电阻为R，在坐标平面内绕坐标原点O以角速度匀速转动。线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流的有效值是()AIBICI0 DI解析：从图示位置转过90的过程中，即在0时间内，线框中的感应电动势为EBL2，感应电流沿顺时针方向；在转过90至180的过程中，即在时间内，线框中的感应电动势仍为EBL
22、2，感应电流沿逆时针方向；在转过180至270的过程中，即在时间内，线框中的感应电动势仍为EBL2，感应电流沿逆时针方向；在转过270至360的过程中，即在T时间内，线框中的感应电动势仍为EBL2，感应电流沿顺时针方向。根据有效值的定义知I。答案：B6(2017惠州一模)边长为L的正方形线框在匀强磁场B中以角速度匀速转动，设产生的感应电流的峰值为Im，灯泡的电阻为R，其他电阻不计。从如图所示位置开始计时，则()A电路中电流的峰值ImB电路中电流的瞬时值表达式为iImsin tC电流表的读数为D灯泡的电功率为R答案：AD7如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂
23、直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则()A两次t0时刻线圈平面均与中性面重合B曲线a、b对应的线圈转速之比为23C曲线a表示的交变电动势频率为25 HzD曲线b表示的交变电动势有效值为10 V解析：线圈位于中性面时，磁通量最大，电动势为零，A正确；转速之比等于周期的反比，故该比值为32，B错误；频率为周期的倒数，a的周期为0.04 s，频率为25 Hz，C正确；正弦交变电流的电动势的有效值为E，已知Ea V，且ba，故可知Eb V5 V，D错误。答案：AC8.如图所示，N匝矩形导线框以角速度在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均
24、不计，外电路接有电阻R、理想交流电流表和二极管D。二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。下列说法正确的是()A交流电流表的示数INBSB一个周期内通过R的电荷量qCR两端电压的有效值UNBSD图示位置电流表的示数为0解析：二极管具有单向导电性，因此电路中只有正向电流，图象如图所示。设回路中电流的有效值为I，由电流的热效应可知，2RTI2RT，I，A正确，D错误。电阻R两端电压UIR，C错。一个周期内通过R的电荷量q，B正确。答案：AB9.小型发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，bc边长度为L1，磁极间的磁场可视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO，线圈以角速度绕O
25、O匀速转动，如图所示。矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，下列说法正确的是()Aab边长度为LB产生的交变电流的周期是2C若从中性面开始计时，则发电机的感应电动势的瞬时值表达式为e2Ne0sin tD发电机线圈从垂直中性面位置转动90的过程中，产生的感应电动势的平均值是解析：由题意可知，线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，由e0BLvBL，解得L，选项A正确。T，选项B错误。对单匝矩形线圈，其感应电动势最大值为2e0，发电机线圈共N匝，所以发电机线圈中总感应电动势最大值为2Ne0，从中性面开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式为e2Ne0sin
26、t，选项C正确。发电机线圈从垂直中性面位置转动90的过程中，磁通量变化量为BLL1，时间t，产生的感应电动势平均值是N，选项D错误。答案：AC10如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60时的感应电流为1 A。那么()A线圈消耗的电功率为4 WB线圈中感应电流的有效值为2 AC任意时刻线圈中的感应电动势为e4cos tD任意时刻穿过线圈的磁通量为sint解析：由图中位置开始计时，电流瞬时值iImcos t，转过60时，Imcos 601 A，解得Im2 A，有效值I A A，故选项B错误。消耗
27、功率PI2R4 W，故选项A正确。感应电动势的最大值EmImR4 V，所以eEmcos t4cos t，故选项C正确。磁通量msin t，而EmBSmm，解得m，所以sin t，故选项D错误。答案：AC二、非选择题11(2017开封模拟)如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B。M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：(1)感应电动势的最大值。(2)从图示位置起转过转的时间内负载电阻R上产生的热量。(3)从图示位置起转过转的时间内通过负载电阻R的电荷量，并求出电流表的
28、示数。解析：(1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流。此交变电动势的最大值为EmBSB2n2Bnr2(2)在线圈从图示位置转过转的时间内，电动势的有效值为E电阻R上产生的热量Q2R。(3)在线圈从图示位置转过转的时间内，电动势的平均值为。通过R的电荷量qtt设此交变电动势在一个周期内的有效值为E，由有效值的定义得T，解得E故电流表的示数为I答案：(1)2Bnr2(2)(3)12某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角均为，磁场均沿半径方向。匝数为N的矩形线圈abcd的边长abcdl、bcad2l。线圈以角速度绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为R。求：(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；(2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；(3)外接电阻上电流的有效值I。解析：(1)bc、ad边的运动速度v，感应电动势Em4NBlv解得Em2NBl2。(2)电流Im，安培力F2NBIml解得F。(3)一个周期内，通电时间tTR上消耗的电能WIRt且WI2RT解得I。答案：(1)2NBl2(2)(3)