1、2.2分层随机抽样 学 习 目 标核 心 素 养1.理解分层随机抽样的基本思想和适用情形(重点)2掌握分层随机抽样的实施步骤(重点)3了解简单随机抽样和分层随机抽样方法的区别和联系(易混点)1通过对分层随机抽样概念的学习，培养数学抽象素养2借助分层随机抽样过程的实施，培养数据分析素养分层随机抽样的概念定义将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层随机抽样适用条件总体是由差异明显的几类个体构成，并且知道某一类个体在总体中所占的百分比优点能很好地反映总体的规律，也会提高对总体推断的准确性思考：1.某市为调查中小学生的近视情
2、况，在全市范围内分别对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小在抽取样本时可以用简单随机抽样吗？为什么？提示：在此总体中，小学生、初中生、高中生三个群体在年龄、体质、近视情况等方面存在着明显的差异若采用简单随机抽样，抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性2简单随机抽样和分层随机抽样有什么区别和联系？提示：区别：简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本；分层随机抽样则首先将总体分成几层，在各层中按同一抽样比抽取样本联系：(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样1某学校为了了解三年级、六年级、九年级
3、这三个年级之间的学生的课业负担是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A.抽签法B简单随机抽样C.分层随机抽样 D随机数法C根据年级不同产生差异及按人数比例抽取，易知应为分层随机抽样法2某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵为调查树苗的生长情况，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A.30B25 C20D15C样本中松树苗为4 0004 00020(棵).3某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层随机抽样方法抽取了
4、一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n_13依题意得，故n13.对分层随机抽样概念的理解【例1】(1)下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是()A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C.从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量(2)分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽
5、样，必须进行()A.每层等可能抽样 B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽取的个体数量相同(1)B(2)C(1)A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C中，D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层随机抽样(2)保证每个个体等可能的被抽取是分层随机抽样的基本特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取1使用分层随机抽样的前提分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小2使用分层随机抽样应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求
6、每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比1下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是()A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本C.从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量BA中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数
7、较多，不适合用分层随机抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层随机抽样分层随机抽样的应用【例2】某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程解抽样过程如下：第一步，确定抽样比，样本容量与总体容量的比为.第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取162(人)；从教师中抽取11214(人)；从后勤人员中抽取324(人).第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师14人，后勤人员4人第四步，把抽取的个体组合在一起构成所
8、需样本分层随机抽样的步骤 2一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为32523，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程解因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层随机抽样的方法具体过程如下：第一步，将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层第二步，按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人，40人，100人，40人，60人第三步，按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本第四步，将300人合到一起，即得到一个样本分层随机抽样中的计算问题探究问题1在分层随
9、机抽样中，N为总体容量，n为样本容量，如何确定各层的个体数？提示：每层抽取的个体的个数为niNi，其中Ni为第i(i1，2，k)层的个体数， 为抽样比2在分层随机抽样中，总体容量、样本容量、各层的个体数、各层抽取的样本数这四者之间有何关系？提示：设总体容量为N，样本容量为n，第i(i1，2，k)层的个体数为Ni，各层抽取的样本数为ni，则，这四者中，已知其中三个可以求出另外一个【例3】(1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人
10、数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A.101B808C.1 212D2 012(2)将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为532.若用分层随机抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取_个个体(1)B(2)20(1)因为甲社区有驾驶员96人，并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12人，所以四个社区抽取驾驶员的比例为，所以驾驶员的总人数为(12212543)808(人).(2)A，B，C三层个体数之比为532，又总体中每个个体被抽到的概率相等，分层随机抽样应从C中抽取10020(个)个体1在本例(1)中，把条件“其中甲社区有驾驶员96人，若在甲、乙、丙、丁四
11、个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43”换为“甲社区的驾驶员人数占四个社区驾驶员总人数的，若从甲社区抽取的驾驶员人数为16”，则抽取的样本容量是多少？解设抽取的样本容量为n，由题意可知，解得n96，即所抽取的样本容量为96.2在本例(2)中，把条件“其个体数之比为532”换为“已知A层的个体数为200，且从中抽取的样本数为10”，其余不变，则总体容量是多少？解设总体容量为N，由题意可知，解得N2 000.进行分层随机抽样的相关计算时，常用到的2个关系(1)；(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比1对于分层随机抽样中的比值问题，常利用以下关系式：(1)；(2)
12、总体中各层容量之比对应层抽取的样本数之比2选择抽样方法的规律(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法(3)当总体是由差异明显的几部分构成时，可采用分层随机抽样法1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小()(2)分层随机抽样中，个体数量较少的层抽取的样本数量较少，这是不公平的()(3)从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层随机抽样()提示(1)错误在统计实践中选择哪种抽样方法除看总体和样本容量大小外，还要依据总体的构成情况(2)错误. 根据
13、抽样的意义，对每个个体都是公平的(3)错误适合用简单随机抽样答案(1)(2)(3)2某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查这种抽样方法是()A.简单随机抽样B抽签法C.随机数表法 D分层随机抽样D从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样3某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层随机抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生60根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为30060.4一批产品中有一级品100个，二级品60个，三级品40个，用分层随机抽样法从这批产品中抽取一个容量为20的样本请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程解第一步，确定抽样比，因为1006040200，所以抽样比为，第二步，确定各层抽取的样本数，一级品：10010，二级品：606，三级品：404.第三步：采用简单随机抽样的方法，从各层分别抽取样本第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本